初中数学苏科版八年级上册6.2-6.3一次函数及其图像性质 同步练习
一、单选题
1．（2021·枣庄模拟）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＜3 C．m≤3 D．m＜3
2．（2021八下·上海期中）以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
3．（2021八下·浦东期中）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·乐山期中）如果实数 满足 且不等式 的解集是 那么函数 的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八下·台州期中）直线y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021八下·重庆月考）已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．（2021八下·重庆开学考）在函数 的图象上有 ， 两个点，则下列各式中正确的是（ ）.
A． B． C． D．
8．（2021八下·杭州开学考）在一次函数 的图象上， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021八下·长兴开学考）已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），则2b﹣4a的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
10．（2021八下·重庆开学考）若点 ， 都在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
11．（2021八下·内江开学考）若b＜0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021八上·南岸期末）在平面直角坐标系中，已知函数 的图象，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021八上·拱墅期末）若一次函数 （k是常数， ）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021八上·拱墅期末）已知一次函数 （k，b是常数， ）若 ，则它的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2021八上·西乡期末）一次函数 满足 ，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（2021八上·建邺期末）若一次函数 的图象经过点 ，且函数值 随着 增大而减小，则点 的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
17．（2021八上·西安期末）若点 在正比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2021八上·盐都期末）下列关于一次函数 的结论中，正确的是（ ）
A．图象经过点 B．当 时，
C．y随x增大而增大 D．图象经过第二、三、四象限
19．（2021八上·城关期末）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2021八上·镇海期末）若点P在一次函数 的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
21．（2021八下·上海期中）点 ，点 是一次函数 图象上的两个点，且 ；那么 （填“＞”或“＜”）．
22．（2021八下·武进月考）如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 .
23．（2021八下·武进月考）已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝ .
24．（2021八下·杭州开学考）已知直线 经过点 ，其中 ，则 .
25．（2021八下·河南开学考）已知一次函数 的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是 .
26．（2021八上·通川期末）已知点 ， 是一次函数 图象上的两点，则 .（填“>”、“<”或“=”）
27．（2021八上·成华期末）点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于 .
28．（2021八上·西乡期末）如图，直线y=x+1与直线y=mx n相交于点M（1，b），则m、n应满足的关系式为 .
三、解答题
29．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
30．（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x=6时，y的值．
31．（2020八下·顺义期中）已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，求a的取值范围．
32．（2020八下·房山期中）函数 是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
33．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
34．（2019八上·建湖月考）若直线y=kx+b与直线y=2x+2 关于x轴对称，求y与x的函数关系式.
35．（2019八上·亳州期中）已知函数 是一次函数，求m的值.
36．（2019八上·松江期中）已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点 ，求k的值.
37．（2019八下·潢川期末）已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数值 随 的增大而减小，求 所有可能取得的整数值.
38．（2019八下·防城期末）已知一次函数 的图象过点 ，与y轴交于点B.求点B的坐标和k的值.
四、综合题
39．（2021八下·乐山期中）如图2，直线L经过点A（-3，1），B（0，-2），将该直线向右平移2个单位得到直线L′．
图2
（1）在图中画出直线L′的图象；
（2）求直线L′的解析式．
40．（2021八下·杭州开学考）已知一次函数 .
（1）若图像过点 ，则 是多少;
（2）若它的图像经过一、二、四象限，则 的取值范围是多少;
（3）若直线不经过第四象限，则 的取值范围是多少.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限
∴直线向右上方倾斜，且与y轴交点在原点或负半轴
∴
解得
故答案为：C
【分析】本题考查一次函数y=kx+b图象与系数k、b的关系，k决定了直线的倾斜方向，k＞0，直线向右上方倾斜，经过一三象限；k＜0，直线向右下方倾斜，经过二四象限。b确定直线与y轴交点的位置，直线与y轴交点坐标为（0，b），b＞0，直线与y轴交点在正半轴，b=0，直线与y轴交点在原点，b＜0，直线与y轴交点在负半轴。
2．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：y=-为一次函数。
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的含义判断得到答案即可。
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＜0
∴k＜0，-k＞0
∴一次函数经过一、二、四象限
故答案为：A.
【分析】根据k的取值范围，即可判断一次函数经过的象限。
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】因为kb＜0，可知k，b异号， 由不等式 的解集是 可知k＜0，所以b＞0。
k＜0，一次函数图象经过二四象限；b＞0，图象与y轴交点在坐标轴。
故答案为：A
【分析】先根据kb＜0判断出k与b异号，再根据不等式的性质判断出k＜0，从而得出b＞0，最后再根据一次函数的图象与系数的关系确定图象的位置，k确定直线的倾斜方向，k＞0，直线向右上方倾斜，经过一三象限；k＜0，直线向右下方倾斜，经过二四象限；b确定直线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，b），b＞0，交点为y轴正半轴；b＜0，交点为y轴负半轴。
5．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、一条直线k<0，b>0，另一条直线b>0，k<0，k、b的正负性一致，符合题意；
B、一条直线k>0，b>0，另一条直线b<0，k>0，b的正负性不一致，不符合题意；
C、一条直线k<0，b<0，另一条直线b>0，k<0，b的正负性不一致，不符合题意；
D、一条直线k>0，b>0，另一条直线b<0，k<0，k、b的正负性不一致，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】看图象，根据一次函数的性质分别得出两条直线k、b的正负性，再看其正负性是否一致即可判断.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中的﹣3＜0，
∴该函数的y随x的增大而减小.
又∵3＞﹣3＞﹣4，
∴y2＜y1＜y3.
故答案为：B.
【分析】由一次函数中k＜0可得"y随x的增大而减小"即可得结果.
7．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，k=-2＜0，
∴ 随 的增大而减小，
又∵点 ， 是函数 上的两点，
，
∴ .
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时， 随 的增大而减小，当k>0时， 随 的增大而增大，根据函数性质逐项分析即可判断.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 随 的增大而减小，
∴k=m-1<0,
∴m<1,
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)，当k<0，y随x的增大而减小，据此列不等式求出m的范围即可.
9．【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵b=2a-1, 即2a-b=1,
∴2b-4a=-2(2a-b)=-2×1=-2，
故答案为：B.
【分析】把P点坐标代入函数式得出2a-b=1, 然后将原式变形整体代入2a-b=1即可得解.
10．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，
∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，
∵ ， 都在一次函数 的图象上， ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数性质k<0时，y随x的增大而减小即可判断.
11．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+b中k=-1<0，b<0，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数解析式可知k<0，图象必过第二，四象限，b<0，图象必过第三四象限，由此可得到此函数的大致图象的选项.
12．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的图象与y轴交于正半轴，且函数y随x的增大而增大，符合题意得图为A.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数系数与图象的关系可得当k＞0时，图象上升、交y轴正半轴；当k＜0，图象下降交y轴负半轴可得结果.
13．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 （k是常数， ）的图象，函数y的值随自变量x的增大而减小，
∴ ，
当一次函数 经过（3，2）时， ，解得k=0，与k的取值范围不符，故A选项不符合题意；
当一次函数 经过（3，3）时， ，解得 ，与k的取值范围不符，故B选项不符合题意；
当一次函数 经过（-1，3）时， ，解得 ，与k的取值范围符合，故C选项符合题意；
当一次函数 经过 （-1，1） 时， ，解得 ，与k的取值范围不符，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据“ 函数y的值随自变量x的增大而减小 ”可得 ，从而把点坐标分别代入，能使k的值小于0的即可.
14．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图可知k＞0，b＞0，且当x=-1时，-k+b＜0， k＞b，则|k|=k，|b|=b，可得|k|＞|b|与题意 不符；
B、由图可知k＞0，b＜0，且当x=1时，k+b＞0， k＞-b，则|k|=k，|b|=-b，可得|k|＞|b|与题意 不符；
C、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b，则 |k|=|b|与题意 不符；
D、由图可知k＜0，b＞0，且当x=1时，k+b＞0， -k＜b，则|k|=-k，|b|=b，可得|k|＜|b|与题意 相符.
故答案为：D.
【分析】分类讨论k、b同号和异号，当k、b同号时，代入x=-1，根据图象可得k、b的绝对值大小，当k、b异号时，代入x=1，根据图象可得k、b的绝对值大小，即可判断.
15．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质“当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，直线与y轴的交点在正半轴”并结合已知条件“y随x的增大而减小”可得k＜0，于是可知直线经过二、四象限，由kb<0和有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知b＞0，由一次函数的性质可知直线与y轴的交点在正半轴，所以直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限.
16．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得k<0，且 ，
A、x=2，y=4，所以k= ，不合题意；
B、 ，不合题意；
C、 ，不合题意；
D、 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由一次函数的性质可知：当k＜0时， 函数值y随着x增大而减小；于是把已知的一次函数变形可得：k=，然后将每一个选项中的点的坐标代入变形后得k的代数式计算，观察k值是否满足k＜0即可判断求解.
17．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点P（2，4）在正比例函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴y=2x，
当x=-3时，y=2×（-3）=-6≠4，故点（-3，4）不在函数图象上，
当x=-2时，y=2×（-2）=-4，故点（-2，-4）在函数图象上，
当x=0.5时，y=2×0.5=1≠4，故点（0.5，4）不在函数图象上，
当x=1时，y=2×1=2≠5，故点（1，5）不在函数图象上，
故答案为：B.
【分析】将点P（2，4）代入正比例函数y=kx求k，再把各个选项中点的坐标代入解析式，逐一检验即可得到结果.
18．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当 时， ，图象经过点 ，故此选项错误；
B、一次函数 ，y随着x的增大而减小，当 时， ，所以当 时， ，故此选项正确；
C、一次函数 ，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D、 ， ，函数图象经过第一、二、四象限，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】A、将x=3代入一次函数解析式中，求出y的值，据此判断即可；B、C、根据一次函数的增减性进行判断即可；D、根据一次函数解析式可得k<0，b>0，据此可得函数图象经过的象限.
19．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k＞0，
∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，
∴－b＞0
∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴，
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b图象位置：①k＞0，直线经过一、三象限；k＜0，直线经过二、四象限；②b＞0，直线和y轴正半轴相交，b＜0，直线和y轴负半轴相交，据此即可一一判断得出答案.
20．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故答案为：C.
【分析】由于一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，可得一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，据此判断即可.
21．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=3x+b中，k=3＞0
∴y随x的增大而增大
∵x1＜x2
∴y1＜y2
【分析】根据题意，由一次函数中k的值大于0，即可得到y随x的增大而增大，判断得到答案即可。
22．【答案】﹣3
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案为-3.
【分析】由题意，根据点A的纵坐标的变化特征可知线段AB向下平移2个单位长度，由点B的横坐标的变化特征可知线段AB向左平移1个单位长度，于是a、b的值可求解，再求和即可求解.
23．【答案】2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：
，
解得： ；
故答案为2.
【分析】由题意把点P的坐标代入解析式可得关于b的方程，解这个方程即可求解.
24．【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：1+k=2×（2+m）-3,
∴1+k=4+2m-3,
∴k=2m
∴,
故答案为： .
【分析】由于直线经过点，把该点坐标代入一次函数式整理化简即可得出结果.
25．【答案】m<0，n≤0
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，且其图象不经过第一象限，
∴m＜0，n≤0，
故答案为：m＜0，n≤0.
【分析】由题意可知此函数图象经过第二，三，四象限；再根据直线y=kx+b（k≠0），k＜0时，图像必过第二、四象限；b＜0 时，图像必过第三、四象限，即可得到m，n的取值范围.
26．【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y= 2x+b中k= 2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵ 1＞-2，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】先根据一次函数 中k=-2判断出函数的增减性，再根据-1＞-2进行解答即可.
27．【答案】-4
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a-b=-2.
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案为：-4.
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可.
28．【答案】m-n=2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：把M（1，b）代入 中，得 ，
∴ ，
把点M的坐标代入 得： ；
故答案为： .
【分析】由题意把点M的坐标分别代入两个函数的解析式可得关于b、m、n的方程组，整理可求得m-n的值.
29．【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
30．【答案】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
把(3，1），（2,0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=x-2；
（2）当x=6时，y=x-2=6-2=4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数经过的两个点的坐标，利用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）由（1）中求出的函数解析式，代入x=6，即可得到y的值。
31．【答案】解：∵一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，
∴当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小
即
解得：
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据题意可得当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小，然后根据一次函数的图象及性质列出不等式即可求出结论．
32．【答案】解：∵y随着x的增大而减小，
∴3m+5<0，即m
∴-m>
∵k=3m+5<0，b=﹣m> ＞0
∴函数 经过一、二、四象限
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据y随着x的增大而减小，就是3m+5<0，从而求出m的解集，再根据一次函数的性质即可判断直线经过哪些象限．
33．【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
34．【答案】解：∵直线 与直线 关于 轴对称，
∴ .
∴这条直线的表达式上 .
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据两直线关于x轴对称的特点，即可求出函数 的解析式.
35．【答案】解：∵函数 是一次函数,
∴m+2≠0且m2-3=1,
解得：m=2,
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】一次函数要求自变量x前的系数不等于0,指数是1,据此即可解题.
36．【答案】解：把x=k+2，y=7k+6代入正比例函数的y=kx，
可得：7k+6=k（k+2），
解得：k1＝6，k2=-1.
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=-1.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把x=k+2，y=7k+6代入正比例函数y=kx解答即可．
37．【答案】解：由已知得： ，
解得： .
∵ 为整数，
∴ .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系可知：当自变量的系数k＜0的时候， 函数值y随x的增大而减小 ；当常数项b＞0的时候图象交y轴的正半轴，据此列出不等式组，求解得出其整数解即可.
38．【答案】解：当 时， ，点B的坐标为
将点A的对应值 ， 代入 得 ，∴
【知识点】一次函数的性质
【解析】【分析】根据一次函数的图象与y轴交交点的横坐标为0，故将 代入函数解析式即可算出对应的函数值，从而得出点B的坐标 ；将A点坐标代入解析式即可得k的值.
39．【答案】（1）解：
（2）解： 方法一：先求出原直线解析式，再平移。
设原直线解析式为y=kx+b，将 A（-3，1），B（0，-2） 代入
解得
所以直线解析式为y=-x-2，
按照直线平移规律“左加右减，上加下减”，右移2个单位长度变为 y=-（x-2）-2=-x+2-2=-x，可以得到平移后直线解析式为y=-x。
方法二：先将两个点平移，然后直接求平移后解析式。
将 A（-3，1），B（0，-2） 向右平移后分别为A′（-1，1），B′（2，-2），
设平移后直线解析式为y=mx+n，将A′（-1，1），B′（2，-2）代入
解得
所以平移后直线L′解析式为y=-x。
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）直接按照网格线将直线向右平移两格，并标记L′即可；
（2）根据题目已知的两点，可以得出直线解析式，然后按照直线平移规律得到平移后直线解析式；或者先将点平移，再直接求平移后解析式。
40．【答案】（1）解：把 代入，得
解得
（2）解：∵图像经过一、二、四象限
∴
解不等式组得 .
（3）解：∵图像不经过第四象限
∴
解不等式组得
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）把该点坐标代入函数式即可求出m；
（2）由于图象经过 一、二、四象限， 则y=kx+b, k<0, b>0，据此列出关于m的一元一次不等式组，求出m的范围即可；
（3）根据一次函数图象不经过第四象限，则其经过一三象限，或一二三象限，列出关于m的一元一次不等式组，求出m的范围即可；
1 / 1初中数学苏科版八年级上册6.2-6.3一次函数及其图像性质 同步练习
一、单选题
1．（2021·枣庄模拟）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m B．m＜3 C．m≤3 D．m＜3
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限
∴直线向右上方倾斜，且与y轴交点在原点或负半轴
∴
解得
故答案为：C
【分析】本题考查一次函数y=kx+b图象与系数k、b的关系，k决定了直线的倾斜方向，k＞0，直线向右上方倾斜，经过一三象限；k＜0，直线向右下方倾斜，经过二四象限。b确定直线与y轴交点的位置，直线与y轴交点坐标为（0，b），b＞0，直线与y轴交点在正半轴，b=0，直线与y轴交点在原点，b＜0，直线与y轴交点在负半轴。
2．（2021八下·上海期中）以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D． .
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：y=-为一次函数。
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的含义判断得到答案即可。
3．（2021八下·浦东期中）一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＜0
∴k＜0，-k＞0
∴一次函数经过一、二、四象限
故答案为：A.
【分析】根据k的取值范围，即可判断一次函数经过的象限。
4．（2021八下·乐山期中）如果实数 满足 且不等式 的解集是 那么函数 的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】因为kb＜0，可知k，b异号， 由不等式 的解集是 可知k＜0，所以b＞0。
k＜0，一次函数图象经过二四象限；b＞0，图象与y轴交点在坐标轴。
故答案为：A
【分析】先根据kb＜0判断出k与b异号，再根据不等式的性质判断出k＜0，从而得出b＞0，最后再根据一次函数的图象与系数的关系确定图象的位置，k确定直线的倾斜方向，k＞0，直线向右上方倾斜，经过一三象限；k＜0，直线向右下方倾斜，经过二四象限；b确定直线与y轴交点的位置，交点坐标为（0，b），b＞0，交点为y轴正半轴；b＜0，交点为y轴负半轴。
5．（2021八下·台州期中）直线y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、一条直线k<0，b>0，另一条直线b>0，k<0，k、b的正负性一致，符合题意；
B、一条直线k>0，b>0，另一条直线b<0，k>0，b的正负性不一致，不符合题意；
C、一条直线k<0，b<0，另一条直线b>0，k<0，b的正负性不一致，不符合题意；
D、一条直线k>0，b>0，另一条直线b<0，k<0，k、b的正负性不一致，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】看图象，根据一次函数的性质分别得出两条直线k、b的正负性，再看其正负性是否一致即可判断.
6．（2021八下·重庆月考）已知在一次函数y＝﹣3x+2的图象上有三个点A(﹣3，y1)，B(3，y2)，C(﹣4，y3)，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+2中的﹣3＜0，
∴该函数的y随x的增大而减小.
又∵3＞﹣3＞﹣4，
∴y2＜y1＜y3.
故答案为：B.
【分析】由一次函数中k＜0可得"y随x的增大而减小"即可得结果.
7．（2021八下·重庆开学考）在函数 的图象上有 ， 两个点，则下列各式中正确的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ ，k=-2＜0，
∴ 随 的增大而减小，
又∵点 ， 是函数 上的两点，
，
∴ .
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k<0时， 随 的增大而减小，当k>0时， 随 的增大而增大，根据函数性质逐项分析即可判断.
8．（2021八下·杭州开学考）在一次函数 的图象上， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 随 的增大而减小，
∴k=m-1<0,
∴m<1,
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=kx+b(k≠0)，当k<0，y随x的增大而减小，据此列不等式求出m的范围即可.
9．（2021八下·长兴开学考）已知一次函数y＝2x﹣1经过P（a，b），则2b﹣4a的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1
【答案】B
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：∵b=2a-1, 即2a-b=1,
∴2b-4a=-2(2a-b)=-2×1=-2，
故答案为：B.
【分析】把P点坐标代入函数式得出2a-b=1, 然后将原式变形整体代入2a-b=1即可得解.
10．（2021八下·重庆开学考）若点 ， 都在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，
∴函数为递减函数，y随x的增大而减小，
∵ ， 都在一次函数 的图象上， ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数性质k<0时，y随x的增大而减小即可判断.
11．（2021八下·内江开学考）若b＜0，则一次函数y＝﹣x+b的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x+b中k=-1<0，b<0，
∴一次函数的图象经过二、三、四象限，
故答案为：C.
【分析】利用一次函数解析式可知k<0，图象必过第二，四象限，b<0，图象必过第三四象限，由此可得到此函数的大致图象的选项.
12．（2021八上·南岸期末）在平面直角坐标系中，已知函数 的图象，则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的图象与y轴交于正半轴，且函数y随x的增大而增大，符合题意得图为A.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数系数与图象的关系可得当k＞0时，图象上升、交y轴正半轴；当k＜0，图象下降交y轴负半轴可得结果.
13．（2021八上·拱墅期末）若一次函数 （k是常数， ）的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数 （k是常数， ）的图象，函数y的值随自变量x的增大而减小，
∴ ，
当一次函数 经过（3，2）时， ，解得k=0，与k的取值范围不符，故A选项不符合题意；
当一次函数 经过（3，3）时， ，解得 ，与k的取值范围不符，故B选项不符合题意；
当一次函数 经过（-1，3）时， ，解得 ，与k的取值范围符合，故C选项符合题意；
当一次函数 经过 （-1，1） 时， ，解得 ，与k的取值范围不符，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据“ 函数y的值随自变量x的增大而减小 ”可得 ，从而把点坐标分别代入，能使k的值小于0的即可.
14．（2021八上·拱墅期末）已知一次函数 （k，b是常数， ）若 ，则它的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、由图可知k＞0，b＞0，且当x=-1时，-k+b＜0， k＞b，则|k|=k，|b|=b，可得|k|＞|b|与题意 不符；
B、由图可知k＞0，b＜0，且当x=1时，k+b＞0， k＞-b，则|k|=k，|b|=-b，可得|k|＞|b|与题意 不符；
C、由图可知当x=-1时，-k+b=0， k=b，则 |k|=|b|与题意 不符；
D、由图可知k＜0，b＞0，且当x=1时，k+b＞0， -k＜b，则|k|=-k，|b|=b，可得|k|＜|b|与题意 相符.
故答案为：D.
【分析】分类讨论k、b同号和异号，当k、b同号时，代入x=-1，根据图象可得k、b的绝对值大小，当k、b异号时，代入x=1，根据图象可得k、b的绝对值大小，即可判断.
15．（2021八上·西乡期末）一次函数 满足 ，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质“当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，直线与y轴的交点在正半轴”并结合已知条件“y随x的增大而减小”可得k＜0，于是可知直线经过二、四象限，由kb<0和有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”可知b＞0，由一次函数的性质可知直线与y轴的交点在正半轴，所以直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限.
16．（2021八上·建邺期末）若一次函数 的图象经过点 ，且函数值 随着 增大而减小，则点 的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得k<0，且 ，
A、x=2，y=4，所以k= ，不合题意；
B、 ，不合题意；
C、 ，不合题意；
D、 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由一次函数的性质可知：当k＜0时， 函数值y随着x增大而减小；于是把已知的一次函数变形可得：k=，然后将每一个选项中的点的坐标代入变形后得k的代数式计算，观察k值是否满足k＜0即可判断求解.
17．（2021八上·西安期末）若点 在正比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵点P（2，4）在正比例函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴y=2x，
当x=-3时，y=2×（-3）=-6≠4，故点（-3，4）不在函数图象上，
当x=-2时，y=2×（-2）=-4，故点（-2，-4）在函数图象上，
当x=0.5时，y=2×0.5=1≠4，故点（0.5，4）不在函数图象上，
当x=1时，y=2×1=2≠5，故点（1，5）不在函数图象上，
故答案为：B.
【分析】将点P（2，4）代入正比例函数y=kx求k，再把各个选项中点的坐标代入解析式，逐一检验即可得到结果.
18．（2021八上·盐都期末）下列关于一次函数 的结论中，正确的是（ ）
A．图象经过点 B．当 时，
C．y随x增大而增大 D．图象经过第二、三、四象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、当 时， ，图象经过点 ，故此选项错误；
B、一次函数 ，y随着x的增大而减小，当 时， ，所以当 时， ，故此选项正确；
C、一次函数 ，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D、 ， ，函数图象经过第一、二、四象限，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】A、将x=3代入一次函数解析式中，求出y的值，据此判断即可；B、C、根据一次函数的增减性进行判断即可；D、根据一次函数解析式可得k<0，b>0，据此可得函数图象经过的象限.
19．（2021八上·城关期末）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k＞0，
∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，
∵b＜0，
∴－b＞0
∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴，
故答案为：A.
【分析】一次函数y=kx+b图象位置：①k＞0，直线经过一、三象限；k＜0，直线经过二、四象限；②b＞0，直线和y轴正半轴相交，b＜0，直线和y轴负半轴相交，据此即可一一判断得出答案.
20．（2021八上·镇海期末）若点P在一次函数 的图象上，则点P一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，
所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，
又点P在一次函数y=-x+4的图象上，
所以点P一定不在第三象限，
故答案为：C.
【分析】由于一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，可得一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，据此判断即可.
二、填空题
21．（2021八下·上海期中）点 ，点 是一次函数 图象上的两个点，且 ；那么 （填“＞”或“＜”）．
【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：一次函数y=3x+b中，k=3＞0
∴y随x的增大而增大
∵x1＜x2
∴y1＜y2
【分析】根据题意，由一次函数中k的值大于0，即可得到y随x的增大而增大，判断得到答案即可。
22．（2021八下·武进月考）如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 .
【答案】﹣3
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案为-3.
【分析】由题意，根据点A的纵坐标的变化特征可知线段AB向下平移2个单位长度，由点B的横坐标的变化特征可知线段AB向左平移1个单位长度，于是a、b的值可求解，再求和即可求解.
23．（2021八下·武进月考）已知点P（3，5）在一次函数y＝x+b的图象上，则b＝ .
【答案】2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：把点P（3，5）代入一次函数y＝x+b得：
，
解得： ；
故答案为2.
【分析】由题意把点P的坐标代入解析式可得关于b的方程，解这个方程即可求解.
24．（2021八下·杭州开学考）已知直线 经过点 ，其中 ，则 .
【答案】
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意得：1+k=2×（2+m）-3,
∴1+k=4+2m-3,
∴k=2m
∴,
故答案为： .
【分析】由于直线经过点，把该点坐标代入一次函数式整理化简即可得出结果.
25．（2021八下·河南开学考）已知一次函数 的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是 .
【答案】m<0，n≤0
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数 ，且其图象不经过第一象限，
∴m＜0，n≤0，
故答案为：m＜0，n≤0.
【分析】由题意可知此函数图象经过第二，三，四象限；再根据直线y=kx+b（k≠0），k＜0时，图像必过第二、四象限；b＜0 时，图像必过第三、四象限，即可得到m，n的取值范围.
26．（2021八上·通川期末）已知点 ， 是一次函数 图象上的两点，则 .（填“>”、“<”或“=”）
【答案】＜
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y= 2x+b中k= 2<0，
∴y随x的增大而减小，
∵ 1＞-2，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】先根据一次函数 中k=-2判断出函数的增减性，再根据-1＞-2进行解答即可.
27．（2021八上·成华期末）点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于 .
【答案】-4
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a-b=-2.
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案为：-4.
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可.
28．（2021八上·西乡期末）如图，直线y=x+1与直线y=mx n相交于点M（1，b），则m、n应满足的关系式为 .
【答案】m-n=2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：把M（1，b）代入 中，得 ，
∴ ，
把点M的坐标代入 得： ；
故答案为： .
【分析】由题意把点M的坐标分别代入两个函数的解析式可得关于b、m、n的方程组，整理可求得m-n的值.
三、解答题
29．（2021八上·印台期末）直线 沿着 轴向上平移 个单位后，经过点 和 轴正半轴上的一点 ，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的值.
【答案】解：直线y=kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y=kx+b+1，
∵直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，
∴B（0，b+1），
∵△ABO的面积是： ×2×（b+1）=4，
解得b=3.
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】由直线y=kx+b+1经过点A（-2，0）和y轴正半轴上的一点B，可得B点的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案.
30．（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x=6时，y的值．
【答案】（1）设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
把(3，1），（2,0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y=x-2；
（2）当x=6时，y=x-2=6-2=4
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据函数经过的两个点的坐标，利用待定系数法即可得到一次函数的解析式；
（2）由（1）中求出的函数解析式，代入x=6，即可得到y的值。
31．（2020八下·顺义期中）已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，求a的取值范围．
【答案】解：∵一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1y2，
∴当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小
即
解得：
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据题意可得当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小，然后根据一次函数的图象及性质列出不等式即可求出结论．
32．（2020八下·房山期中）函数 是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？
【答案】解：∵y随着x的增大而减小，
∴3m+5<0，即m
∴-m>
∵k=3m+5<0，b=﹣m> ＞0
∴函数 经过一、二、四象限
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据y随着x的增大而减小，就是3m+5<0，从而求出m的解集，再根据一次函数的性质即可判断直线经过哪些象限．
33．（2020八下·哈尔滨月考）正比例函数 的图象经过点 ， ，求a的值．
【答案】解：把A点坐标代入正比例函数解析式可得3=-k，解得k=-3，
∴正比例函数解析式为y=-3x，
把B点坐标代入可得a+1=-3a，解得a=- ，
故答案为：- ．
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把A点坐标代入可求得k的值，再把B点坐标代入可求得a的值．
34．（2019八上·建湖月考）若直线y=kx+b与直线y=2x+2 关于x轴对称，求y与x的函数关系式.
【答案】解：∵直线 与直线 关于 轴对称，
∴ .
∴这条直线的表达式上 .
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】根据两直线关于x轴对称的特点，即可求出函数 的解析式.
35．（2019八上·亳州期中）已知函数 是一次函数，求m的值.
【答案】解：∵函数 是一次函数,
∴m+2≠0且m2-3=1,
解得：m=2,
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】一次函数要求自变量x前的系数不等于0,指数是1,据此即可解题.
36．（2019八上·松江期中）已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点 ，求k的值.
【答案】解：把x=k+2，y=7k+6代入正比例函数的y=kx，
可得：7k+6=k（k+2），
解得：k1＝6，k2=-1.
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=-1.
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【分析】把x=k+2，y=7k+6代入正比例函数y=kx解答即可．
37．（2019八下·潢川期末）已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数值 随 的增大而减小，求 所有可能取得的整数值.
【答案】解：由已知得： ，
解得： .
∵ 为整数，
∴ .
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系可知：当自变量的系数k＜0的时候， 函数值y随x的增大而减小 ；当常数项b＞0的时候图象交y轴的正半轴，据此列出不等式组，求解得出其整数解即可.
38．（2019八下·防城期末）已知一次函数 的图象过点 ，与y轴交于点B.求点B的坐标和k的值.
【答案】解：当 时， ，点B的坐标为
将点A的对应值 ， 代入 得 ，∴
【知识点】一次函数的性质
【解析】【分析】根据一次函数的图象与y轴交交点的横坐标为0，故将 代入函数解析式即可算出对应的函数值，从而得出点B的坐标 ；将A点坐标代入解析式即可得k的值.
四、综合题
39．（2021八下·乐山期中）如图2，直线L经过点A（-3，1），B（0，-2），将该直线向右平移2个单位得到直线L′．
图2
（1）在图中画出直线L′的图象；
（2）求直线L′的解析式．
【答案】（1）解：
（2）解： 方法一：先求出原直线解析式，再平移。
设原直线解析式为y=kx+b，将 A（-3，1），B（0，-2） 代入
解得
所以直线解析式为y=-x-2，
按照直线平移规律“左加右减，上加下减”，右移2个单位长度变为 y=-（x-2）-2=-x+2-2=-x，可以得到平移后直线解析式为y=-x。
方法二：先将两个点平移，然后直接求平移后解析式。
将 A（-3，1），B（0，-2） 向右平移后分别为A′（-1，1），B′（2，-2），
设平移后直线解析式为y=mx+n，将A′（-1，1），B′（2，-2）代入
解得
所以平移后直线L′解析式为y=-x。
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】（1）直接按照网格线将直线向右平移两格，并标记L′即可；
（2）根据题目已知的两点，可以得出直线解析式，然后按照直线平移规律得到平移后直线解析式；或者先将点平移，再直接求平移后解析式。
40．（2021八下·杭州开学考）已知一次函数 .
（1）若图像过点 ，则 是多少;
（2）若它的图像经过一、二、四象限，则 的取值范围是多少;
（3）若直线不经过第四象限，则 的取值范围是多少.
【答案】（1）解：把 代入，得
解得
（2）解：∵图像经过一、二、四象限
∴
解不等式组得 .
（3）解：∵图像不经过第四象限
∴
解不等式组得
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）把该点坐标代入函数式即可求出m；
（2）由于图象经过 一、二、四象限， 则y=kx+b, k<0, b>0，据此列出关于m的一元一次不等式组，求出m的范围即可；
（3）根据一次函数图象不经过第四象限，则其经过一三象限，或一二三象限，列出关于m的一元一次不等式组，求出m的范围即可；
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