初中数学苏科版九年级上册第四章 等可能条件下的概率 综合测试卷

初中数学苏科版九年级上册第四章 等可能条件下的概率 综合测试卷
一、单选题
1．（2021九下·苏州开学考）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021九上·东海期末）如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．因长方形的长没有告知，所以概率不确定
3．（2021九上·溧阳期末）在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
4．（2020·泰州）如图，电路图上有 个开关 、 、 、 和 个小灯泡，同时闭合开关 、 或同时闭合开关 、 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
5．（2019九上·东台月考）九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
6．（2019·宿迁模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2019·常熟模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ，则大、小两个正方形的边长之比是（　　）
A．4：1 B．2：1 C． ：1 D．1：2
8．（2019·江苏模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中， 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在 内部的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（2018九上·灌云月考）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（2018九上·南京期中）下列说法正确的是（　　）
A．若甲组数据的方差 =0． 39，乙组数据的方差 =0.25，则甲组数据比乙组数据波动小
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3
D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
二、填空题
11．（2021·东台模拟）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　 　.
12．（2021·泰州模拟）从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是　 　.
13．（2021九下·苏州开学考）如图，正方形 是一飞镖游戏板，其中点 ， ， ， 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是　 　.
14．（2020·苏州模拟）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为　 　
15．（2020·姜堰模拟）如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是　 　.
16．（2020·沭阳模拟）如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是　 　.
17．（2020·海门模拟）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为　 　．
18．（2020九上·苏州期末）如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为　 　．(结果保留 )
19．（2019九上·江都期末）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 号板上的概率是　 　.
20．（2019·镇江）如图，有两个转盘 、 ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 、 ，分别转动转盘 、 ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 ，则转盘 中标有数字 的扇形的圆心角的度数是　 　°.
三、综合题
21．（2016九下·句容竞赛）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为__，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是多少度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
22．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果。
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。
23．（2021·泰州模拟）袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球.像这样连续摸两次算一次实验.若摸出红球得2分，摸出黑球得1分.
（1）求两次摸球所得总分是4分的概率；
（2）若要使每次摸球实验所得总分不少于3分，如何改变袋中球的情况？
24．（2021·玄武模拟）一个 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子.
（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为　 　；
（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率.
25．（2021·新吴模拟）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 ， ，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ，确定点 坐标为 ，求点 在函数 的图象上的概率.（用树状图法或列表法表示）
26．（2021九下·江阴期中）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征.现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.
（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是　 　；
（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.
27．（2021·东台模拟）小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏.一个不透明的口袋里装有分别标有 “奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球.如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢.
（1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况.
（2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由.
28．（2021·泗洪模拟）有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.
（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为　 　；
（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率.
29．（2021·常州模拟）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.
（1）若随机抽取1名，则恰好抽中甲的概率是　 　；
（2）若随机抽取2名，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲在其中的概率.
30．（2021·泰州模拟）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球.已知红球的个数比黑球的2倍多40个.
（1）求袋中红球的个数；在“①从袋中任取一个球是白球的概率是 ”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是 ”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.
31．（2021·靖江模拟）有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.
（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　 　；
（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.
32．（2021·淮安模拟）端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.
（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.
33．（2021九下·盐城月考）小华和小丽积极参加盐城市初级中学3月“学雷锋”活动，根据活动安排，志愿者被随机分到“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”3个活动中.
（1）小华被分到“走进养老院”活动的概率是　 　.
（2）小华和小丽被分到同一活动的概率是多少？
34．（2021九下·兴化月考）在不透明的口袋中装有 个白色、 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：
摸球次数
摸到白球次数
摸到白球的概率
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是　 　（精确到 ），黄球有　 　个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出 个球，求结果是一红一黄的概率.
35．（2021·宝应模拟）某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.
（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是　 　；
（2）小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用面树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.
36．（2021九下·苏州开学考）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字 ，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀.
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为　 　（直接写出答案）；
（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率.
37．（2021九上·玄武期末）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取.
（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为　 　；
（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率.
38．（2021九上·秦淮期末）小秋打算去某影城看电影.她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）.求下列事件的概率：
（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是　 　；
（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率.
39．（2021九上·东海期末）某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为　 　；
（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率.
40．（2021九上·淮安期末）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.
（1）抽取1名，恰好是男生的概率是　 　；
（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： .
故答案为：D.
【分析】利用已知条件画出树状图，再根据树状图求出所有的可能的结果数及三次都是正面朝上的情况数，然后利用概率公式可求解.
2．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：转动转盘指针转过的角度为360° ，指针在阴影部分转过的角度为90° ，
转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： .
故答案为：A.
【分析】根据圆周角等于360°，从而根据矩形的性质结合几何概率的计算方法算出答案.
3．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，
∴既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，
∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是 ，
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案.
4．【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，
只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；
闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；
只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；
只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.
故答案为：B.
【分析】观察电路发现，闭合 或闭合 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.
5．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：甲跑第一棒的概率为 ．故答案为：D．
【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.
6．【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：正方形的面积＝4×4＝16，
三角形ABC的面积＝ ＝5，
所以落在△ABC内部的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC面积，用△ABC面积除以正方形的面积即可
7．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵ 针扎到小正方形（阴影部分）的概率是
∴
∵小正方形与大正方形相似
∴大小两正方形的边长比为2：1
故答案为：B
【分析】利用已知条件：针扎到小正方形（阴影部分）的概率，就可得到大小两正方形的面积之比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，就可求出两正方形的边长比。
8．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：S△ABC=2×2-×1×1-×1×2×2=
S大正方形=2×2=4
∴ 若向正方形网格中投针，落在 内部的概率是：
故答案为：C
【分析】分别求出△ABC和大正方形的面积，再利用概率公式列式计算。
9．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解： 转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为 ，
指针落在红色区域的概率是P= =
故答案为：C.
【分析】直接代入概率的计算公式p=（m表示红色区域的圆心角的度数，n表示圆周角的度数.）即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的意义；中位数；方差
【解析】【解答】A、若甲组数据的方差 =0.39，乙组数据的方差 =0.2，则甲组数据比乙组数据波动大，所以A不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以B不符合题意；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，所以C符合题意；
D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次有可能都不中奖，也可能有3次中奖，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据方差的性质，方差越大，数据的波动越大，故甲组数据比乙组数据波动大；从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，随机的抽取一个数，共有5种等可能的结果，其中能抽到偶数的等可能结果只有2种，根据概率的意义，抽到偶数的可能性比较小；将一组数据按从小大到排列后，处于最中间位置的数就是中位数，故数据3，5，4，1，-2的中位数是3；根据概率的意义若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次有可能都不中奖，也可能有3次中奖，中奖的机会是一个随机事件，只是说明中奖的可能性是30%，综上所述即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图可知，黑色地板有 6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为： ，
小球最终停留在黑色区域的概率是 ；
故答案为 ： .
【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率.
12．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；概率公式
【解析】【解答】∵从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种，即k=﹣2，∴满足条件的概率为 ，
故答案为 .
【分析】根据正比例函数的图象和系数的关系可知：当k＜0时，直线经过二、四象限，所以在给定的数据中，只有-2符合题意，再根据概率公式即可求解.
13．【答案】
【知识点】三角形的面积；几何概率
【解析】【解答】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，
设正方形ABCD的边长是 ，则 ，
∵F是BC中点，
∴ ，
∴ ，
概率是 .
故答案是： .
【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率.
14．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】 解： 小正方体的个数为3×3×3=27个
由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，
所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ，故填
【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图，
画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中第二步刚好经过格点B的有2种结果，
所以第二步刚好经过格点B的概率为 ，
故答案为： .
【分析】将第1、2步经过的路口分别记为C、D、B、E、F，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.
16．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如图，
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，
∴概率为
故答案为：
【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，符合条件的点C有2个，根据概率公式求出概率.
17．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，
用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，
所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ．
故答案为
【分析】画出树状图，表示出所有等可能的结果，再找出抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的结果，根据概率公式求解即可.
18．【答案】
【知识点】弧长的计算；几何概率
【解析】【解答】解：∵ 小球落在阴影部分的概率稳定在 ，
∴
∴∠AOB=60°，
∴弧AB=.
故答案为：.
【分析】利用概率公式可求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式可求出弧AB的长。
19．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】因为2号板的面积占了总面积的 ，故停在2号板上的概率为 .
故答案为： .
【分析】首先确定在图中2号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在2号板上的概率.
20．【答案】
【知识点】复合事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得： x＝ ，
解得x＝ ，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°× =80°。
故答案为：80。
【分析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据复合事件概率的计算方法，由 “指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 列出方程，求解算出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，然后利用360°×转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率即可算出答案。
21．【答案】（1）解：九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），
喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），
补全统计图如图所示；
（2）解：∵ ×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°
（3）解：根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P（恰好是1男1女）= ．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）两图结合，利用篮球人数除以其所占百分比=全班人数；（2）圆心角度数=周角乘以百分比；（3）选两名学生，两个步骤分别有4种、3种情况，共12种机会均等的结果，代入概率公式，可求出概率.
22．【答案】（1）解：画树状图，如图所示：
（2）解：所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，
故P（1支为甲签、1支为丁签）==．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；
（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
【分析】此题考查了树状图的列法和概率公式。
23．【答案】（1）解：树状图如图所示，连续两次都摸到红球才得4分，这样的情形在9种组合中只有1种，
故P（红，红）= ；
（2）解：将袋中的球改为 个红球即可.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及两次摸球所得总分是4分的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）要使每次摸球实验所得总分不少于3分，可知袋中的球改为3个红球即可.
24．【答案】（1）
（2）解：如图，棋盘中剩余的方格分别记为1，2，3，4，5，
在这五个方格中随机放入2枚棋子，所有可能出现的结果有：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10种，他们出现的可能性相同，
所有的结果中，满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”（记为事件 ）的结果有4种，
即 ， ， ， ，
所以 .
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）棋盘内已有两枚棋子，剩余的方格数为9-2=7个，则在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在一条直线上的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）抓住已知条件：在剩余的方格内随机放入一枚棋子，因此可得到一共有7种结果数，使这三枚棋子恰好能在一条直线上的情况只有1种，然后利用概率公式进行计算；
（2）棋盘中剩余的方格分别记为1，2，3，4，5， 列举出所有可能出现的结果数及满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”的情况数，然后求出其概率即可.
25．【答案】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，点 在函数 的图象上的结果有(1，0)，(2，-1)共2个，
∴点 在函数 的图象上的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，点 在函数 的图象上的结果有2个，再由概率公式求解即可.
26．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下，
所有机会均等的结果共12种，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的机会共4种，
获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）4张脸谱，随机抽取一张净角脸谱的概率为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）由题意可知一共有4种结果，但随机抽取一张净角脸谱的只有1种情况，然后利用概率公式可求解.
（2）利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再求出所有的可能的结果数及获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的机会的情况数，然后利用概率公式进行计算.
27．【答案】（1）解：根据题意画图如下：
根据树状图可得：共有12种等情况数
（2）解：∵共有12种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有4种，
∴小涵赢的概率是 ，
∴小悦赢的概率是 .
∵ ，
∴游戏对小涵和小悦双方是不公平的
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据取出不放回画出树状图得出所有等情况数即可；
（2）根据树状图可知： 共有12种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有4种， 根据概率公式先求出小涵赢的概率，从而得出小悦赢的概率，然后进行比较，即可得出游戏对小涵和小悦双方是不公平的.
28．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和是0的结果有3个，
∴两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为0的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.
29．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图，
∴共有6种等可能的结果，
记“甲在其中”为事件A，它的发生有4种.
.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）共有3种情况，抽中甲为其中1种，
概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率公式计算即可得；
（2）画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，而甲在其中的有4种等可能的结果数，进而根据概率公式进行求解即可.
30．【答案】（1）解：设黑球的个数为x，则红球的个数为 ，白球的个数为 ，
若选①，根据概率公式得： ，
解得： ，
∴红球个数为： ；
若选②，根据概率公式得： ，
解得： ，
∴红球个数为： ；
综上，红球的个数为200个；
（2）解：由（1）可知，袋子中有黑球80个，红球200个，白球10个，
∴从袋中任取一个球是黑球的概率 .
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）设黑球的个数为x，由题意可将红球和白球的个数用含x的代数式表示出来，再根据①（或②）中白球的概率可得关于x的方程，解方程可求解；
（2）由（1）可知袋子中每一种球的个数，根据概率公式计算即可求解.
31．【答案】（1）
（2）解：画树状图得：
由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况.
故两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，其中奇数有1张，
故从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ，
【分析】（1）先判断A盒里的卡片是奇数的个数，再根据概率公式计算即可求解；
（2）由题意画出树状图，由树状图的信息可知共有6种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，然后根据概率公式计算即可求解.
32．【答案】（1）解：列表得：
　 豆沙粽 肉粽 蜜枣棕1 蜜枣棕2
豆沙粽 　 豆沙粽，肉粽 豆沙粽，蜜枣棕1 豆沙粽，蜜枣棕2
肉粽 肉粽，豆沙粽 　 肉粽，蜜枣棕1 肉粽，蜜枣棕2
蜜枣棕1 蜜枣棕1，豆沙粽 蜜枣棕1，肉粽 　 蜜枣棕1，蜜枣棕2
蜜枣棕2 蜜枣棕2，豆沙粽 蜜枣棕2，肉粽 蜜枣棕2，蜜枣棕1 　
（2）解：由列表得共有12种等可能的结果，其中小明取出的两个都是蜜枣粽有2种等可能性，所以P（两个都是蜜枣粽）＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据无放回可画出树状图或列表；
（2）根据概率公式，其中n为n种可能性，m为事件A包含其中的m种结果可得结果.
33．【答案】（1）
（2）解：令“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”分别用A、B、C表示.
则可列表如下：
小华 小丽 A B C
A A ，A B ，A C， A
B A， B B ，B C ，B
C A， C B ，C C ，C
根据表格可知，共有9种可能，其中小华和小丽被分到同一活动的有3种，
故小华和小丽被分到同一活动的概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）小华被分得的情况有3种，
故小华被分到“走进养老院”的活动中的概率为 .
【分析】（1）直接根据等可能事件的概率公式计算即可；
（2） 令“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”分别用A、B、C表示，利用列表法列举出所有的情况，然后找出小华和小丽被分到同一活动的情况数，利用概率公式计算即可.
34．【答案】（1）0.25；2
（2）解：记一红一黄为“√”，其余记为“×”，列出表格为：
　 白 红 黄 黄
白 　 × × ×
红 × 　 √ √
黄 × √ 　 ×
黄 × √ × 　
从表中可知，“总次数”为 ，“一红一黄”的次数为 次，
（一红一黄） .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，所以估计摸到白球的概率大约是 ，袋子中的黄球的个数=1÷0.25-1-1= .
故答案为：0.25，2；
【分析】（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，用白球的个数除以其概率求出总球数，然后减去白球、红球的个数即为黄球的个数；
（2） 记一红一黄为“√”，其余记为“×”， 列出所有可能的情况，然后找出一红一黄的情况数，利用概率公式求解即可.
35．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有16个等可能的结果，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果有12个，
∴小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2） 利用树状图列举出共有16个等可能的结果，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果有12个， 然后利用概率公式计算即可.
36．【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
一共有12种可能性，其中数字之和是1的有4种，
∴概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）4个球其中有1个是数字2的球，概率是 ，
故答案是： ；
【分析】（1）用数字是2的球的个数除以球的总数得到概率；（2）画出树状图，找出所有可能性中符合条件的情况，求出概率.
37．【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有12种可能的结果：它们是等可能的，记“随机抽取2名，甲在其中”为事件B，
则事件B发生的可能有6种，
∴P(B)= .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲(记为事件A)的结果有1种，所以P(A)= ；
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中随机抽取2名，甲在其中的有6种，然后利用概率公式计算即可.
38．【答案】（1）
（2）解：小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个，
∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为 .
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个）
其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位，
小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2） 列举出小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个， 然后利用概率公式计算即可.
39．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可知，总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种：（小富，小美）、（小美，小富），
所以所求概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵随机抽取一名同学的结果可能性有4种，恰好抽到小东同学的可能性为1种，
∴概率为1÷4= ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率的意义求解；
（2）通过树状图分别计算总的可能性与两名同学均来自九年级的可能性，然后根据概率的意义求解即可.
40．【答案】（1）
（2）解：列表得：
　 女1 女2 男1 男2
女1 　 （女2，女1） （男1，女1） （男2，女1）
女2 （女1，女2） 　 （男1，女2） （男2，女2）
男1 （女1，男1） （女2，男1） 　 （男2，男1）
男2 （女1，男2） （女2，男2） （男1，男2） 　
由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为： .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）抽取1名，恰好是男生的概率为： ，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式列式计算即可；
（2）画表格， 由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果 ，然后根据概率公式列式计算即可.
1 / 1初中数学苏科版九年级上册第四章 等可能条件下的概率 综合测试卷
一、单选题
1．（2021九下·苏州开学考）小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，
∴三次都是正面朝上的概率是： .
故答案为：D.
【分析】利用已知条件画出树状图，再根据树状图求出所有的可能的结果数及三次都是正面朝上的情况数，然后利用概率公式可求解.
2．（2021九上·东海期末）如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点O是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径和过点O的长方形长边的平行线，把转盘分成4个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则指针指向阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．因长方形的长没有告知，所以概率不确定
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：转动转盘指针转过的角度为360° ，指针在阴影部分转过的角度为90° ，
转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是： .
故答案为：A.
【分析】根据圆周角等于360°，从而根据矩形的性质结合几何概率的计算方法算出答案.
3．（2021九上·溧阳期末）在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，
∴既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，
∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是 ，
故答案为：B.
【分析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案.
4．（2020·泰州）如图，电路图上有 个开关 、 、 、 和 个小灯泡，同时闭合开关 、 或同时闭合开关 、 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）
A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，
只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；
闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；
只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；
只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.
故答案为：B.
【分析】观察电路发现，闭合 或闭合 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.
5．（2019九上·东台月考）九一(1)班在参加学校4×100 m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：甲跑第一棒的概率为 ．故答案为：D．
【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.
6．（2019·宿迁模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：正方形的面积＝4×4＝16，
三角形ABC的面积＝ ＝5，
所以落在△ABC内部的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】用正方形的面积减去四个易求得三角形的面积，即可确定△ABC面积，用△ABC面积除以正方形的面积即可
7．（2019·常熟模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ，则大、小两个正方形的边长之比是（　　）
A．4：1 B．2：1 C． ：1 D．1：2
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵ 针扎到小正方形（阴影部分）的概率是
∴
∵小正方形与大正方形相似
∴大小两正方形的边长比为2：1
故答案为：B
【分析】利用已知条件：针扎到小正方形（阴影部分）的概率，就可得到大小两正方形的面积之比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，就可求出两正方形的边长比。
8．（2019·江苏模拟）如图，在边长为1的小正方形网格中， 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在 内部的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：S△ABC=2×2-×1×1-×1×2×2=
S大正方形=2×2=4
∴ 若向正方形网格中投针，落在 内部的概率是：
故答案为：C
【分析】分别求出△ABC和大正方形的面积，再利用概率公式列式计算。
9．（2018九上·灌云月考）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解： 转盘被等分成红、白二个扇形，且红色区域的圆心角为 ，
指针落在红色区域的概率是P= =
故答案为：C.
【分析】直接代入概率的计算公式p=（m表示红色区域的圆心角的度数，n表示圆周角的度数.）即可求出答案.
10．（2018九上·南京期中）下列说法正确的是（　　）
A．若甲组数据的方差 =0． 39，乙组数据的方差 =0.25，则甲组数据比乙组数据波动小
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3
D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的意义；中位数；方差
【解析】【解答】A、若甲组数据的方差 =0.39，乙组数据的方差 =0.2，则甲组数据比乙组数据波动大，所以A不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较小，所以B不符合题意；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，所以C符合题意；
D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次有可能都不中奖，也可能有3次中奖，所以D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据方差的性质，方差越大，数据的波动越大，故甲组数据比乙组数据波动大；从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，随机的抽取一个数，共有5种等可能的结果，其中能抽到偶数的等可能结果只有2种，根据概率的意义，抽到偶数的可能性比较小；将一组数据按从小大到排列后，处于最中间位置的数就是中位数，故数据3，5，4，1，-2的中位数是3；根据概率的意义若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次有可能都不中奖，也可能有3次中奖，中奖的机会是一个随机事件，只是说明中奖的可能性是30%，综上所述即可得出答案。
二、填空题
11．（2021·东台模拟）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　 　.
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图可知，黑色地板有 6块，共有16块地板，
黑色地板在整个地板中所占的比值为： ，
小球最终停留在黑色区域的概率是 ；
故答案为 ： .
【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率.
12．（2021·泰州模拟）从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，则正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的概率是　 　.
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；概率公式
【解析】【解答】∵从数﹣2，1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限的k值只有1种，即k=﹣2，∴满足条件的概率为 ，
故答案为 .
【分析】根据正比例函数的图象和系数的关系可知：当k＜0时，直线经过二、四象限，所以在给定的数据中，只有-2符合题意，再根据概率公式即可求解.
13．（2021九下·苏州开学考）如图，正方形 是一飞镖游戏板，其中点 ， ， ， 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是　 　.
【答案】
【知识点】三角形的面积；几何概率
【解析】【解答】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，
设正方形ABCD的边长是 ，则 ，
∵F是BC中点，
∴ ，
∴ ，
概率是 .
故答案是： .
【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率.
14．（2020·苏州模拟）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为　 　
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】 解： 小正方体的个数为3×3×3=27个
由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个，
所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 ，故填
【分析】先得到小正方体的个数，然后再得到恰有三个面涂有红色的小正方体个数，再利用概率公式进行计算即可
15．（2020·姜堰模拟）如图，在2×2的正方形网格图形中，一只智能机器人每一步只能沿网格线向右或向下移动1格，若该智能机器人从点A处出发，第二步刚好经过格点B的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图，
画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中第二步刚好经过格点B的有2种结果，
所以第二步刚好经过格点B的概率为 ，
故答案为： .
【分析】将第1、2步经过的路口分别记为C、D、B、E、F，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.
16．（2020·沭阳模拟）如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如图，
可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，
∴概率为
故答案为：
【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，符合条件的点C有2个，根据概率公式求出概率.
17．（2020·海门模拟）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，
用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、矩形、圆，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形有6种结果，
所以抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 ．
故答案为
【分析】画出树状图，表示出所有等可能的结果，再找出抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的结果，根据概率公式求解即可.
18．（2020九上·苏州期末）如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为　 　．(结果保留 )
【答案】
【知识点】弧长的计算；几何概率
【解析】【解答】解：∵ 小球落在阴影部分的概率稳定在 ，
∴
∴∠AOB=60°，
∴弧AB=.
故答案为：.
【分析】利用概率公式可求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式可求出弧AB的长。
19．（2019九上·江都期末）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 号板上的概率是　 　.
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】因为2号板的面积占了总面积的 ，故停在2号板上的概率为 .
故答案为： .
【分析】首先确定在图中2号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在2号板上的概率.
20．（2019·镇江）如图，有两个转盘 、 ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 、 ，分别转动转盘 、 ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 ，则转盘 中标有数字 的扇形的圆心角的度数是　 　°.
【答案】
【知识点】复合事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，
根据题意得： x＝ ，
解得x＝ ，
∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°× =80°。
故答案为：80。
【分析】设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据复合事件概率的计算方法，由 “指针都落在标有数字 的扇形区域内”的概率是 列出方程，求解算出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，然后利用360°×转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率即可算出答案。
三、综合题
21．（2016九下·句容竞赛）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为__，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是多少度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
【答案】（1）解：九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），
喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），
补全统计图如图所示；
（2）解：∵ ×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°
（3）解：根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，
∴P（恰好是1男1女）= ．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）两图结合，利用篮球人数除以其所占百分比=全班人数；（2）圆心角度数=周角乘以百分比；（3）选两名学生，两个步骤分别有4种、3种情况，共12种机会均等的结果，代入概率公式，可求出概率.
22．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果。
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率。
【答案】（1）解：画树状图，如图所示：
（2）解：所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，
故P（1支为甲签、1支为丁签）==．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；
（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．
【分析】此题考查了树状图的列法和概率公式。
23．（2021·泰州模拟）袋中有1个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.小明做摸球实验：他搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1球.像这样连续摸两次算一次实验.若摸出红球得2分，摸出黑球得1分.
（1）求两次摸球所得总分是4分的概率；
（2）若要使每次摸球实验所得总分不少于3分，如何改变袋中球的情况？
【答案】（1）解：树状图如图所示，连续两次都摸到红球才得4分，这样的情形在9种组合中只有1种，
故P（红，红）= ；
（2）解：将袋中的球改为 个红球即可.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及两次摸球所得总分是4分的情况数，然后利用概率公式进行计算；
（2）要使每次摸球实验所得总分不少于3分，可知袋中的球改为3个红球即可.
24．（2021·玄武模拟）一个 的棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一方格内最多放入一枚棋子.
（1）如图①，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率为　 　；
（2）如图②，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上的概率.
【答案】（1）
（2）解：如图，棋盘中剩余的方格分别记为1，2，3，4，5，
在这五个方格中随机放入2枚棋子，所有可能出现的结果有：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有10种，他们出现的可能性相同，
所有的结果中，满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”（记为事件 ）的结果有4种，
即 ， ， ， ，
所以 .
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）棋盘内已有两枚棋子，剩余的方格数为9-2=7个，则在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好能在一条直线上的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）抓住已知条件：在剩余的方格内随机放入一枚棋子，因此可得到一共有7种结果数，使这三枚棋子恰好能在一条直线上的情况只有1种，然后利用概率公式进行计算；
（2）棋盘中剩余的方格分别记为1，2，3，4，5， 列举出所有可能出现的结果数及满足“仅有三枚棋子恰好能在同一条直线上”的情况数，然后求出其概率即可.
25．（2021·新吴模拟）现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字 ， ，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ，确定点 坐标为 ，求点 在函数 的图象上的概率.（用树状图法或列表法表示）
【答案】解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，点 在函数 的图象上的结果有(1，0)，(2，-1)共2个，
∴点 在函数 的图象上的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】画树状图，共有9个等可能的结果，点 在函数 的图象上的结果有2个，再由概率公式求解即可.
26．（2021九下·江阴期中）脸谱是中国戏曲男演员脸部的彩色化妆.这种脸部化妆主要用于净（花脸）和丑（小丑），表现人物的性格和特征.现有四张脸谱，如图所示：有两张相同的表现忠勇侠义的净角姜维，有一张表现直爽刚毅的净角包拯，有一张表现阴险奸诈的丑角夏侯婴.
（1）随机抽取一张，获得一张净角脸谱的概率是　 　；
（2）随机抽取两张，求获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下，
所有机会均等的结果共12种，获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的机会共4种，
获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）4张脸谱，随机抽取一张净角脸谱的概率为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）由题意可知一共有4种结果，但随机抽取一张净角脸谱的只有1种情况，然后利用概率公式可求解.
（2）利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图，再求出所有的可能的结果数及获得一张姜维脸谱和一张包拯脸谱的机会的情况数，然后利用概率公式进行计算.
27．（2021·东台模拟）小涵和小悦商定来玩一种“摸字组词”游戏.一个不透明的口袋里装有分别标有 “奋”“发”“图”“强”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀再摸球.如果摸一次同时取出2个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”则小涵赢，否则小悦赢.
（1）用列表或树状图列出摸字的所有可能出现的情况.
（2）请判断该“摸字组词”游戏对小涵和小悦双方是否公平？并说明理由.
【答案】（1）解：根据题意画图如下：
根据树状图可得：共有12种等情况数
（2）解：∵共有12种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有4种，
∴小涵赢的概率是 ，
∴小悦赢的概率是 .
∵ ，
∴游戏对小涵和小悦双方是不公平的
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据取出不放回画出树状图得出所有等情况数即可；
（2）根据树状图可知： 共有12种等情况数，其中两个球上的汉字恰能组成“奋发”或“图强”的有4种， 根据概率公式先求出小涵赢的概率，从而得出小悦赢的概率，然后进行比较，即可得出游戏对小涵和小悦双方是不公平的.
28．（2021·泗洪模拟）有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀.
（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为　 　；
（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和是0的结果有3个，
∴两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为0的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.
29．（2021·常州模拟）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作.
（1）若随机抽取1名，则恰好抽中甲的概率是　 　；
（2）若随机抽取2名，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲在其中的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图，
∴共有6种等可能的结果，
记“甲在其中”为事件A，它的发生有4种.
.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）共有3种情况，抽中甲为其中1种，
概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率公式计算即可得；
（2）画出树状图，由图可知：共有6种等可能的结果，而甲在其中的有4种等可能的结果数，进而根据概率公式进行求解即可.
30．（2021·泰州模拟）一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球.已知红球的个数比黑球的2倍多40个.
（1）求袋中红球的个数；在“①从袋中任取一个球是白球的概率是 ”，“②从袋中任取一个球是黑球的概率是 ”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.
【答案】（1）解：设黑球的个数为x，则红球的个数为 ，白球的个数为 ，
若选①，根据概率公式得： ，
解得： ，
∴红球个数为： ；
若选②，根据概率公式得： ，
解得： ，
∴红球个数为： ；
综上，红球的个数为200个；
（2）解：由（1）可知，袋子中有黑球80个，红球200个，白球10个，
∴从袋中任取一个球是黑球的概率 .
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）设黑球的个数为x，由题意可将红球和白球的个数用含x的代数式表示出来，再根据①（或②）中白球的概率可得关于x的方程，解方程可求解；
（2）由（1）可知袋子中每一种球的个数，根据概率公式计算即可求解.
31．（2021·靖江模拟）有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.
（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　 　；
（2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图得：
由树状图可知：共有6种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况.
故两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，其中奇数有1张，
故从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ，
【分析】（1）先判断A盒里的卡片是奇数的个数，再根据概率公式计算即可求解；
（2）由题意画出树状图，由树状图的信息可知共有6种等可能的情况，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，然后根据概率公式计算即可求解.
32．（2021·淮安模拟）端午节那天，小明回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别，小明随机地从盘中取出两个粽子.
（1）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
（2）求出小明取出的两个都是蜜枣粽的概率.
【答案】（1）解：列表得：
　 豆沙粽 肉粽 蜜枣棕1 蜜枣棕2
豆沙粽 　 豆沙粽，肉粽 豆沙粽，蜜枣棕1 豆沙粽，蜜枣棕2
肉粽 肉粽，豆沙粽 　 肉粽，蜜枣棕1 肉粽，蜜枣棕2
蜜枣棕1 蜜枣棕1，豆沙粽 蜜枣棕1，肉粽 　 蜜枣棕1，蜜枣棕2
蜜枣棕2 蜜枣棕2，豆沙粽 蜜枣棕2，肉粽 蜜枣棕2，蜜枣棕1 　
（2）解：由列表得共有12种等可能的结果，其中小明取出的两个都是蜜枣粽有2种等可能性，所以P（两个都是蜜枣粽）＝ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据无放回可画出树状图或列表；
（2）根据概率公式，其中n为n种可能性，m为事件A包含其中的m种结果可得结果.
33．（2021九下·盐城月考）小华和小丽积极参加盐城市初级中学3月“学雷锋”活动，根据活动安排，志愿者被随机分到“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”3个活动中.
（1）小华被分到“走进养老院”活动的概率是　 　.
（2）小华和小丽被分到同一活动的概率是多少？
【答案】（1）
（2）解：令“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”分别用A、B、C表示.
则可列表如下：
小华 小丽 A B C
A A ，A B ，A C， A
B A， B B ，B C ，B
C A， C B ，C C ，C
根据表格可知，共有9种可能，其中小华和小丽被分到同一活动的有3种，
故小华和小丽被分到同一活动的概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）小华被分得的情况有3种，
故小华被分到“走进养老院”的活动中的概率为 .
【分析】（1）直接根据等可能事件的概率公式计算即可；
（2） 令“走进养老院”、“走进孤儿院”、“走进社区”分别用A、B、C表示，利用列表法列举出所有的情况，然后找出小华和小丽被分到同一活动的情况数，利用概率公式计算即可.
34．（2021九下·兴化月考）在不透明的口袋中装有 个白色、 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：
摸球次数
摸到白球次数
摸到白球的概率
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是　 　（精确到 ），黄球有　 　个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出 个球，求结果是一红一黄的概率.
【答案】（1）0.25；2
（2）解：记一红一黄为“√”，其余记为“×”，列出表格为：
　 白 红 黄 黄
白 　 × × ×
红 × 　 √ √
黄 × √ 　 ×
黄 × √ × 　
从表中可知，“总次数”为 ，“一红一黄”的次数为 次，
（一红一黄） .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，所以估计摸到白球的概率大约是 ，袋子中的黄球的个数=1÷0.25-1-1= .
故答案为：0.25，2；
【分析】（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，用白球的个数除以其概率求出总球数，然后减去白球、红球的个数即为黄球的个数；
（2） 记一红一黄为“√”，其余记为“×”， 列出所有可能的情况，然后找出一红一黄的情况数，利用概率公式求解即可.
35．（2021·宝应模拟）某校有4个测温通道，分别记为A、B、C、D，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨该校所有学生体温正常.
（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是　 　；
（2）小王和小李两同学该日早晨进校园时，请用面树状图或列表法求选择不同通道测温进校园的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有16个等可能的结果，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果有12个，
∴小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）小王同学该日早晨进校园时，选择A通道测温进校园的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2） 利用树状图列举出共有16个等可能的结果，小王和小李两同学选择不同通道测温进校园的结果有12个， 然后利用概率公式计算即可.
36．（2021九下·苏州开学考）一个不透明的袋子中装有四个小球，球面上分别标有数字 ，0，1，2四个数字，这些小球除了数字不同外，其它都完全相同，袋内小球充分搅匀.
（1）随机地从袋中摸出一个小球，则摸出标有数字2的小球的概率为　 　（直接写出答案）；
（2）若先从袋中随机摸出一个小球（不放回），然后再从余下的三个小球中随机摸出一个小球.请用树状图或表格形式列出所有可能出现的结果，并求出两次摸出的小球球面上数字之和为1的概率.
【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
一共有12种可能性，其中数字之和是1的有4种，
∴概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）4个球其中有1个是数字2的球，概率是 ，
故答案是： ；
【分析】（1）用数字是2的球的个数除以球的总数得到概率；（2）画出树状图，找出所有可能性中符合条件的情况，求出概率.
37．（2021九上·玄武期末）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取.
（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为　 　；
（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有12种可能的结果：它们是等可能的，记“随机抽取2名，甲在其中”为事件B，
则事件B发生的可能有6种，
∴P(B)= .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲(记为事件A)的结果有1种，所以P(A)= ；
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中随机抽取2名，甲在其中的有6种，然后利用概率公式计算即可.
38．（2021九上·秦淮期末）小秋打算去某影城看电影.她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）.求下列事件的概率：
（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是　 　；
（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率.
【答案】（1）
（2）解：小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个，
∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为 .
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个）
其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位，
小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2） 列举出小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个， 然后利用概率公式计算即可.
39．（2021九上·东海期末）某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为　 　；
（2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由上可知，总共有12种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有2种：（小富，小美）、（小美，小富），
所以所求概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵随机抽取一名同学的结果可能性有4种，恰好抽到小东同学的可能性为1种，
∴概率为1÷4= ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率的意义求解；
（2）通过树状图分别计算总的可能性与两名同学均来自九年级的可能性，然后根据概率的意义求解即可.
40．（2021九上·淮安期末）从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者.
（1）抽取1名，恰好是男生的概率是　 　；
（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表得：
　 女1 女2 男1 男2
女1 　 （女2，女1） （男1，女1） （男2，女1）
女2 （女1，女2） 　 （男1，女2） （男2，女2）
男1 （女1，男1） （女2，男1） 　 （男2，男1）
男2 （女1，男2） （女2，男2） （男1，男2） 　
由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为： .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）抽取1名，恰好是男生的概率为： ，
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式列式计算即可；
（2）画表格， 由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果 ，然后根据概率公式列式计算即可.
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