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第八单元第二课时《解决问题》导学单
【学习目标】
1、让学生进一步理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。
2、让学生进一步掌握用字母表示数的方法，增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。
3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
【学习重点】理解用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。
【学习难点】把数代入含有字母的式子求值。
【知识链接】
1、……摆一个八边形要用8根小木棒，增加一个八边形后，共用（ ）根小棒；增加n个八边形后，共用（ ）根小棒。
【方法宝典】
用含有字母的式子来表示数量关系式，可以把字母看成实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。
【达标检测】
1、一个等边三角形，每边长a米，它的周长是（ ）米。
2、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
（1）一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
（2）比x的5倍多20的数。
3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。
4、每个水壶a元，每把茶壶25元，买4个同样的水壶付（ ）元。买4个水壶和1把茶壶一共要付（ ）元。
5、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，还剩m吨，这批水泥有（ ）吨。
6、食堂一天烧煤a千克，8天烧煤（ ）千克。
参考答案
【知识链接】
1、15 7n+8
【达标检测】
1、3a
2、（1）C=4a
（2）
3、
4、
5、
6、
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解决问题
苏教版 五年级上
新知导入
……
摆一个八边形要用8根小木棒，
增加一个八边形后，共用( )根小棒；增加n个八边形后，共用( )根小棒。
15
7n+8
用含有字母的式子来表示数量关系式，可以把字母看成实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。
新知讲解
4
摆1个三角形用3根小棒，增加1个三角形，多用2根小棒……可以怎样表示公用小棒的根数？先填写下表，再说说你的想法。
3+2
3+2+2
4
3+2×2
3+2+2+2
6
3+2×3
3
三角形边的数量
每增加一个三角形需要添加的小棒的数量
增加的三角形个数
新知讲解
增加的三角形个数和共用小棒的根数有什么关系？
每增加1个三角形，就要增加2根小棒。
增加几个三角形，共用小棒的根数就是3加几个2的和。
新知讲解
如果用a表示增加的三角形个数，共用小棒的根数是
3+2×( )
a
如果用a=8,共用多少根小棒？如果a=15呢？
=3+2a
3+2a=3+2×8=19（根）
当a=8时
3+2a=3+2×15=33（根）
当a=15时
新知讲解
(1)共用小棒的根数可以表示为：3+2a
(2)
3+2a
当a=8时
=3+2×8
=19
3+2a
当a=15时
=3+2×15
=33
答：当a=8时，共有小棒19根；
当a=15时，共有小棒33根。
新知讲解
5
(1)用式子表示冷水壶里还剩多少毫升橙汁。
冷水壶里橙汁的体积 每杯橙汁的体积=剩下的橙汁
1100
x+x+x
1100 x x x
1100 3x
新知讲解
(2)根据1100 3x这个式子，求x=250时，冷水
壶里还剩多少毫升橙汁。
解：
当x=250时
1100 3x
=1100 3×250
=1100 750
=350
答：冷水壶里还剩350毫升橙汁。
不带单位
新知讲解
将字母的具体数值带入含有字母的式子中计算时，一定要注意按正确的运算顺序来计算。
新知讲解
6
已知三角形的底是14厘米，高是8.4厘米。求这个三角形的面积。
先写出公式，再把数值带入公式计算。
解：
S=ah÷2
=14×8.4÷2
=58.8
答：这个三角形的面积是58.8m 。
新知讲解
7
小华用小棒摆了a个三角形，小芳用小棒摆了a个正方形。会用含有字母的式子表示小华和小芳一共用了多少根小棒吗？
新知讲解
小华用了3a根，小芳用了4a根，一共用了（3a+4a）根。
新知讲解
摆一个三角形和一个正方形要用7根，一共用了7a根。
当a=9时，7a=7×9=63
3a+4a
=（3+4）a
=7a
这一步实际上应用了什么运算律？
当a=9时，小华和小芳一共用了多少根小棒？
答：小华和小芳一共用了63根小棒。
1. 填空。
（1）正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，那么C=（ ），S=（ ）。
（2）一辆汽车平均每小时行驶60千米，a小时行了（ ）千米。
（3）粮食店里原来有26吨大米，卖出x吨，又运进y吨，现在粮食店里有（ ）吨大米。
课堂练习
6a
a2
60a
26-x-y
2.水果批发市场运来m车水果，每车6吨，卖掉18吨。
（1）用含有字母的式子表示剩下的水果吨数？
6m-18（吨）
6m-18=6×8-18=30（吨）
答：剩下30吨水果。
课堂练习
（2）当m=8时，求剩下多少吨水果？
3.计算下面各题。
课堂练习
3x+5x= 12a-3a=
7m+6m= 6y-y=
5x+7x-9x= 9m+2m-3m=
8x
9a
13m
5y
3x
8m
（1）小玲买了1支钢笔和4本笔记本，每支钢笔7元，每本笔记本a元。她一共付出（ ）元
（2）食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克。还剩（ ）千克。
（3）买6面小鼓用去a元，买一面大鼓用去b元。1面小鼓比一面大鼓便宜（ ）元。
7＋4a
50a-x
b-a÷6
4.在括号里填写含有字母的式子。
课堂练习
5.学校买了9个足球，每个a元，又买了b个篮球,每个45.5元。
（1）用含有字母的式子表示一共用了多少元？
（2）当a=30，b=16时，需要多少钱？
（1）9a+45.5b（元）
（2）9a+45.5b=9×30+45.5×16=998（元）
答：需要998元。
课堂练习
利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。
课堂总结
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苏教版数学五年级上第八单元第二课时教学设计
课题 解决问题 单元 八 学 科 数 学 年 级 五
学习目标 1、让学生进一步理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式。2、让学生进一步掌握用字母表示数的方法，增强用字母表示数的意识，加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。3、让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
重点 理解用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系。
难点 把数代入含有字母的式子求值。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、情景导入。1、……摆一个八边形要用8根小木棒，增加一个八边形后，共用（ ）根小棒；增加n个八边形后，共用（ ）根小棒。回顾旧知：用含有字母的式子来表示数量关系式，可以把字母看成实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。 学生独立完成。 通过唤起生活经验，揭示课题，为新知识的学习做铺垫。
讲授新课 二、合作探究，学习新知。1、教学例题4提问：在你摆的过程中，你有什么发现？在小组里互相讨论一下。反馈，重点引导：（1）每次增加一个三角形；（2）每增加一个三角形就多用两根小棒。下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。同时板书：摆1个三角形用3根小棒增加1个三角形后，共用小棒的根数是：3+2×1 （教师引导增加了1个2）增加2个三角形后，共用小棒的根数是：3+2×2（增加了2个2）增加3个三角形后，共用小棒的根数是：3+2×3（增加了几个2？）提问：增加25个，98个，200个……这样的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒总根数吗？（教师相应板书算式）提问：仔细观察这些算式，它们有什么特点？（都是3加2乘几，只有最后一个数在变化）揭示：我们可以用字母表示变化的数，像以上这种情况，如果增加a个三角形后，那么求共用小棒的根数该怎样列式呢？板书：3+2×a提问：a表示什么？小结：用字母来表示数，这样表达既简洁又明了，这就是我们今天学习的内容，比上一节课学习的内容稍微复杂了一些。2、教学例5引入：小明和表妹在玩游戏时，家里正好来了三位客人，为了表示对客人的欢迎，小明做了以下事情。（分别出示例2挂图和问题）提问：你能描述一下你刚才所看到的情景和问题吗？能用一个算式表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁？（可以小组讨论交流）根据学生回答板书：1100-x-x-x（让学生说说思考过程）1100—3x（说说3x表示什么？1100—3x又表示什么？）总结：1100-x-x-x这种算法是依次减去每个茶杯的毫升数，1100一3x的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升数减去3个茶杯的总毫升数，求出冷水壶里剩下橙汁的毫升数。比较：这两种算法，你认为哪种比较简单？求含有字母的式子的值：如果老师告诉你，每杯是250毫升，你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗？学生独立完成在作业本上。教师展示学生的作业，并对学生的作业补充，使格式变得规范。把x＝250代人1100-3x中，就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。应该这样书写，边讲述边板书：当x=250时，1100-3x=1100—3×250=1100—750=350答：冷水壶里还剩350毫升橙汁。练习：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壶中还剩多少升橙汁？小结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题，当告诉你字母的具体数值时，我们就要按照学过的格式把数代入式子，计算出式子的数值。3、教学例6.出示例6，了解题意。提问：应该怎样计算这个三角形的面积？（先写公式，再像例5那样把底和高代入公式计算。）检查交流，针对不规范、不正确的写法、算法讲评，明确应用公式的书写、计算过程。教学例7出示例7，了解题意。提问：这一步实际上应用了什么运算律？最后把数代入式子，计算出式子的数值三、随堂练习1．完成“练一练”第3题。让学生独立完成，教师巡视指导，然后组织学生交流，解决个别问题。2．完成“想想做做”第4题。学生独立完成后，同桌交流方法，集体订正。4.全课小结。四、实践案完成练习十八第4题、第5题。 学生独立操作。学生动手计算。学生认真观察。教师讲解，学生认真听讲。学生独立解决。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。学生小组合作完成。学生独立完成。 帮助学生理解题意，使学生勤于思考。提出质疑，引起学生学习的兴趣。培养学生知识迁移的能力。培养学生独立解决问题的能力。通过讨论，总结方法，同时培养学生团结合作能力和语言表达能力。培养学生合作的意识。对本课内容加以巩固。
课堂小结 利用含有字母的式子表示常见数量关系式进行计算时，要先写出所用的数量关系式，然后把字母表示的数值带入数量关系式进行计算。计算的结果不必写出单位名称，只在答语中注明。
板书 用字母表示数数量 数量关系 数学公式
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