人教版初中数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八上·慈溪期中）在数学表达式： 中，是一元一次不等式的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；
4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；
x2+2xy+y2是三项式，不是一元一次不等式；
x≠5是一元一次不等式；
x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的有1个.
故答案为：A.
【分析】一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；依此逐一分析即可得出答案.
2．（2021八下·莲湖期中）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（ ）
A． B．﹣ C．﹣3 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2（x﹣1）+3＜0
2x-2+3＜0
2x＜-1
解之：.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据各选项可得答案.
3．（2021七下·市中期中）已知x＝m＋15，y＝5－2m，若m＞－3，则x与y的关系为.（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的定义
【解析】【解答】解：∵x=m+15，y=5-2m，
∴m=x-15，m=，
∵m＞-3，
∴x-15＞-3，＞-3，
∴x＞12，y＜11，
∴x＞y.
故答案为：B.
【分析】 首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式，求出x，y的取值范围再进行比较，即可得出答案．
4．（2021七下·包河期中）某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（ ）
A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1-n%）≥1
C．（1-m%）（1+n%）≥1 D．（1-m%）（1-n%）≥1
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，a（1+m%）（1-n%）-a≥0
∴（1+m%）（1-n%）-1≥0
故答案为：B.
【分析】根据题意，由不亏本即可得到关于m和n的不等式。
5．（2021七下·市中期中）已知a、b为常数，若不等式ax＋b＞0的解集为 x＜ ，则bx－a＜0的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵ax+b＞0的解集是x＜ ， 不等号的方向发生了改变，
∴a＜0，且a=-3b，
∴b＞0，
∴不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜-3．
故答案为：A.
【分析】 根据ax+b＞0的解集是x＜， 可以得出a＜0、a=-3b，b＞0，再代入bx-a＜0中求其解集即可．
6．（2021八下·贺兰期中）联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（ ）
A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，
则根据方案一，收费为(36 + 0.1x)元，根据方案二收费0.6x元，
则36 +0.1x <0.6x
解得x>72
∵80> 72
∴一个月通话80分钟时，选择方案一比方案二优惠，
故答案为：D.
【分析】设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，根据方案一收费比方案二优惠列不等式求解，找出符合条件的解即可.
7．（2021·裕华模拟）下面是解不等式 的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵
∴x＞6-2x+4①
∴①不符合题意；
∵x＞6-2x-4，
∴x+2x＞6-4，
∴②不符合题意；
∵-x＞2，
∴x＜-2
∴④不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用解不等式的步骤和方法求解即可。
二、计算题
8．（2021八上·奉化期末）（1）解不等式： 并把解集表示在数轴上.
（2）若关于x的不等式组 的解为 ，求a的值.
【答案】（1）解： ，解得： ；
（2）解：解不等式得：
∵ ，
∴
解得：
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a的方程即可求解.
9．（2021八上·杭州期末）解下列不等式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：3-3x≥2x+18
-5x≥15
解之：x≤-3.
（2）解：去分母得：10-2（2-3x）＞5（1+x）
去括号得：10-4+6x＞5+5x
移项合并得：x＞-1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1。
（2）先去分母（不等式左边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），然后移项合并，可求出不等式的解集。
10．（2021八下·达州期中）解不等式 2(x +1)-1≥3x+2并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：解：2x+2-1≥3x+2，
2x-3x≥2-2+1，
-x≥1，
这个不等式的解集在数轴上表示为，
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先根据不等式的性质分步求出不等式的解集，然后将其解集在数轴上表示出来即可.
三、综合题
11．（2021·南阳模拟）某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂A，B进行废料处理，B分厂用于处理A分厂当日处理不尽的工业废料，已知A分厂的日处理量为m吨，每日需固定成本30元，且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计8元；B分厂的废料处理价格为12元/吨.根据记录，某日处理工业废料35吨共花费370元.
（1）求A分厂的日废料处理量m的值.
（2）若欲使每日废料处理的平均费用不超过10元/吨，求A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围.
【答案】（1）解：∵35×8＋30＝310（元），310＜370，
∴m＜35，
由题意得30＋8m＋12（35﹣m）＝370，
解得m＝20；
（2）解：①当0＜n≤20时，依题意得8n＋30≤10n，
解得n≥15，
∴15≤n≤20；
②当n＞20时，依题意，得：12（n﹣20）＋8×20＋30≤10n，
解得n≤25，
∴20＜n≤25；
综上，A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围是15≤n≤25.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）分析可知m<35，然后表示出A分厂的费用以及B分厂的费用，利用总花费为370元可得关于m的一元一次方程，求解即可；
（2） ①当0＜n≤20时，依题意得8n＋30≤10n，求解即可；②当n＞20时，依题意得：12(n-20)＋8×20＋30≤10n，求解即可.
12．（2021八下·重庆开学考）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元：且购进对联50副比购进红灯笼20个多花费40元.
（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一副，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
【答案】（1）解：设对联的进货单价为x元/副，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，
依题意，得：50x-20（x+10）=40，
解得：x＝8，
∴x+10＝18.
答：对联的进货单价为8元/副，红灯笼的进货单价为18元/个.
（2）解：设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，
依题意，得： ，
解得：y≥5.
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 设对联的进货单价为x元/副，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个 ，根据50副对联的进价-20个灯笼的进价=40，列出方程即可；
(2)设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售 ，根据总的利润率≥20%列出不等式即可.
13．（2020七上·苏州月考）已知关于x的不等式 .
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集.
【答案】（1）解：当m＝1时，
所以非负整数解为0，1
（2）解： ，
，
，
当m≠-1时，不等式有解；
当m> -1时，原不等式的解集为x<2；
当m< -1时，原不等式的解集为x>2.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）代入m=1，即可求解不等式，找出不等式的特殊解即可；（2）把不等式的解用含m的式子表示，当 m≠-1时，不等式有解，再分类讨论m+1与0的大小，根据不等式的基本性质：在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，在不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变可得结果。
1 / 1人教版初中数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.2 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八上·慈溪期中）在数学表达式： 中，是一元一次不等式的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021八下·莲湖期中）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解（ ）
A． B．﹣ C．﹣3 D．2
3．（2021七下·市中期中）已知x＝m＋15，y＝5－2m，若m＞－3，则x与y的关系为.（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．（2021七下·包河期中）某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（ ）
A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1-n%）≥1
C．（1-m%）（1+n%）≥1 D．（1-m%）（1-n%）≥1
5．（2021七下·市中期中）已知a、b为常数，若不等式ax＋b＞0的解集为 x＜ ，则bx－a＜0的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021八下·贺兰期中）联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠（ ）
A．60分钟 B．70分钟 C．72分钟 D．80分钟
7．（2021·裕华模拟）下面是解不等式 的过程，每一步只对上一步负责．则其中有错的步骤是（ ）
A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④
二、计算题
8．（2021八上·奉化期末）（1）解不等式： 并把解集表示在数轴上.
（2）若关于x的不等式组 的解为 ，求a的值.
9．（2021八上·杭州期末）解下列不等式：
（1） ；
（2） .
10．（2021八下·达州期中）解不等式 2(x +1)-1≥3x+2并把它的解集在数轴上表示出来.
三、综合题
11．（2021·南阳模拟）某化工厂欲对工业废料进行低成本加工后循环利用，因此建设了废料处理分厂A，B进行废料处理，B分厂用于处理A分厂当日处理不尽的工业废料，已知A分厂的日处理量为m吨，每日需固定成本30元，且每处理一吨废料还需人工、物料费用等共计8元；B分厂的废料处理价格为12元/吨.根据记录，某日处理工业废料35吨共花费370元.
（1）求A分厂的日废料处理量m的值.
（2）若欲使每日废料处理的平均费用不超过10元/吨，求A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围.
12．（2021八下·重庆开学考）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联，某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知每副对联的进价比每个红灯笼的进价少10元：且购进对联50副比购进红灯笼20个多花费40元.
（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300副对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一副，红灯笼的销售价格为24元一个，销售一段时间后发现对联售出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
13．（2020七上·苏州月考）已知关于x的不等式 .
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；
4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；
x2+2xy+y2是三项式，不是一元一次不等式；
x≠5是一元一次不等式；
x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的有1个.
故答案为：A.
【分析】一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；依此逐一分析即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2（x﹣1）+3＜0
2x-2+3＜0
2x＜-1
解之：.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据各选项可得答案.
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的定义
【解析】【解答】解：∵x=m+15，y=5-2m，
∴m=x-15，m=，
∵m＞-3，
∴x-15＞-3，＞-3，
∴x＞12，y＜11，
∴x＞y.
故答案为：B.
【分析】 首先用含x，y的式子把m表示出来，再根据m的取值范围列出不等式，求出x，y的取值范围再进行比较，即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，a（1+m%）（1-n%）-a≥0
∴（1+m%）（1-n%）-1≥0
故答案为：B.
【分析】根据题意，由不亏本即可得到关于m和n的不等式。
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ∵ax+b＞0的解集是x＜ ， 不等号的方向发生了改变，
∴a＜0，且a=-3b，
∴b＞0，
∴不等式bx-a＜0即bx+3b＜0，
解得x＜-3．
故答案为：A.
【分析】 根据ax+b＞0的解集是x＜， 可以得出a＜0、a=-3b，b＞0，再代入bx-a＜0中求其解集即可．
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，
则根据方案一，收费为(36 + 0.1x)元，根据方案二收费0.6x元，
则36 +0.1x <0.6x
解得x>72
∵80> 72
∴一个月通话80分钟时，选择方案一比方案二优惠，
故答案为：D.
【分析】设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，根据方案一收费比方案二优惠列不等式求解，找出符合条件的解即可.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵
∴x＞6-2x+4①
∴①不符合题意；
∵x＞6-2x-4，
∴x+2x＞6-4，
∴②不符合题意；
∵-x＞2，
∴x＜-2
∴④不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用解不等式的步骤和方法求解即可。
8．【答案】（1）解： ，解得： ；
（2）解：解不等式得：
∵ ，
∴
解得：
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据不等式解集列出关于a的方程即可求解.
9．【答案】（1）解：3-3x≥2x+18
-5x≥15
解之：x≤-3.
（2）解：去分母得：10-2（2-3x）＞5（1+x）
去括号得：10-4+6x＞5+5x
移项合并得：x＞-1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1。
（2）先去分母（不等式左边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），然后移项合并，可求出不等式的解集。
10．【答案】解：解：2x+2-1≥3x+2，
2x-3x≥2-2+1，
-x≥1，
这个不等式的解集在数轴上表示为，
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先根据不等式的性质分步求出不等式的解集，然后将其解集在数轴上表示出来即可.
11．【答案】（1）解：∵35×8＋30＝310（元），310＜370，
∴m＜35，
由题意得30＋8m＋12（35﹣m）＝370，
解得m＝20；
（2）解：①当0＜n≤20时，依题意得8n＋30≤10n，
解得n≥15，
∴15≤n≤20；
②当n＞20时，依题意，得：12（n﹣20）＋8×20＋30≤10n，
解得n≤25，
∴20＜n≤25；
综上，A，B分厂日处理的工业废料总量n的取值范围是15≤n≤25.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）分析可知m<35，然后表示出A分厂的费用以及B分厂的费用，利用总花费为370元可得关于m的一元一次方程，求解即可；
（2） ①当0＜n≤20时，依题意得8n＋30≤10n，求解即可；②当n＞20时，依题意得：12(n-20)＋8×20＋30≤10n，求解即可.
12．【答案】（1）解：设对联的进货单价为x元/副，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，
依题意，得：50x-20（x+10）=40，
解得：x＝8，
∴x+10＝18.
答：对联的进货单价为8元/副，红灯笼的进货单价为18元/个.
（2）解：设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，
依题意，得： ，
解得：y≥5.
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 设对联的进货单价为x元/副，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个 ，根据50副对联的进价-20个灯笼的进价=40，列出方程即可；
(2)设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售 ，根据总的利润率≥20%列出不等式即可.
13．【答案】（1）解：当m＝1时，
所以非负整数解为0，1
（2）解： ，
，
，
当m≠-1时，不等式有解；
当m> -1时，原不等式的解集为x<2；
当m< -1时，原不等式的解集为x>2.
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）代入m=1，即可求解不等式，找出不等式的特殊解即可；（2）把不等式的解用含m的式子表示，当 m≠-1时，不等式有解，再分类讨论m+1与0的大小，根据不等式的基本性质：在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，在不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变可得结果。
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