14.3实数 同步练习 2021-2022学年冀教版八年级数学上册（word版含答案）

实数
一、单选题
1．下列四个数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各数：0，3.14，-π，，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，OA＝OB＝，数轴上点A表示的数为x，则x2﹣13的立方根是（ ）
A．﹣13 B．﹣﹣13 C．2 D．﹣2
6．如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（　　）
A．P B．Q C．R D．S
7．①-6是36的平方根；②16的平方根是4；③－=2；④是无理数；⑤面积为5的正方形的边长是无理数．其中，正确的说法有（ ）
A．①③⑤ B．②④ C．①③ D．①
8．如果是的相反数，那么a的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（　　）
A．1；2 B．2；3 C．3；4 D．4；5
10．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么－5△(1△3)的值等于（ ）
A．－9 B．－11 C．－15 D．－12
11．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（ ）
A．﹣ B．﹣1﹣ C．﹣1＋ D．1﹣
12．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．比较大小：______．0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．在实数中，最小的数是____．
15．已知m是整数，且m＜＜m+1，那么m的值等于 ___．
16．有一个半径1的小圆可以在数轴上滚动，小圆上的一点A从数轴上表示2的点开始沿着数轴向左滚动一周后点A所表示的数__________．（结果保留）．
17．设的小数部分为，则____________．
三、解答题
18．计算题：
（1） （2）
19．通过估算比较与的大小？
20．已知在两个连续的自然数a和之间，1是b的一个平方根．
（1）求a，b的值；
（2）比较的算术平方根与3的大小，
21．大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）的整数部分为______，小数部分可以表示为______；
（2）已知：，其中是整数，且，请你帮忙确定一下的相反数的值．
22．在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足．
（1）a＝　 　；b＝　 　
（2）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　 　，y＝　 　；
（3）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，点C在数轴上表示的数是 　 　
参考答案
1．A
解：A、是无理数，故本选项符合题意．
B、3.14是有理数，故本选项不合题意；
C、是有理数，故本选项不合题意；
D、是有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
2．C
解：由数轴上点的位置，得
a＜0＜b，|a|＜|b|，
A、a+b＞0，故A不符合题意；
B、a-b＜0，故B不符合题意；
C、|a|＜|b|，故C符合题意；
D、ab＜0，故D不符合题意；
故选：C．
3．C
解：0是有理数，
3.14是有理数，
是无理数，
是无理数，
是有理数，
是有理数，
（每两个1之间每次增加一个2）是无理数，
故共有3个无理数，
故选：C．
4．A
解：的绝对值是．
故选A．
5．D
解：∵OA＝OB＝，数轴上点A表示的数为x，
∴，
则x2 13＝5 13＝ 8，
∵＝ 8，
∴x2﹣13的立方根是 2．
故选：D．
6．B
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴在数轴上表示实数+1的点可能是Q．
故选：B．
7．A
解：36的平方根是6和-6，即-6是36的平方根，故①正确；16的平方根为4和-4，故②错误；，故③正确；是有理数，故④错误；面积为5的正方形的边长是，而是无理数，故⑤正确，即说法正确的是①③⑤；
故选：A．
8．C
解：已知是的相反数，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴a与b的值分别为2，3．
故选B．
10．A
解：－5△(1△3)
=－5△（2×1-3）
=－5△-1
=2×（-5）-（-1）
=-10+1
=-9
11．B
解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，
，
而PA=PQ=，
∴点A到原点的距离为+1，
∴点A所表示的数为-（+1）=-1-，
故选：B．
12．A
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
13．＜
解：∵3=，7＜9，
∴，
∴即＜0，
故答案为：＜．
14．
解：，
，
最小的数是，
故答案为：
15．
解：，
，
，
故答案为：．
16．
解：依题意小圆的周长为
小圆上的一点A从数轴上表示2的点开始沿着数轴向左滚动一周后点A所表示的数为，
故答案为：．
17．4
解：
的整数部分为1，
的小数部分为，
故答案为：4．
18．（1）-3；（2）11
解：（1）原式；
（2）．
19．
解：，即，
，
．
20．（1），；（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
又在两个连续的自然数a和之间，1是b的一个平方根，
∴，；
（2）由（1）知，，
∴，
∴的算术平方根是：．
∵，
∴．
21．（1），；（2）
解：（1）
∴的整数部分为，小数部分为；
（2）的整数部分是，小数部分是，
的整数部分是，小数部分是，
，，
的相反数．
22．（1）10；；（2）11；；（3）或．
解：（1）根据题意，∵，
∴，，
∴，；
故答案为：10；；
（2）由（1）可知，
∴，
∵1＜＜2，
∴1+10＜+10＜2+10，
即，11＜10+＜12，
∴a+b的整数部分为11，即，x=11，
a+b的小数部分为10+=，即，y=，
故答案为：11；；
（3）设点C在数轴所表示的额数为c，
①当点C在AB 的延长线上时，BC=，AC=10c，
∵AC=2BC，
∴10c=2（），
∴；
②当点C在AB之间时，BC=，AC=10c，
∵AC=2BC，
∴10c=2（），
∴；
③当点C在BA的延长线上时，BC=，AC=c10，
此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，
综上所述，点C所表示的数为或．
故答案为：或．