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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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初数
令琪
12
令琪
4
298
4
515
276
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专题04直线、平面垂直的判定与性质综合难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二期中）已知、为异面直线，平面，平面．平面与外的直线满足，，则（ ）
A．，且
B．且
C．与相交，且交线垂直于
D．与相交，且交线平行于
2．（2021·长宁区·上海市延安中学高二期中）“直线l⊥AB，l⊥AC"是“直线l⊥BC”的（ ）
A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；
C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．
3．（2021·上海市中国中学高二月考）如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
4．（2021·上海市实验学校高二期中）正方体中，P为面内的一动点，若点P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）
A．一条线段 B．一段圆弧
C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分
5．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）正方体中，M为的中点，P在底面内运动，且满足，则P的轨迹为
A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
6．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）平行六面体的六个面都是菱形，那么点在面上的射影一定是的________心，点在面上的射影一定是的________心（ ）21·cn·jy·com
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A．外心、重心 B．内心、垂心 C．外心、垂心 D．内心、重心
7．（2021·上海市中国中学高二月考）四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．（2021·上海高二专题练习）在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．平面
9．（2021·上海高二专题练习）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A′，使二面角A′—BD—C为直二面角，给出下面四个命题：①A′D⊥BC；②三棱锥A′—BCD的体积为；③CD⊥平面A′BD；④平面A′BC⊥平面A′DC．其中正确命题的个数是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021·上海市建平中学高二月考）设是直二面角，直线在平面内，直线在平面内，且、与均不垂直，则（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．与可能垂直，但不可能平行 B．与可能垂直，也可能平行
C．与不可能垂直，但可能平行 D．与不可能垂直，也不可能平行
11．（2021·上海市行知中学高二月考）已知两个平面和三条直线,若,且,设和所成的一个二面角的大小为,直线和平面所成的角的大小为,直线所成的角的大小为,则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高二期末）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角是则三个角，，中最小的角是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．不能确定
13．（2021·上海市西南位育中学高二期中）已知正方体中，点分别是线段上的动点，观察直线与，与，得出下列结论：
①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得；
其中正确的结论是（ ）
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A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
14．（2021·上海高二专题练习）设矩形的两边长分别为，，若将沿矩形对角线所在的直线翻折，则在翻折过程中（ ）21·世纪*教育网
A．对任意，都不存在某个位置，使得
B．对任意，都存在某个位置，使得；
C．对任意，都不存在某个位置，使得；
D．对任意，都存在某个位置，使得．
15．（2021·上海市洋泾中学高二月考）如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（ ）
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A．可以与垂直
B．不能同时做到平面且平面
C．当时，平面
D．直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值
二、填空题
16．（2021·上海市松江二中高二月考）山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，一人沿直道CD行走了600米后，升高了 _______________ 米.（保留一位小数）
17．（2021·上海市亭林中学高二期中）设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值________.2-1-c-n-j-y
18．（2021·长宁区·上海市延安中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高二期中）若将一个30°的直角三角板ABC的短直角边BC放在桌画上，使得斜边AB与桌面所成角为45°，则此时另外一条直角边AC与桌面所成角等于________．21*cnjy*com
19．（2021·长宁区·上海市延安中学高二期中）在正方体中，二面角的大小为________．
20．（2021·上海市复兴高级中学）如图，正方体则下列四个命题：
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①点在直线上运动，三棱锥的体积不变；
②点在直线上运动，直线与平面所成角的大小不变；
③点在直线上运动，二面角的大小不变；
④点是平面上到点和距离相等的动点，则的轨迹是过点的一条直线；
其中的真命题是________（请在横线上填上正确命题的序号）
21．（2021·上海市七宝中学高二期中）已知矩形所在平面，且到三点的距离分别是，则到矩形对角线的距离等于__________
22．（2021·上海市进才中学高二期中）如图，一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成角，沿这条直道向上行走100米后升高______米．21cnjy.com
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23．（2021·上海徐汇区·位育中学）在正四面体中，直线与平面的所成角大小为__________2·1·c·n·j·y
24．（2021·上海市西南位育中学高二期中）已知正三棱柱的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为_________.【来源：21cnj*y.co*m】
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25．（2021·上海市洋泾中学高二月考）已知二面角的大小为，A为平面上的一点，且的面积为2，过A点的直线交平面于B点，，且与成角，当变化时，的面积最大为___________.【出处：21教育名师】
三、解答题
26．（2021·上海市松江二中高二月考）已知边长为6的正方形ABCD所在平外一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8.21教育网
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（1）连接PB，AC，证明：PB⊥AC；
（2）求点D到平面PAC的距离.
27．（2021·上海杨浦区·复旦附中高二期中）在棱长为2的正方体中，点E是BC的中点，点F是CD上的动点.【版权所有：21教育】
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（1）试确定点F的位置，使得平面；
（2）若F是CD的中点，求二面角的大小；
（3）若F是CD的中点，求到面的距离.
28．（2021·上海市松江二中高二月考）如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=a，DC=b，，.21教育名师原创作品
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（1）用a，b表示四面体ABCD的体积；
（2）若a=2b，求二面角D-AB-C的大小（用反三角函数表示）；
（3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值.
29．（2021·上海市西南位育中学高二期中）如图，在四棱锥中，底面，四边形中，，.
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（1）求证：平面平面；
（2）设，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.
30．（2021·上海高二专题练习）已知四边形是矩形，，将沿着对角线AC翻折，得到，设顶点在平面上的投影为O.
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（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：平面；②若，，当BC取到最小值时，求k的值；
（2）当时，若点O恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.
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