人教版初中数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2021七下·市中期中）关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解①得：x＜20，
解②得：x＞3-2a，
∵不等式组有5个整数解，
∴14≤3-2a＜15，
∴-6＜a≤-.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有5个整数解，得出关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，即可得出答案.
2．（2021八下·达州期中）若关于x的一元一次不等式组无解 ，则a的取值范围是（ ）
A．a>1 B．a≥1 C．a＜-1 D．a≤-1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x>a，
由②得-2x-x>-2-1，
∴x<1 ，
∵不等式无解，
∴a≥1，
故答案为：B.
【分析】分别解每个不等式，然后根据关于x的一元一次不等式组无解，即每个不等式的解集无公共部分，即可得出a的范围.
3．（2021九下·渝中期中）如果关于x的方程 ＝1有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程，
得x=，
∴正整数a=1，3，6，
解不等式组 ，
得,
∵关于y的不等式组至少有两个整数解，
∴a-1≤2 ，
∴a≤3，
∴满足条件的整数a有两个，为1,3 ，
故答案为：C.
【分析】 解分式方程可得x=，求出a为1，3，6，结合不等式组至少有两个偶数解可求出a的范围，则满足条件的整数a有两个．
4．（2021八下·重庆开学考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先把每个不等式解出来，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示即可.
二、填空题
5．（2021七下·市中期中）已知a＝2x＋1，b＝4－x，且a、b在数轴上的位置如图所示，则x的取值范围是 .
【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0，a＞b，
∴，
∴，
∴x＞4.
【分析】根据a，b在数轴上的位置列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案.
6．（2021八下·贺兰期中）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．
【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了15-x支，
根据题意得：
解不等式组得7∴x是整数x= 8.
故答案为：8.
【分析】根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．
三、解答题
7．（2021七下·市中期中）求 的整数解.
【答案】解：远不等式可化为：
解得：
即≤x＜
整数解有：-1，0，1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出其中的整数解，即可得出答案.
8．（2021·闵行模拟）解不等式组： ．并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
由①得：
∴ ，
由②得：
∴ ，
数轴表示，如图：
∴不等式组的解集为： ．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后在数轴上表示出来，写出解集即可．
9．（2021八下·达州期中）解不等式组 ，并求出这个不等式组的整数解.
【答案】解：
由①得2x-3（2x-1）≤8，
2x-6x+3≤8，
-4x≤5，
x≥-，
由②得1+3x＞4x-2，
3x-4x＞-2-1，
-x＞-3，
x＜3，
∴-∴整数解为-1，0，1，2.
故答案为： 整数解为-1，0，1，2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后在其解集内取整数即可。
10．（2021七下·市中期中）某校七年级学生开展外出研学活动，准备租用45座和60座两种车型，若租用45座车正好坐满，若租用60座车就少租一辆，并且有一辆没坐满，但超过一半，你知道学校七年级有多少学生吗？
【答案】解：设租用45座的客车x辆，根据题意得：
，解得：4＜x＜6，∵x为整数，
∴x＝5，∴八年级的学生数是：45×5＝225（人），
答：学校七年级有225名学生
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设租用45座的客车x辆，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再求出其整数解得出x=5，即可求出七年级学生的人数.
四、综合题
11．（2021八下·重庆开学考）
（1）解不等式：
（2）解不等式组 ，并在数轴上表示解集
【答案】（1）解： ，
去分母得， ，
移项得， ，
系数化为1得， ，
（2）解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集为 .
其解集在数轴上表示为 ，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先分别解两个不等式，利用“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组解集的方法“大向右、小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
12．（2021·黄冈模拟）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
【答案】（1）解：设弟弟每天编 个中国结，则哥哥每天编 个中国结.依题意得： ，
解得： .
∵ 取正整数，
∴ .
（2）解：设哥哥工作 天，两人所编中国结数量相同，依题意得：
，
解得： .
答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结，由题意可得关于x的不等式组，求解即可；
（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3(m+2)=5m，求解即可.
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一、单选题
1．（2021七下·市中期中）关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021八下·达州期中）若关于x的一元一次不等式组无解 ，则a的取值范围是（ ）
A．a>1 B．a≥1 C．a＜-1 D．a≤-1
3．（2021九下·渝中期中）如果关于x的方程 ＝1有正整数解，且关于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2021八下·重庆开学考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（2021七下·市中期中）已知a＝2x＋1，b＝4－x，且a、b在数轴上的位置如图所示，则x的取值范围是 .
6．（2021八下·贺兰期中）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．
三、解答题
7．（2021七下·市中期中）求 的整数解.
8．（2021·闵行模拟）解不等式组： ．并把解集在数轴上表示出来．
9．（2021八下·达州期中）解不等式组 ，并求出这个不等式组的整数解.
10．（2021七下·市中期中）某校七年级学生开展外出研学活动，准备租用45座和60座两种车型，若租用45座车正好坐满，若租用60座车就少租一辆，并且有一辆没坐满，但超过一半，你知道学校七年级有多少学生吗？
四、综合题
11．（2021八下·重庆开学考）
（1）解不等式：
（2）解不等式组 ，并在数轴上表示解集
12．（2021·黄冈模拟）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解①得：x＜20，
解②得：x＞3-2a，
∵不等式组有5个整数解，
∴14≤3-2a＜15，
∴-6＜a≤-.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有5个整数解，得出关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由①得x>a，
由②得-2x-x>-2-1，
∴x<1 ，
∵不等式无解，
∴a≥1，
故答案为：B.
【分析】分别解每个不等式，然后根据关于x的一元一次不等式组无解，即每个不等式的解集无公共部分，即可得出a的范围.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解方程，
得x=，
∴正整数a=1，3，6，
解不等式组 ，
得,
∵关于y的不等式组至少有两个整数解，
∴a-1≤2 ，
∴a≤3，
∴满足条件的整数a有两个，为1,3 ，
故答案为：C.
【分析】 解分式方程可得x=，求出a为1，3，6，结合不等式组至少有两个偶数解可求出a的范围，则满足条件的整数a有两个．
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】先把每个不等式解出来，然后根据“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示即可.
5．【答案】x＞4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0，a＞b，
∴，
∴，
∴x＞4.
【分析】根据a，b在数轴上的位置列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案.
6．【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设签字笔购买了x支,则圆珠笔购买了15-x支，
根据题意得：
解不等式组得7∴x是整数x= 8.
故答案为：8.
【分析】根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．
7．【答案】解：远不等式可化为：
解得：
即≤x＜
整数解有：-1，0，1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出其中的整数解，即可得出答案.
8．【答案】解：
由①得：
∴ ，
由②得：
∴ ，
数轴表示，如图：
∴不等式组的解集为： ．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后在数轴上表示出来，写出解集即可．
9．【答案】解：
由①得2x-3（2x-1）≤8，
2x-6x+3≤8，
-4x≤5，
x≥-，
由②得1+3x＞4x-2，
3x-4x＞-2-1，
-x＞-3，
x＜3，
∴-∴整数解为-1，0，1，2.
故答案为： 整数解为-1，0，1，2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后在其解集内取整数即可。
10．【答案】解：设租用45座的客车x辆，根据题意得：
，解得：4＜x＜6，∵x为整数，
∴x＝5，∴八年级的学生数是：45×5＝225（人），
答：学校七年级有225名学生
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设租用45座的客车x辆，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再求出其整数解得出x=5，即可求出七年级学生的人数.
11．【答案】（1）解： ，
去分母得， ，
移项得， ，
系数化为1得， ，
（2）解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集为 .
其解集在数轴上表示为 ，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先分别解两个不等式，利用“大小小大取中间”得出该不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组解集的方法“大向右、小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
12．【答案】（1）解：设弟弟每天编 个中国结，则哥哥每天编 个中国结.依题意得： ，
解得： .
∵ 取正整数，
∴ .
（2）解：设哥哥工作 天，两人所编中国结数量相同，依题意得：
，
解得： .
答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同.
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结，由题意可得关于x的不等式组，求解即可；
（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3(m+2)=5m，求解即可.
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