河北省衡水中学12-13学年高二上学期第一次调研考试（数学文）

2012—2013学年度上学期一调考试
高二年级数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为(　　)
A. 　　 B. C. D.
2、数列{}的通项公式是＝()，那么 与 的大小关系是（ ）
A.＞ B.＜ C. ＝ D.不能确定
3、已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象(　　)
A. 关于直线x＝对称 B. 关于点(，0)对称
C. 关于点(，0)对称 D. 关于直线x＝对称
4、的值是（ ）
A． B． C． D．
5、函数的图像如图所示，则它的解析式是（ ）
6、若等差数列满足，，则的值是 （ ）
A．20 B．24 C．36 D．72
7、数列的前n项和为 ( )
A. B. C. D.
8、已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，
则的值为 ( )
A.10 B.6 C.4 D.不存在
9、数列 （ ）
A． B．— C． 100 D ．—100
10、将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：
则2120位于第（ ）组
A.33 B.32 C.31 D.30
11、数列满足，且，
则数列的前项的乘积为 ( )
A． B． C． D．
12、数列满足，则的整数部分是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13、数列 1, 2, 3, 4, 5, …, 的前n项之和等于 ．
14、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.
15、已知数列满足，则 __________.
16. 已知，，且对任意都有：
① ②
给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）
其中正确结论为 ____________.
解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、在中，且是方程的两根，
（1）求角C的度数；
（2）求AB的长；
（3）求的面积
18、数列是递增的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证:数列是等差数列.
19、已知数列满足，且（n2且）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项之和，求．
20、某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1, 2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为，
（1）求经过n年绿洲面积的通项公式；
(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 2＝0.3)
21、（本小题满分12分）
已知数列满足，且对任意，都有 ( http: / / www. / )．
(1）求证：数列为等差数列,并求的通项公式；
（2）令，求证：.
22、（本小题满分12分）
在数列中，已知。
（1）求数列的通项公式；
（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
2012—2013学年度上学期一调考试
高二年级数学（文科）试卷答案
一、ABBCC BDBDA BB
13、 14、
15、 16、①②③
17、
18、（1）；
(2)所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列.
19、解：
（Ⅰ）且n∈N*），,
即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，
于是．
（Ⅱ） ①
②
20、解析：(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.
依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是
an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)
＝80%an＋16%＝an＋.
由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝.
∴ 是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列．
所以an＋1＝－n，依题意
（2）－n>60%，即n<，两边取对数得
n>＝＝＝＝4.
故至少需要5年才能达到目标．
21、
（2）
22、