2.1 一元二次方程 课时训练(含答案)

第二章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
【基础巩固】
1．方程x(4x＋3)＝3x＋1化为一般形式为_______，它的二次项系数是_______，
一次项系数是_______，常数项是_______．
2．若方程x2＋nx＝7＋n有一个根为2，则n＝_______．
3．方程(k－4)x2＋5x＋2k＋3＝0是一元二次方程，则k满足的条件是_______．
4．写出一个一元二次方程，使它的二次项系数，一次项系数及常数项的和为0，你写的符合条件的一元二次方程是_______（写一个即可）．
5．下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A．2x－＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(3x－2) (2x＋3) ＝0
D．(x＋2)（x－5）＝(x＋1)（x－1）
6．若(m－2)x2－3x＋m2－m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )
A．m＝2 B．m≠2 C．m>2 D．m≠0
7．已知0和－1都是某个方程的解，此方程是 ( )
A．x2－1＝0
B．x(x＋1)＝0
C．x2－x＝0
D．x＝x＋1
8．判断下列方程是否是一元二次方程，如果是，请指出二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)(3－x)2＝3； (2)2x2＋3x＋2y2＝0；
(3)5x2＝0； (4)(x－2)2＝(x＋1)(x＋3)
9．根据下列问题列方程，若是一元二次方程，请将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)两个连续奇数的积等于63，求这两个连续奇数．
(2)一个长方形的周长是30 cm，面积是54 cm2，求这个长方形的长与宽．
(3)一个正的两位数，个位数字比十位数字大2，个位数字与十位数字的积是24，则这个两位数是多少？
【拓展提优】
10．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3 000万元，预计2012年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A．3000(1＋x)2＝5000 B．3000x2＝5000
C．3000(1＋x%)2＝5000 D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝5000
11．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为－1，则 ( )
A．a＋b＋c＝0 B．a－b＋c＝0
C．－a－b＋c＝0 D．－a＋b＋c＝0
12．若关于x的一元二次方程4x2－3ax－2a－6＝0，常数项为4，则一次项系数为_______．
13．一元二次方程(m＋1)x2＋x＋m2－1＝0有一个解为0，则2m－1的值为_______．
14．若a是方程x2－2011x＋1＝0的一个实数根，则a2－2010a＋2011÷(a2＋1)＝_______．
15．在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为绿地，要使绿地面积为540 m2，道路的宽为多少？（列一元二次方程，不用求解）
16．关于x的方程(2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13会是一元二次方程吗？为什么？方程(2m2＋m－3)xm－1＋5x＝13呢？
17．已知关于x的方程(a2－1)x2＋(1－a)x＋a－2＝0．
(1)当a为何值时，该方程为一元二次方程？
(2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？
18．已知a≠0，a≠b，x＝1是方程ax2＋bx－20＝0的—个解，求的值．
19．已知m是方程x2－3x＋1＝0的根，试求m4＋m－4的值．
20．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a的值为_______．
21．已知x2－5x－2010＝0，那么的值为_______．
参考答案
【基础巩固】
1．4x2－1＝0 4 0 －1 2．3 3．k≠4 4．答案不唯一 5．C 6．B 7．B
8．(1)是，二次项系数为1，一次项系数为－6，常数项为6 (2)不是 (3)是，二次项系数为5，一次项系数和常数项为0 (4)不是 9．(1)x2＋2x－63＝0 (2)x2－15x＋54＝0 (3)x2＋2x－24＝0
【拓展提优】
10．A 11．B 12．15 13．1 14．2010 15．设道路宽为x，所列方程为(20－x)（32－x）＝540． 16．不会，会 理由略 17．(1)a≠±1 (2)a＝－1 18．10 19．47
20． 21．2014