2019人教版选修一直线的倾斜角与直线方程
一、单选题
1．（2021高二下·湖北月考）在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】 ，
所以直线的斜率为 ，因此直线的倾斜角为 。
故答案为：C
【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，进而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系，进而求出直线的倾斜角。
2．（2020高二上·温州期末）直线 的斜率为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由直线方程 ，得 ，
即直线斜率为 ，
故答案为：D.
【分析】把直线的方程化为斜截式，即可求出直线的斜率。
3．（2020高二上·慈溪期末）过点 且与 轴垂直的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】过点 且与 轴垂直的直线的方程为 ，
故答案为：B。
【分析】利用点斜式求出直线方程。
4．（2020高二上·肇庆期末）已知直线 与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转 得直线 ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】易知 ，根据题意， ，可设直线 的方程为 ，
把点A的坐标代入得 ，所以直线 的方程为 。
故答案为：C.
【分析】 利用直线 与y轴的交点为A，易知 ， 把直线l绕着点A逆时针旋转 得直线 ， 所以 ，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而可设直线 的方程为 ，再利用点A在直线 上结合代入法，进而求出m的值，从而求出直线 的方程。
5．（2020高二上·池州期末）若直线 与 互相平行，且 过点 ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行；直线的一般式方程
【解析】【解答】设直线 ；将 代入可得， ，
故直线 ，
故答案为：B．
【分析】利用两直线平行斜率相等，进而求出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再利用转化的方法求出直线的一般式方程。
6．（2020高二上·随州期末）直线l垂直于直线 ，且l在y轴上的截距为 ，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的斜截式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】因为直线l垂直于直线 ，
所以设直线l的方程为： ，
又因为直线l在y轴上的截距为 ，
所以 ，
所以直线l的方程是 ，
故答案为：A。
【分析】利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出所求直线的斜率，再利用所求直线在y轴上的截距为 ， 从而求出所求直线的纵截距，再利用斜截式方程求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
7．（2020高二上·天津期末）经过 ， 两点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】直线的斜率；直线的点斜式方程
【解析】【解答】经过 ， 两点的直线的斜率为 ，
由点斜式可得所求直线方程为 ，即 .
故答案为：A
【分析】根据题意首先由两点的坐标求出直线的斜率，再由点斜式即可求出直线的方程即可。
8．（2021·吉林模拟）已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程
【解析】【解答】 直线 与直线 垂直， 设直线 的方程为 ，
直线 经过点 ， ，即 ，
直线 的方程为 。
故答案为：C
【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程，进而求出直线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用直线 经过点 ，进而结合点斜式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。
二、多选题
9．（2020高二上·湖北期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 过定点
B．直线 一定不与坐标轴垂直
C．直线 与直线 一定平行
D．直线 与直线 一定垂直
【答案】A,D
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】对于A： 整理为： ，恒过定点(-1，0)，A符合题意；
当 时，直线 与 轴垂直，B不符合题意；
当 时，两直线重合，C不符合题意；
因为 ，故直线 与直线 一定垂直，D符合题意，
故答案为：AD.
【分析】多项选择题一个一个选项验证：对于A： 整理为： ，判断过定点；对于B，D：判断线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断；对于C：用两直线平行的条件判断。
10．（2020高二上·重庆期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过 ， 两点的直线方程为
C．直线 与直线 相互垂直．
D．经过点 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
【答案】A,C
【知识点】直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 ×4×4＝8，A符合题意；
当x2＝x1或y2＝y1时，式子 ＝ 无意义，B不正确；
直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为 ×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，C符合题意；
经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，D不符合题意，
故答案为：AC．
【分析】选项A直线在数轴上的截距的绝对值除以二即为三角形的面积故A正确。选项B是对两点式方程的检验，该直线不适合垂直于x轴的直线故不正确；选项D有两种情况故不正确
11．（2020高二上·临沂期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 必过定点（2，1）
B．直线 在 轴上的截距为－2
C．直线 的倾斜角为120°
D．若直线 沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 的斜率为
【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的截距式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】 ，所以点 在直线上，A符合题意；
对 ，令 ，得 ，直线 在 轴上截距为2，B不符合题意；
直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，C符合题意；
设直线 方程为 ，沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后得 ，即 它就是 ，
所以 ，所以 ，D符合题意．
故答案为：ACD．
【分析】将点 代入 可验证A选项；令 得出在轴上的截距，进而判断B；将一般式化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断C；设直线 方程为 ，沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后得 ，即可判断D。
12．（2020高二上·沈阳期中）下列说法错误的是（ ）
A．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
B．直线 的倾斜角 的取值范围是
C．过 ， 两点的所有直线的方程为
D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；两条直线垂直的判定；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】解：对于A．当 ，两直线方程分别为 和 ，此时也满足直线垂直，A不符合题意，
对于B．直线的斜率 ，则 ，即 ，则 ， ，B符合题意，
对于C．当 ，或 ，时直线方程为 ，或 ，此时直线方程不成立，C不符合题意，
对于D．若直线过原点，则直线方程为 ，此时也满足条件，D不符合题意，
故答案为：ACD．
【分析】对于A，根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B，根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C，当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D，过原点的直线也满足条件。
三、填空题
13．（2020高二上·淄博期末）已知直线 和直线 垂直，则实数 .
【答案】-2
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】由于两条直线垂直，故 ，解得 .
故答案为： .
【分析】利用两条直线垂直的充要条件，列出关于m的方程求解即可。
14．（2020高二上·上海期末）若直线 、 的斜率分别是方程 的两根，则 、 的夹角为 .
【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；直线的斜率
【解析】【解答】记直线 、 的倾斜角分别为 、 ，且 ，
解方程 ，即 ，解得 ， ，
所以， 、 均为锐角，且 ， ，
由两角差的正切公式可得 ，
， 且 ，可得 ， .
因此， 、 的夹角为 .
故答案为： .
【分析】首先求出方程的两个根，即，再由两角和差的正切公式即可求出由教的取值范围即可得出，进而求出直线的夹角。
15．（2020高二上·青铜峡月考）已知直线l经过点 且与以 ， 为端点的线段 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】当直线 过B时，设直线 的倾斜角为 ，则
，
当直线 过A时，设直线 的倾斜角为 ，则
，
综上所述：直线l经过点 且与以 ， 为端点的线段 有公共点时，直线 的倾斜角的取值范围为 。
【分析】利用分类讨论的方法结合两点求斜率公式和直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，从而求出直线 过点B的斜率和过点A的斜率，进而求出直线 过点B的倾斜角和过点A的倾斜角，再利用直线l经过点 且与以 ， 为端点的线段 有公共点，从而求出直线 的倾斜角的取值范围。
16．（2020高二上·上海期中）过点 且与直线 的夹角为 的直线的一般式方程是 .
【答案】 或x=3
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程
【解析】【解答】由已知可得 的斜率为 ，即倾斜角为 ，
所以与它夹角为 的直线的倾斜角为 或 ，
即斜率为：不存在或 ，
故直线方程为： 或x=3，
其一般式为 或x=3.
【分析】由已知可得 的倾斜角，进而可求出与它夹角为 的直线的倾斜角，再由点斜式写出直线方程，然后改写为一般式.
四、解答题
17．（2020高二上·梅县期末）已知点 关于 轴的对称点为 ，关于原点的对称点为C．
（1）求 中过 ， 边上中点的直线方程；
（2）求 边上高线所在的直线方程.
【答案】（1）解： 点 关于 轴的对称点 ，关于原点的对称点C
的中点 ， 的中点 ， ，
过 中点的直线方程为
（2）解： 直线 的斜率 ， 边上高线所在直线的斜率为 .
边上高线所在的直线方程为
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1) 首先求出点关于x轴的对称点，由此得出中点坐标以及斜率进而求出直线的方程。
(2)首先求出已知直线的斜率再由直线垂直的性质即可求出垂线的斜率结合点斜式即可求出高线所在的方程。
18．（2020高二上·青铜峡月考）求符合下列条件的直线方程：
（1）平行于直线3x+4y－12=0，且与它的距离是7的直线的方程；
（2）垂直于直线x+3y－5=0， 且与点P(－1，0)的距离是 的直线的方程.
【答案】（1）解：由题可设所求直线为 ，
则 ，解得 或23，
故所求方程为 或 ；
（2）解：由题可设所求直线为 ，
则 ，解得 或9，
故所求方程为 或 .
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1）利用两直线平行斜率相等结合平行线间的距离求解公式，从而结合已知条件求出平行于直线3x+4y－12=0，且与它的距离是7的直线的方程。
（2）利用两直线垂直斜率之积等于-1结合点与直线的距离公式，从而求出垂直于直线x+3y－5=0， 且与点P(－1，0)的距离是 的直线的方程。
19．（2020高二上·嘉定期中）已知三角形的三个顶点是 ， ， ．
（1）求 边上的中线所在直线的方程；
（2）求 边上的高所在直线的方程．
【答案】（1）解：设线段 的中点为 ．
因为 ， ，
所以 的中点 ，
所以 边上的中线所在直线的方程为 ，
即 ．
（2）解：因为 ， ，
所以 边所在直线的斜率 ，
所以 边上的高所在直线的斜率为 ，
所以 边上的高所在直线的方程为 ，
即 ．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的两点式方程
【解析】【分析】（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程.
20．（2020高二上·上海期中）在平面直角坐标系内，已知点 .
（1）求线段 的中垂线方程：（最后的结果写成 的形式）
（2）若点 在直线 上，且 ，求直线 的方程.（最后的结果写成 的形式）
【答案】（1）解： 的中点为 ，斜率为 ，故 中垂线的斜率为
所以中垂线的方程为 即 .
（2）解：因为 ，所以 .
若 ，则 ，故 ，
故 ，故直线 即 .
若 ，则 ，故 ，
故 ，故直线 即 .
故直线 的方程为： 或 .
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程；平面内中点坐标公式
【解析】【分析】（1）求出 的中点和斜率后可求 的中垂线方程.（2）利用 求出 的坐标后可求直线 的方程.
21．（2020高二上·上海期中）
（1）已知点 在直线 上，则直线 必过定点 ，求定点 的坐标.
（2）已知直线 过（1）中的定点 ，且与直线 相交于第一象限内的点 ，与 正半轴交于点 ，求使△ 面积最小时的直线 的方程.
【答案】（1）解：因为点 在直线 上，所有 ，即 ，
代入直线 得 ，整理得 ，
所以 解得 ，定点 .
（2）解：设 ， ，所以 、 、 三点共线，
当 与x轴垂直时， ， ， ，
当 与x轴不垂直时，所以 ，即 ， ，
因为在直线 上，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
，当且仅当 即 时等号成立，此时 ，所以 ，因为48>40，所以△ 面积最小时直线 与x轴不垂直，且 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，即为 .
【知识点】直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；恒过定点的直线
【解析】【分析】（1）点 在直线 上，所以 ，代入直线 得 可得答案；（2）讨论直线的斜率存在和不存在情况，分别求出三角形的面积比较，并求较小时直线的方程即可.
22．（2020高二上·嘉兴期中）已知直线 ： ，直线 ： ．
（Ⅰ）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直线 的方程．
【答案】解：（Ⅰ）①若直线 过原点，则 在坐标轴的截距都为 ，显然满足题意，
此时则 ，解得 ，
②若直线 不过原点，则斜率为 ，解得 。
因此所求直线 的方程为 或
（Ⅱ）①若 ，则 解得 或 。
当 时，直线 ： ，直线 ： ，两直线重合，不满足 ，故舍去；
当 时，直线 ： ，直线 ： ，满足题意；
因此所求直线 ： 。
【知识点】用斜率判定两直线平行；直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）将两直线的一般式方程转化为两直线的截距式方程，从而求出两直线分别在两坐标轴上的截距，再利用直线 在两坐标轴上的截距相等，从而求出两直线中的k的值，从而求出直线 的方程。
（2）将两直线的一般式方程转化为两直线的斜截式方程，再利用两直线平行斜率相等，从而求出两直线中的k的值，从而求出直线 的方程。
1 / 12019人教版选修一直线的倾斜角与直线方程
一、单选题
1．（2021高二下·湖北月考）在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高二上·温州期末）直线 的斜率为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
3．（2020高二上·慈溪期末）过点 且与 轴垂直的直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高二上·肇庆期末）已知直线 与y轴的交点为A，把直线l绕着点A逆时针旋转 得直线 ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高二上·池州期末）若直线 与 互相平行，且 过点 ，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高二上·随州期末）直线l垂直于直线 ，且l在y轴上的截距为 ，则直线l的方程是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020高二上·天津期末）经过 ， 两点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·吉林模拟）已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则直线 的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2020高二上·湖北期末）已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 过定点
B．直线 一定不与坐标轴垂直
C．直线 与直线 一定平行
D．直线 与直线 一定垂直
10．（2020高二上·重庆期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是8
B．过 ， 两点的直线方程为
C．直线 与直线 相互垂直．
D．经过点 且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为
11．（2020高二上·临沂期中）下列说法正确的是（ ）
A．直线 必过定点（2，1）
B．直线 在 轴上的截距为－2
C．直线 的倾斜角为120°
D．若直线 沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线 的斜率为
12．（2020高二上·沈阳期中）下列说法错误的是（ ）
A．“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件
B．直线 的倾斜角 的取值范围是
C．过 ， 两点的所有直线的方程为
D．经过点 且在 轴和 轴上截距都相等的直线方程为
三、填空题
13．（2020高二上·淄博期末）已知直线 和直线 垂直，则实数 .
14．（2020高二上·上海期末）若直线 、 的斜率分别是方程 的两根，则 、 的夹角为 .
15．（2020高二上·青铜峡月考）已知直线l经过点 且与以 ， 为端点的线段 有公共点，则直线 的倾斜角的取值范围为 ．
16．（2020高二上·上海期中）过点 且与直线 的夹角为 的直线的一般式方程是 .
四、解答题
17．（2020高二上·梅县期末）已知点 关于 轴的对称点为 ，关于原点的对称点为C．
（1）求 中过 ， 边上中点的直线方程；
（2）求 边上高线所在的直线方程.
18．（2020高二上·青铜峡月考）求符合下列条件的直线方程：
（1）平行于直线3x+4y－12=0，且与它的距离是7的直线的方程；
（2）垂直于直线x+3y－5=0， 且与点P(－1，0)的距离是 的直线的方程.
19．（2020高二上·嘉定期中）已知三角形的三个顶点是 ， ， ．
（1）求 边上的中线所在直线的方程；
（2）求 边上的高所在直线的方程．
20．（2020高二上·上海期中）在平面直角坐标系内，已知点 .
（1）求线段 的中垂线方程：（最后的结果写成 的形式）
（2）若点 在直线 上，且 ，求直线 的方程.（最后的结果写成 的形式）
21．（2020高二上·上海期中）
（1）已知点 在直线 上，则直线 必过定点 ，求定点 的坐标.
（2）已知直线 过（1）中的定点 ，且与直线 相交于第一象限内的点 ，与 正半轴交于点 ，求使△ 面积最小时的直线 的方程.
22．（2020高二上·嘉兴期中）已知直线 ： ，直线 ： ．
（Ⅰ）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求直线 的方程；
（Ⅱ）若 ，求直线 的方程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】 ，
所以直线的斜率为 ，因此直线的倾斜角为 。
故答案为：C
【分析】利用已知条件将直线的一般式方程转化为直线的斜截式方程，进而求出直线的斜率，再利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系，进而求出直线的倾斜角。
2．【答案】D
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由直线方程 ，得 ，
即直线斜率为 ，
故答案为：D.
【分析】把直线的方程化为斜截式，即可求出直线的斜率。
3．【答案】B
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】过点 且与 轴垂直的直线的方程为 ，
故答案为：B。
【分析】利用点斜式求出直线方程。
4．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程
【解析】【解答】易知 ，根据题意， ，可设直线 的方程为 ，
把点A的坐标代入得 ，所以直线 的方程为 。
故答案为：C.
【分析】 利用直线 与y轴的交点为A，易知 ， 把直线l绕着点A逆时针旋转 得直线 ， 所以 ，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而可设直线 的方程为 ，再利用点A在直线 上结合代入法，进而求出m的值，从而求出直线 的方程。
5．【答案】B
【知识点】用斜率判定两直线平行；直线的一般式方程
【解析】【解答】设直线 ；将 代入可得， ，
故直线 ，
故答案为：B．
【分析】利用两直线平行斜率相等，进而求出所求直线的斜率，再利用点斜式求出所求直线的方程，再利用转化的方法求出直线的一般式方程。
6．【答案】A
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的斜截式方程；直线的一般式方程
【解析】【解答】因为直线l垂直于直线 ，
所以设直线l的方程为： ，
又因为直线l在y轴上的截距为 ，
所以 ，
所以直线l的方程是 ，
故答案为：A。
【分析】利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出所求直线的斜率，再利用所求直线在y轴上的截距为 ， 从而求出所求直线的纵截距，再利用斜截式方程求出直线的方程，再转化为直线的一般式方程。
7．【答案】A
【知识点】直线的斜率；直线的点斜式方程
【解析】【解答】经过 ， 两点的直线的斜率为 ，
由点斜式可得所求直线方程为 ，即 .
故答案为：A
【分析】根据题意首先由两点的坐标求出直线的斜率，再由点斜式即可求出直线的方程即可。
8．【答案】C
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程
【解析】【解答】 直线 与直线 垂直， 设直线 的方程为 ，
直线 经过点 ， ，即 ，
直线 的方程为 。
故答案为：C
【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程，进而求出直线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，进而求出直线l的斜率，再利用直线 经过点 ，进而结合点斜式方程求出直线l的方程，再转化为直线l的一般式方程。
9．【答案】A,D
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】对于A： 整理为： ，恒过定点(-1，0)，A符合题意；
当 时，直线 与 轴垂直，B不符合题意；
当 时，两直线重合，C不符合题意；
因为 ，故直线 与直线 一定垂直，D符合题意，
故答案为：AD.
【分析】多项选择题一个一个选项验证：对于A： 整理为： ，判断过定点；对于B，D：判断线与直线的垂直，用两直线垂直的条件判断；对于C：用两直线平行的条件判断。
10．【答案】A,C
【知识点】直线的斜截式方程；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是 ×4×4＝8，A符合题意；
当x2＝x1或y2＝y1时，式子 ＝ 无意义，B不正确；
直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0的斜率之积为 ×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，C符合题意；
经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，D不符合题意，
故答案为：AC．
【分析】选项A直线在数轴上的截距的绝对值除以二即为三角形的面积故A正确。选项B是对两点式方程的检验，该直线不适合垂直于x轴的直线故不正确；选项D有两种情况故不正确
11．【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；直线的截距式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】 ，所以点 在直线上，A符合题意；
对 ，令 ，得 ，直线 在 轴上截距为2，B不符合题意；
直线 的斜率为 ，倾斜角为 ，C符合题意；
设直线 方程为 ，沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后得 ，即 它就是 ，
所以 ，所以 ，D符合题意．
故答案为：ACD．
【分析】将点 代入 可验证A选项；令 得出在轴上的截距，进而判断B；将一般式化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断C；设直线 方程为 ，沿 轴向左平移3个单位长度，再沿 轴向上平移2个单位长度后得 ，即可判断D。
12．【答案】A,C,D
【知识点】直线的倾斜角；两条直线垂直的判定；直线的两点式方程；直线的截距式方程
【解析】【解答】解：对于A．当 ，两直线方程分别为 和 ，此时也满足直线垂直，A不符合题意，
对于B．直线的斜率 ，则 ，即 ，则 ， ，B符合题意，
对于C．当 ，或 ，时直线方程为 ，或 ，此时直线方程不成立，C不符合题意，
对于D．若直线过原点，则直线方程为 ，此时也满足条件，D不符合题意，
故答案为：ACD．
【分析】对于A，根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B，根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C，当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D，过原点的直线也满足条件。
13．【答案】-2
【知识点】两条直线垂直的判定
【解析】【解答】由于两条直线垂直，故 ，解得 .
故答案为： .
【分析】利用两条直线垂直的充要条件，列出关于m的方程求解即可。
14．【答案】
【知识点】两角和与差的正切公式；直线的斜率
【解析】【解答】记直线 、 的倾斜角分别为 、 ，且 ，
解方程 ，即 ，解得 ， ，
所以， 、 均为锐角，且 ， ，
由两角差的正切公式可得 ，
， 且 ，可得 ， .
因此， 、 的夹角为 .
故答案为： .
【分析】首先求出方程的两个根，即，再由两角和差的正切公式即可求出由教的取值范围即可得出，进而求出直线的夹角。
15．【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】当直线 过B时，设直线 的倾斜角为 ，则
，
当直线 过A时，设直线 的倾斜角为 ，则
，
综上所述：直线l经过点 且与以 ， 为端点的线段 有公共点时，直线 的倾斜角的取值范围为 。
【分析】利用分类讨论的方法结合两点求斜率公式和直线的倾斜角与直线的斜率的关系式，从而求出直线 过点B的斜率和过点A的斜率，进而求出直线 过点B的倾斜角和过点A的倾斜角，再利用直线l经过点 且与以 ， 为端点的线段 有公共点，从而求出直线 的倾斜角的取值范围。
16．【答案】 或x=3
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；直线的点斜式方程
【解析】【解答】由已知可得 的斜率为 ，即倾斜角为 ，
所以与它夹角为 的直线的倾斜角为 或 ，
即斜率为：不存在或 ，
故直线方程为： 或x=3，
其一般式为 或x=3.
【分析】由已知可得 的倾斜角，进而可求出与它夹角为 的直线的倾斜角，再由点斜式写出直线方程，然后改写为一般式.
17．【答案】（1）解： 点 关于 轴的对称点 ，关于原点的对称点C
的中点 ， 的中点 ， ，
过 中点的直线方程为
（2）解： 直线 的斜率 ， 边上高线所在直线的斜率为 .
边上高线所在的直线方程为
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程
【解析】【分析】(1) 首先求出点关于x轴的对称点，由此得出中点坐标以及斜率进而求出直线的方程。
(2)首先求出已知直线的斜率再由直线垂直的性质即可求出垂线的斜率结合点斜式即可求出高线所在的方程。
18．【答案】（1）解：由题可设所求直线为 ，
则 ，解得 或23，
故所求方程为 或 ；
（2）解：由题可设所求直线为 ，
则 ，解得 或9，
故所求方程为 或 .
【知识点】用斜率判定两直线平行；用斜率判定两直线垂直；直线的一般式方程；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1）利用两直线平行斜率相等结合平行线间的距离求解公式，从而结合已知条件求出平行于直线3x+4y－12=0，且与它的距离是7的直线的方程。
（2）利用两直线垂直斜率之积等于-1结合点与直线的距离公式，从而求出垂直于直线x+3y－5=0， 且与点P(－1，0)的距离是 的直线的方程。
19．【答案】（1）解：设线段 的中点为 ．
因为 ， ，
所以 的中点 ，
所以 边上的中线所在直线的方程为 ，
即 ．
（2）解：因为 ， ，
所以 边所在直线的斜率 ，
所以 边上的高所在直线的斜率为 ，
所以 边上的高所在直线的方程为 ，
即 ．
【知识点】直线的点斜式方程；直线的两点式方程
【解析】【分析】（1）先求出BC的中点坐标，再利用两点式求出直线的方程；（2）先求出BC边上的高所在直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程.
20．【答案】（1）解： 的中点为 ，斜率为 ，故 中垂线的斜率为
所以中垂线的方程为 即 .
（2）解：因为 ，所以 .
若 ，则 ，故 ，
故 ，故直线 即 .
若 ，则 ，故 ，
故 ，故直线 即 .
故直线 的方程为： 或 .
【知识点】用斜率判定两直线垂直；直线的点斜式方程；平面内中点坐标公式
【解析】【分析】（1）求出 的中点和斜率后可求 的中垂线方程.（2）利用 求出 的坐标后可求直线 的方程.
21．【答案】（1）解：因为点 在直线 上，所有 ，即 ，
代入直线 得 ，整理得 ，
所以 解得 ，定点 .
（2）解：设 ， ，所以 、 、 三点共线，
当 与x轴垂直时， ， ， ，
当 与x轴不垂直时，所以 ，即 ， ，
因为在直线 上，所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
，当且仅当 即 时等号成立，此时 ，所以 ，因为48>40，所以△ 面积最小时直线 与x轴不垂直，且 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，即为 .
【知识点】直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；恒过定点的直线
【解析】【分析】（1）点 在直线 上，所以 ，代入直线 得 可得答案；（2）讨论直线的斜率存在和不存在情况，分别求出三角形的面积比较，并求较小时直线的方程即可.
22．【答案】解：（Ⅰ）①若直线 过原点，则 在坐标轴的截距都为 ，显然满足题意，
此时则 ，解得 ，
②若直线 不过原点，则斜率为 ，解得 。
因此所求直线 的方程为 或
（Ⅱ）①若 ，则 解得 或 。
当 时，直线 ： ，直线 ： ，两直线重合，不满足 ，故舍去；
当 时，直线 ： ，直线 ： ，满足题意；
因此所求直线 ： 。
【知识点】用斜率判定两直线平行；直线的截距式方程；直线的一般式方程
【解析】【分析】（1）将两直线的一般式方程转化为两直线的截距式方程，从而求出两直线分别在两坐标轴上的截距，再利用直线 在两坐标轴上的截距相等，从而求出两直线中的k的值，从而求出直线 的方程。
（2）将两直线的一般式方程转化为两直线的斜截式方程，再利用两直线平行斜率相等，从而求出两直线中的k的值，从而求出直线 的方程。
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