2.3一元二次方程根与系数的关系1 课时训练（含答案）

第6课时 一元二次方程根与系数的关系
【基础巩固】
1．一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一个根为－1，则另一个根为_______．
2．方程2x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，那么x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．
3．如果一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两根互为相反数，那么m＝_______ ；如果两根互为倒数，那么n＝_______．
4．方程x2＋mx＋(n－1)＝0的两个根是2和－4，那么m＝_______，n＝_______．
5．设a、b是方程x2＋x－2011＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 ( )
A．2008 　　　 B．2009 　　　C．2010 　　　D．2011
6．下列方程中，两个实数根之和为2的是( )
A．x2＋2x－3＝0 　　　　　　 B．x2－2x＋3＝0
C．x2－2x－3＝0 　　　　　　 D．x2＋2x＋3＝0
7．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实数根是x1、x2，且＝24，则k的值是 ( )
A．8 　　　　 B．－7 　　 C．6 　　　　 D．5
8．已知方程x2＋2x－1＝0的两根是x1、x2，那么的值为 ( )
A．－7 　　　　 B．3 　　　C．7 　　　　 D．－3
9．关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．
10．已知关于x的方程2x2＋kx－1＝0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值．
11．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)0可以是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
12．阅读材料：
已知p2－p－4＝0，1－g－g2＝0，pg≠1，求的值．
解：因为pg≠1，所以p≠，所以1－g－g2＝0可化为，所以p和是关于x的方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，则p＋＝1，所以＝1．
根据阅读材料所给的方法或者给你的启示，解答下列问题：
已知2m2－5m－1＝0，，求的值．
【拓展提优】
13．以＋1、－1为根的一元二次方程是_______．
14．若方程x2－6x＋m＝0的一个根是3－，则另一根是_______，m的值是_______．
15．若方程x2－(k－1)x－k－1＝0的两根互为相反数，则k＝_______；若两根互为倒数，则k＝_______．
16．若方程4x2＋(a2－3a－10)x＋4a＝0的两根互为相反数，则a的值是 ( )
A．5或－2 　　　 B．5　　 　　 C．－2 　　D．－5或2
17．若方程2x2－3x－4＝0的两根是x1、x2，则 (x1＋1)(x2＋1)的值是 ( )
A．－ 　　　　 B．－6　　　 C． 　　　D．－
18．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一根是另一根的2倍，则a、b、c的关系应是 ( )
A．b2＝8ac 　　　B．4b2＝3ac 　C．2b2＝9ac D．3b2＝5ac
19．若关于x的一元二次方程(b－c)x2＋(a－b)x＋c－a＝0有相等的两个实数根，则a、b、c之间的关系是( )
A． B． C． D．
20．关于x的方程k＋（k＋2）x＋＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
21．若实数a、b满足a2－3a＋1＝0，b2－3b＋1＝0，且a≠b，求的值．
22．已知x1、x2是方程x2－2x＋a＝0的两个实数根，且x1＋2x2＝3－．
(1)求x1、x2及a的值；
(2)求的值．
23．求方程x2＋12x－5＝的实数根的和与积．
参考答案
【基础巩固】
1．－3 2． － 3．0 1 4．2－7 5．C 6．C 7．D 8．B 9．－1
10．(1)略 (2)另一根为，k＝1 11．(1)k<1 (2)0可以是方程的一个根，另一根为4
12．
【拓展提优】
13．答案不唯一 14．3＋ 7 15． 1 －2 16．C 17．C 18．C 19．C
20．(1)k>－1且k≠0 (2)不存在
21．7
22．(1)x1＝1＋，x2＝1－，a＝－1 (2)1
23．两根之和为－12，两根之积为－40．