4.4一次函数的应用 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》同步练习题（附答案）
1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
2．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
3．小亮从家出发步行到公交站台后，等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米）与所花时间t（分）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．他家到公交车站台需行1千米
B．他等公交车的时间为4分钟
C．公交车的速度是500米/分
D．他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米/分
4．在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是（　　）
①这次比赛的全程是500米
②乙队先到达终点
③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
⑤在1.8分钟时，乙队追上了甲队
A．①③④ B．①②⑤ C．①②④ D．①②③④⑤
5．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为　 　．
7．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为　 　．
8．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费 　 　元．（游客只能在公园售票处购票）
购票张数 1～29张 30～60张 60张以上
每张票的价格 10元 8元 6元
9．生物学家研究表明，某种蛇的长度ycm是其尾长xcm的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是 　 　cm．
10．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图，当客户每月上网121时，需付费 　 　元．
11．已知直线l：y＝﹣x+（n是不为零的自然数）．当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n＝2时，直线l2：y＝﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．则S1+S2+S3+…+Sn＝　 　．
12．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为　 　米．
13．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？
14．已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
15．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是　 　（填①或②），月租费是　 　元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
16．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
17．某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式；
（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
18．阜宁火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往南京，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．
（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；
（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
19．如图，某种旅行帽的帽檐接有两个塑料带，其中一个塑料带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个塑料带上扎有7个等距的扣眼，如表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得的帽圈直径的有关数据（单位：cm）．
扣眼号数/x 1 2 3 4 5 6 7
帽圈直径/y 22.92 22.60 22.28 21.96 21.64 21.32 21.00
（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的函数解析式；
（2）小英的头围约为68.94cm，她将第1扣扣到4号扣眼，你认为松紧合适吗？
20．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．
21．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．
22．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为　 　千米/时，a＝　 　，b＝　 　．
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
24．某电信运营商有两种手机卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．
（1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）一个用户这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？
（3）若每月平均通话时间为100分钟，你选择哪类卡？
（4）根据一个月的通话时间，你认为选择哪项业务更实惠？
25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
（顺流速度＝船在静水中速度+水流速度；逆流速度＝船在静水中速度﹣水流速度）
（1）轮船在静水中的速度是　 　千米/时；快艇在静水中的速度是　 　千米/时；
（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；
（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）
参考答案
1．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；
乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；
b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；
5a﹣4×（a+2）＝0，
解得a＝8，
c＝100+92÷4＝123（秒），
∴正确的有①②③．
故选：A．
2．解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，
∴BP AB＝5，
∴AB＝2.5，
∴OA＝3﹣2.5＝0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y＝kx+b，则，
解得．
∴直线l解析式为y＝x+．
故选：A．
3．解：由函数图象可知他家到公交车站台需行1千米，他等公交车的时间＝14﹣10＝4分钟，故A、B正确，与要求不符；
公交车的速度＝（5﹣1）×1000÷（22﹣14）＝4000÷8＝500米/分，故C正确，与要求不符；
他步行与乘公交车行驶的平均速度＝5×1000÷（22﹣4）＝米/分，故D错误，与要求相符．
故选：D．
4．解：①由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故①正确；
②由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故②正确；
③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故③错误；
④∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500﹣200＝300（米），加速的时间是1.9﹣1.1＝0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分钟），故④正确．
⑤甲队：500÷2×1.8＝450（米），
乙队：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤错误．
故选：C．
5．解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．
所以满足条件的点P共有4个．
故选：B．
6．解：由题意可知当直线y＝﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b＝1，b＝3；
当直线y＝﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2＝﹣2×2+b，b＝6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．
7．解：如图，连接AB、AB′
∵A（0，2），B（3，4）
∴AB＝＝
∵点B与B′关于直线AP对称
∴AB′＝AB＝，
在Rt△AOB′中，B′O＝＝3
∴B′点坐标为（﹣3，0）或（3，0），
∵A（0，2），点B（3，4）关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，
∴点B（3，4）关于直线y＝2的对称点B′（3，0），
∴B′点坐标为（3，0）不合题意舍去，
设直线BB′方程为y＝kx+b
将B（3，4），B′（﹣3，0）代入得：，
解得k＝，b＝2
∴直线BB′的解析式为：y＝x+2，
∴直线AP的解析式为：y＝﹣x+2，
当yAP＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝，
∴点P的坐标为：（）；
故答案为：（）．
8．解：由上表可知，买30张付240元是最少的付费方式．
9．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b．
根据题意，得，
解之得．
所以y＝．
当x＝10时y＝75.5即此时蛇的长度是75.5cm．
10．解：设后段的解析式为y＝kx+b，由图象过点（30，60），（100，90）得，解之得，
所以函数解析式为y＝，当x＝121时y＝99，即此时需付费99元．
11．解：当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，
则A1（，0），B1（0，1），
∴S1＝××1，
∵当n＝2时，直线l2：y＝﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，
则A2（，0），B2（0，），
∴S2＝××，
∴直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，
△AnOBn的面积为Sn＝××，
∴S1+S2+S3+…+Sn＝××1+××+…+××，
＝×（1﹣+﹣+…+﹣），
＝×（1﹣），
＝．
故答案为：．
12．解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为
11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．
设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．
解得：x＝80，y＝176．
∴小明家到学校的路程为：80×26＝2080（米）．
故答案为：2080．
13．解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，
则
解得
∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．
（2）y＝500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]
＝500+0.8×[25000﹣5x]
＝500+20000﹣4x
＝﹣4x+20500
∴y与x之间的函数关系式是：
y＝﹣4x+20500．
（3）由（2），可得
20000＝﹣4x+20500
解得x＝125，
∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，
设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，
则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，
∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000
解得z≥23.625，
∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．
14．解：（1）y＝200﹣60x（0≤x≤）；
（2）将x＝2代入函数关系式得：y＝200﹣60×2＝80千米．
答：汽车距离B地80千米．
15．解：（1）①；30；
（2）设y1＝k1x+30，y2＝k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：
500k1+30＝80，
∴k1＝0.1，
500k2＝100，
∴k2＝0.2
故所求的解析式为y1＝0.1x+30； y2＝0.2x；
（3）当通讯时间相同时y1＝y2，得0.2x＝0.1x+30，解得x＝300；
当x＝300时，y＝60．
故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；
当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；
当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．
16．解：（1）小明骑车速度：
在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．
（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）
设直线BC解析式为y＝20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1＝﹣10
∴y＝20x﹣10
设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）
代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…
∴
解得
∴交点F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10
得：，
∵
∴
∴m＝30．
方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），
由题意得：
∴n＝5
∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．
方法三：设从家到乙地的路程为n（km），
由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60
∴n＝30
∴从家到乙地的路程为30（km）．
方法四：设小明离家a小时到达乙地，则妈妈到达乙地时，小明离家（a﹣）小时，
则60（a﹣﹣）＝20（a﹣），
解得，a＝2，
20×（2﹣）＝30，
∴从家到乙地的路程为30（km）．
17．解：（1）y甲＝x+500，y乙＝2x；
（2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500，
当y甲＝y乙时，即x+500＝2x，则x＝500，
当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500，
∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．
18．解：（1）y＝0.5x+0.8（50﹣x）＝﹣0.3x+40
（2）根据题意得
解得28≤x≤30且为整数．
三种方案：第一种A货厢28节，B货厢22节；
第二种方案A货厢29节，B货厢21节；
第三种方案A货厢30节，B货厢20节．
（3）由（1）得x越大，运费越小．即x＝30时，0.5×30+0.8×20＝31万元．
答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元．
19．（1）设帽圈直径y与扣眼号数x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
根据题意，得，
解得，
∴y＝﹣0.32x+23.24；
（2）∵C＝2πr＝68.97，
∴（π取3.14），
即y＝21.96，代入（1）的函数关系式，得﹣0.32x+23.24＝21.96，
解得x＝4，
∴松紧合适．
20．解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，
∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）
∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．
（2）设y＝kx+b（k≠0），
把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70
∴y＝﹣0.1x+70，
当y＝5 时，x＝650
即已行驶的路程的为650千米．
21．解：（1）设客车速度为v千米/时，
则货车速度v千米/时，根据题意得
9v+v×2＝630．
9v+v＝630，
v＝630，
解得v＝60．
×60＝45，
答：客车速度为60千米/时，货车的速度为45千米/时；
（2）y2＝45（x﹣2）＝45x﹣90．
（3）630÷（60+45）＝6．
当x＝6时，y＝45×6﹣90＝180，所以点E的坐标为（6，180）．
点E表示当两车行驶了6小时时，在距离点C站180千米处相遇．
22．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．
23．解：（1）乙车的速度为：（270﹣60×2）÷2＝75千米/时，
a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．
故答案为：75；3.6；4.5；
（2）60×3.6＝216（千米），
当2＜x≤3.6时，设y＝k1x+b1，根据题意得：
，解得，
∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；
当3.6＜x≤4.5时，设y＝60x，
∴；
（3）甲车到达距B地70千米处时行驶的时间为：（270﹣70）÷60＝（小时），
此时甲、乙两车之间的路程为：135×﹣270＝180（千米）．
答：当甲车到达距B地70千米处时，甲、乙两车之间的路程为180千米．
24．解：（1）yA＝0.6x，yB＝15+0.3x．
（2）120＝0.6xx＝200； 120＝15+0.3xx＝350 可见选择B卡的通话时间长些．
（3）当x＝100时，yA＝0.6×100＝60，yB＝15+0.3×100＝45可见选B卡好．
（4）yA＝yB，
0.6x＝15+0.3x，
x＝50，
当通话时间为50时 A，B卡都可以，
当通话＜50时，应选择A卡，
当通话＞50时，选择B卡．
25．解：（1）22
72÷2+2＝38千米/时；
（2）点F的横坐标为：
4+72÷（38+2）＝5.8
F（5.8，72），E（4，0）
设EF解析式为y＝kx+b（k≠0）
解得
∴y＝40x﹣160（4≤x≤5.8）
（3）轮船返回用时72÷（22﹣2）＝3.6
∴点C的坐标为（7.6，0）
设线段BC所在直线的解析式为y＝kx+b
∵经过点（4，72）（7.6，0）
∴
解得：
∴解析式为：y＝﹣20x+152，
根据题意得：40x﹣160﹣（﹣20x+152）＝12或﹣20x+152﹣（40x﹣160）＝12
解得：x＝5.4或x＝5
∴5﹣2＝3小时和5.4﹣2＝3.4小时
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米．