2021-2022学年人教版数学八年级上册14.2乘法公式 同步练习 （word版含解析）

14.2乘法公式
一．选择题
1．下列计算中错误的是（　　）
A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2
B．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（﹣a﹣b）（﹣b﹣a）＝a2+2ab+b2
D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
2．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b﹣1）（a﹣b+1） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
C．（a+b2）（b2﹣a） D．（2x+y）（x﹣y）
3．已知，x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．﹣6 B．3 C．6 D．±6
4．计算（a﹣2b）2＝（　　）
A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2
5．若1052﹣210×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（　　）
A．100 B．105 C．200 D．205
6．现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．18
7．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（　　）
A．5 B．6 C．10 D．15
8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．在拼图活动中，李老师给各活动小组提供了若干张边长分别为a、b的正方形纸片和长方形纸片（a≠b），要求小组内相互合作，抽取部分纸片拼成一个无空隙、不重叠的大正方形，甲同学抽取了1张边长为a的正方形纸片，乙同学抽取了4张边长为b的正方形纸片，丙同学抽取了5张边长为b的正方形纸片，则丁同学还需要抽取（　　）张边长分别为a、b的长方形纸片才能拼成一个符合要求的大正方形．
A．3 B．6 C．8 D．10
10．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）+＝（　　）
A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
二．填空题
11．计算：（2m﹣n）（2m+n）＝　 　．
12．设（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，则A＝　 　．
13．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是 　 　（写出一个即可）．
14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝2，则阴影部分的面积为 　 　．
15．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类9块，B类5块，C类1块，若要拼成一个正方形还需B类地砖 　 　块．
三．解答题
16．计算：（1﹣2a）（1+2a）（a﹣3）．
17．用乘法公式简算：
（1）199×201；
（2）20132﹣2014×2012．
18．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，
又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）填空：若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝　 　；
（3）如图所示，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝2，长方形EMFD的面积是12，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，则x的值为 　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣a2+ab+ab﹣b2＝﹣a2+2ab﹣b2，故此选项符合题意；
C、原式＝（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，
∴kx＝±2 x 3，
解得：k＝±6，
故选：D．
4．解：原式＝a2﹣2a 2b+（2b）2
＝a2﹣4ab+4b2，
故选：A．
5．解：∵1052﹣210×5+52＝（105﹣5）2＝1002，
k+992﹣1＝k+（99+1）×（99﹣1）＝k+100×98，
∴k+100×98＝1002，
∴k＝200．
故选：C．
6．解：设小长方形的长为a，宽为b，由图1可得a＝3b，
则（a﹣b） ＝（3b﹣b） ＝（2b） ＝4b ＝4 ＝16，
解得b＝2或b＝﹣2（不合题意，舍去），
∴每个小长方形的面积为，
ab＝3b b＝3×2 ＝12，
故选：C．
7．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，
∴（a+b）（a﹣b）＝30，
∴a﹣b＝30÷6＝5，
故选：A．
8．解：∵图1中的阴影部分面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积为：（2b+2a）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（2b+2a）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
9．解：1张边长为a的正方形纸片的面积是a2，
4张边长为b的正方形纸片的面积是4b2，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，
∴丁同学还需要抽取6张边长分别为a、b的长方形纸片才能拼成一个符合要求的大正方形．
故选：B．
10．解：原式＝2×（1﹣）（1+）（1+）+
＝2×（1﹣）（1+）+
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2．
故选：D．
二．填空题
11．解：原式＝（2m）2﹣n2
＝4m2﹣n2，
故答案为：4m2﹣n2．
12．解：因为（2a+b）2＝（2a﹣b）2+A，（2a+b）2＝（2a﹣b）2+8ab，
所以A＝8ab．
故答案为：8ab．
13．解：如：a2+4a+4＝（a+2）2，
即满足条件的单项式可以为4a（答案不唯一）．
故答案为：4a（答案不唯一）．
14．解：由题意得阴影部分面积为，
a +b ﹣﹣＝﹣﹣＝（a ﹣ab+b ）＝[（a+b） ﹣3ab]，
∴当a+b＝8，ab＝2时，
阴影部分面积为，
（8 ﹣3×2）＝×58＝29，
故答案为：29．
15．解：9块A的面积为：9×m×m＝9m2；
5块B的面积为：5×m×n＝5mn；
1块C的面积为n×n＝n2；
那么这三种类型的砖的总面积应该是：
9m2+5mn+n2＝9m2+6mn+n2﹣mn＝（3m+n）2﹣mn，
因此，少1块B型地砖，
故答案为：1．
三．解答题
16．解：原式＝[（﹣1）2﹣（2a）2]（a﹣3）
＝（1﹣4a2）（a﹣3）
＝a﹣3﹣4a3+12a2．
17．解：（1）199×201
＝（200﹣1）×（200+1）
＝2002﹣1
＝39999．
（2）20132﹣2014×2012
＝20132﹣（2013+1）×（2013﹣1）
＝20132﹣20132+1
＝1．
18．解：（1）∵x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，
又∵x2+y2＝40，
∴2xy＝24，
∴xy＝12；
（2）（4﹣x）2+x2＝（4﹣x+x）2﹣2（4﹣x）x
＝16﹣2×5
＝6，
故答案为：6；
（3）答案为：5；
由题意得（x﹣1）（x﹣2）＝12，
设x﹣1＝a，x﹣2＝b，则ab＝12，a﹣b＝2，
∴a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣2）＝1，
又∵（a+b）2＝（a﹣b）2﹣4ab，
∴[（x﹣1）+（x﹣2）]2＝[（x﹣1）﹣（x﹣2）]2+4（x﹣1）（x﹣2），
∴（2x﹣3）2＝1+48，
∴2x﹣3＝±7，
∴x＝5或x＝﹣2（舍），
故答案为5．