4.4.3 正比例函数与一次函数的图象的综合应用 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

4.4.3 正比例函数与一次函数的图象的综合应用
一、单项选择题
1．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　)
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有(　　)
①甲的速度是50km/h; ②乙车用了3h到达B城；③甲车出发4h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是(　　)
A. 甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
4．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈距离是1400m；②小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a等于(　　)
A. 5小时 B. 6小时 C. 7小时 D. 8小时
6．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是(　　)
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(　　)
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二、填空题
8. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式　 　．
9. 参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元，那么此人住院的医疗费大约是 　元．
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 30
超过1000～3000元的部分 45
…
新鞋码（y） 225 245 … 280
原鞋码（x） 35 39 … 46
10. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是 .
11. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量 4t.. (大于;小于)
12. 夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为 .
13．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是
(填序号)
三、解答题
14. “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
15．某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡．使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示．根据图中所提供的信息回答下列问题．
分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；
两种租书方式每天租书的收费分别是多少？
若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较合算？
16．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，如图所示．
试根据图象解决下列问题：
(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝______元；每辆车的改装费b＝______元，正常营运______天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？
答案：
一、
1-7 BDDDA AC
二、
8. y=3x
9. 2889
10. 265
11. 大于
12. 24
13. ①②③
三、
14. 解：(1)设y1＝k1x＋80，把点(1,95)代入，可得95＝k1＋80，解得k1＝15，∴y1＝15x＋80(x≥0)；设y2＝k2x，把点(1,30)代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x(x≥0)；　
(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜ ；当y1＜ y2时，15x＋80＜ 30x，解得x＞.当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．
15. 解：(1)租书卡：y＝0.5x；会员卡：y＝0.3x＋20；　
(2)用租书卡租书每天收费0.5元，用会员卡租书每天收费0.3元；　
(3)由图象可知：一年内租书时间在100天以内用租书卡合算，恰好100天，两种方式一样合算，超过100天用会员卡合算．
16. (1) 解：由y0＝ax过点(100,9000)，得a＝90，将点(100,9000)代入y1＝b＋50x，得b＝4000，根据图象得出正常营运100天后可从节省的燃料费中收回改装成本；
(2) 解：根据题意及图象，得改装前、后的燃料费每天分别为90元、50元，则：100×(90－50)x＝400000＋100×4000，解得x＝200.答：正常运营200天后共节省燃料费40万元．