河北省衡水中学12-13学年高二上学期第一次调研考试（数学理）

2012—2013学年度第一学期第一次调研考试
高二年级数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.若，则下列不等式不正确的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 数列{}的通项公式是＝()，那么 与 的大小关系是（ ）
A. ＜ B. ＞ C. ＝ D.不能确定
3．已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时的值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.16
4.若等差数列满足，，则的值是 （ ）
A．20 B．24 C．36 D．72
5. 在中，，其面积为，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知实数满足不等式组，则关于的方程
的两根之和的最大值和最小值分别是 （ ）
A．6，—6 B．8，—8 C．4，—7 D．7，—4
7. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为 ( )
A.10 B.6 C.4 D.不存在
8.已知为等差数列，为正项等比数列，公比q≠1，若，则（ ）
A． B． C． D．或
9.数列 （ ）
A． B．— C． 100 D ．—100
10. 将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：
，则2120位于第 （ ）组
A.33 B.32 C.31 D.30
11、数列满足，且，则数列的前项的乘积为
( )
A． B． C． D．
12、数列满足，则的整数部分是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13.在中，已知分别为内角的对边，若，，
则
14. 数列的前n项和为 ______________.
15. 已知数列满足，则
16. 已知，，且对任意都有：
① ②
给出以下三个结论：
（1）； （2）； （3）
其中正确结论为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17.（本小题满分10分）
在中，已知分别为内角的对边，若的面积为，求
18.（本小题满分12分）
数列是递增的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证:数列是等差数列.
19、已知数列满足，且（n2且n∈N*）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项之和，求．
20.（本小题满分12分）
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为（单位：m2）,其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为（单位：m2）的旧住房。
（1）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积是多少？（计算时取）
（2）按照（1）的拆除速度，至少需多少年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。
(取lg 3＝0.477，lg 1.1＝0.041)
21.（本小题满分12分）
已知数列满足，且对任意，都有 ( http: / / www. / )．
(1）求的通项公式；
（2）令，求证：.
22.（本小题满分12分）
在数列中，已知。
（1）求数列的通项公式；
（2）若（为非零常数），问是否存在整数，使得对任意的都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
2012-2013学年度第一学期一调考试高二数学（理科）答案
一、选择题 DAABC DBCDA CB
二、填空题
13. 300 14. 15. 16. ①②③
三、解答题
17. 解：，. ……………4分
由余弦定理，
，得，。……………10分
18.（1） ……………6分
（2）， ……………10分
所以
所以数列是等差数列。 ……………12分
19. 解：（Ⅰ）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式
（Ⅰ）且n∈N*），, …………2分
即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分
于是． ……………5分
（Ⅱ） ①
② ………………6分
………………10分
………………12分
20. 解：（1）第一年末的住房面积为（m2）
第二年末的住房面积为（m2）
第五年末的住房面积为
----------------------4分
依题意可知，解得，
所以每年拆除的旧住房面积为 -------------------------------------6分
（2）由（1）知第年末的住房面积为
所以 -------------------------------------8分
即所以 -------------------------------------10分
所以至少需12年才能使该地的住房面积比今年年初的住房面积翻一番。 ------------12分
21.
（2）
………………12分
22.