15.3分式方程 同步练习 2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程 同步练习 2021-2022学年人教版数学八年级上册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 111.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-10 12:14:51 | ||
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文档简介
15.3分式方程
一．选择题
1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．x﹣y＝5 C．＝+ D．＝1﹣
2．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
3．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．2x＝2×2（2x﹣3）﹣3 B．2x＝2﹣3
C．x＝2×2（2x﹣3）﹣3 D．x＝2×2（2x﹣3）﹣3
4．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1
6．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
8．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则下面所列方程中正确（ ）
A．﹣＝3.6 B．﹣＝3.6
C．﹣＝3.6 D．＝3.6﹣
9．分式方程＝0的解是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解
10．若数a使关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．19
二．填空题
11．方程的解是 ．
12．当x＝ 时，与互为相反数．
13．分式方程根是 ．
14．关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
15．我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为 ．
三．解答题
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘（x﹣3），得
1﹣x＝﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣第一步
解得：x＝5﹣﹣﹣﹣第二步
检验：当x＝5时，x﹣3＝5﹣3＝2≠0﹣﹣﹣﹣第三步
所以x＝5是原方程的根﹣﹣﹣﹣第四步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误．
（2）写出正确的解方程的过程．
18．截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
参考答案
一．选择题
1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
2．解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
3．解：，
原方程化为：＝2﹣，
方程两边乘2（2x﹣3），得2x＝2×2（2x﹣3）﹣3，
故选：A．
4．解：由题意可得，
＝2，
故选：A．
5．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，
x＝3+m
∵方程有增根，
∴3+m＝2，
m＝﹣1，
故选：D．
6．解：去分母得：x+x﹣a＝x﹣2，
∴x＝a﹣2，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
∴a﹣2＝2，
∴a＝4，
故选：C．
7．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
8．解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h，
依题意得：﹣＝3.6．
故选：A．
9．解：去分母得：x2﹣1＝0，
解得：x＝1或x＝﹣1，
检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0；
把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，
∴x＝1是增根，x＝﹣1是分式方程的解．
故选：B．
10．解：解不等式组得，
解得，
由解集x≤4可得＜x≤4，
∵有且仅有4个整数，
∴整数解是1，2，3，4．
∴0≤＜1，解得3≤a＜8，
解方程，
去分母得，x+a﹣2x＝x﹣3，
即﹣2x＝﹣a﹣3，
解得x＝，
由x为非负整数，且x≠3，a为整数且3≤a＜8，
得a＝5，7，
∴符合条件的a的和为5+7＝12．
故选：B．
二．填空题
11．解：去分母得：x+2＝3（x+1），
去括号得：x+2＝3x+3，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：（x+1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
12．解：根据题意得：+＝0，
去分母得：3（x+4）+3（2x﹣1）＝0，
去括号得：3x+12+6x﹣3＝0，
移项合并得：9x＝﹣9，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（2x﹣1）（x+4）≠0，
∴x＝﹣1是分式方程的解，
则当x＝﹣1时，与互为相反数．
故答案为：﹣1．
13．解：去分母得：x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：（x﹣1）（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣3是分式方程的根，
故答案为：x＝﹣3．
14．解：，
方程两边同乘x﹣1，得7+3（x﹣1）＝m．
去括号，得7+3x﹣3＝m．
移项，得3x＝m+3﹣7．
合并同类项，得3x＝m﹣4．
x的系数化为1，得x＝．
∵关于x的分式方程无解，
∴当x＝，x﹣1＝0．
∴．
∴m＝7．
故答案为：7．
15．解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得：﹣＝10，
故答案为：﹣＝10．
三．解答题
16．解：（1），
去分母，得3（x﹣2）﹣2x＝0．
去括号，得3x﹣6﹣2x＝0．
移项，得3x﹣2x＝6．
合并同类项，得x＝6．
经检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝6．
（2），
去分母，得7+2（x+2）＝1﹣3x．
去括号，得7+2x+4＝1﹣3x．
移项，得2x+3x＝1﹣4﹣7．
合并同类项，得5x＝﹣10．
x的系数化为1，得x＝﹣2．
经检验：当x＝﹣2时，x+2＝0．
∴x＝﹣2是原分式方程的增根．
∴该分式方程无解．
17．解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣3x+9，
解得：，
经检验是分式方程的解．
18．解：（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，
根据题意得：×＝，
解得：x＝55，
经检验：x＝55是原分式方程的解，
答：该长途汽车在国道上行驶的速度为55km/h．
（2）∵55+45＝100＞80，
∴该长途汽车从甲地到乙地超速．
一．选择题
1．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．x﹣y＝5 C．＝+ D．＝1﹣
2．已知关于x的分式方程＝3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
3．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．2x＝2×2（2x﹣3）﹣3 B．2x＝2﹣3
C．x＝2×2（2x﹣3）﹣3 D．x＝2×2（2x﹣3）﹣3
4．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若解关于x的方程＝1时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1
6．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
7．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2
8．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则下面所列方程中正确（ ）
A．﹣＝3.6 B．﹣＝3.6
C．﹣＝3.6 D．＝3.6﹣
9．分式方程＝0的解是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．无解
10．若数a使关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．19
二．填空题
11．方程的解是 ．
12．当x＝ 时，与互为相反数．
13．分式方程根是 ．
14．关于x的分式方程无解，则m的值为 ．
15．我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为 ．
三．解答题
16．解方程：
（1）；
（2）．
17．以下是小明同学解方程的过程：
解：方程两边同时乘（x﹣3），得
1﹣x＝﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣第一步
解得：x＝5﹣﹣﹣﹣第二步
检验：当x＝5时，x﹣3＝5﹣3＝2≠0﹣﹣﹣﹣第三步
所以x＝5是原方程的根﹣﹣﹣﹣第四步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误．
（2）写出正确的解方程的过程．
18．截至2021年，高速公路已经贯通云南16个州市，云南省正全力推进县域高速公路“能通全通”“互联互通”工程建设．已知甲、乙两地之间的国道全长为220km，经过改修高速公路后，长度减少了20km，高速公路通后，一辆长途汽车的高速行驶速度比国道行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半．
（1）求该长途汽车在国道上行驶的速度；
（2）若该高速公路规定长途汽车限速80km/h，那么该长途汽车从甲地到乙地是否超速？
参考答案
一．选择题
1．解：A．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B．方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
C．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程；
D．方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故选：D．
2．解：把x＝3代入分式方程＝3，得，
整理得6+m＝3，
解得m＝﹣3．
故选：B．
3．解：，
原方程化为：＝2﹣，
方程两边乘2（2x﹣3），得2x＝2×2（2x﹣3）﹣3，
故选：A．
4．解：由题意可得，
＝2，
故选：A．
5．解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，
x＝3+m
∵方程有增根，
∴3+m＝2，
m＝﹣1，
故选：D．
6．解：去分母得：x+x﹣a＝x﹣2，
∴x＝a﹣2，
∵分式方程有增根，
∴x＝2，
∴a﹣2＝2，
∴a＝4，
故选：C．
7．解：，
方程两边同时乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，
去括号得，x﹣2x+6＝﹣m，
解得x＝6+m，
∵方程的解是正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵6+m≠3，
∴m≠﹣3，
故选：C．
8．解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h，
依题意得：﹣＝3.6．
故选：A．
9．解：去分母得：x2﹣1＝0，
解得：x＝1或x＝﹣1，
检验：把x＝1代入得：x﹣1＝0；
把x＝﹣1代入得：x﹣1≠0，
∴x＝1是增根，x＝﹣1是分式方程的解．
故选：B．
10．解：解不等式组得，
解得，
由解集x≤4可得＜x≤4，
∵有且仅有4个整数，
∴整数解是1，2，3，4．
∴0≤＜1，解得3≤a＜8，
解方程，
去分母得，x+a﹣2x＝x﹣3，
即﹣2x＝﹣a﹣3，
解得x＝，
由x为非负整数，且x≠3，a为整数且3≤a＜8，
得a＝5，7，
∴符合条件的a的和为5+7＝12．
故选：B．
二．填空题
11．解：去分母得：x+2＝3（x+1），
去括号得：x+2＝3x+3，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：（x+1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
12．解：根据题意得：+＝0，
去分母得：3（x+4）+3（2x﹣1）＝0，
去括号得：3x+12+6x﹣3＝0，
移项合并得：9x＝﹣9，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（2x﹣1）（x+4）≠0，
∴x＝﹣1是分式方程的解，
则当x＝﹣1时，与互为相反数．
故答案为：﹣1．
13．解：去分母得：x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：（x﹣1）（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣3是分式方程的根，
故答案为：x＝﹣3．
14．解：，
方程两边同乘x﹣1，得7+3（x﹣1）＝m．
去括号，得7+3x﹣3＝m．
移项，得3x＝m+3﹣7．
合并同类项，得3x＝m﹣4．
x的系数化为1，得x＝．
∵关于x的分式方程无解，
∴当x＝，x﹣1＝0．
∴．
∴m＝7．
故答案为：7．
15．解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得：﹣＝10，
故答案为：﹣＝10．
三．解答题
16．解：（1），
去分母，得3（x﹣2）﹣2x＝0．
去括号，得3x﹣6﹣2x＝0．
移项，得3x﹣2x＝6．
合并同类项，得x＝6．
经检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0．
∴这个分式方程的解为x＝6．
（2），
去分母，得7+2（x+2）＝1﹣3x．
去括号，得7+2x+4＝1﹣3x．
移项，得2x+3x＝1﹣4﹣7．
合并同类项，得5x＝﹣10．
x的系数化为1，得x＝﹣2．
经检验：当x＝﹣2时，x+2＝0．
∴x＝﹣2是原分式方程的增根．
∴该分式方程无解．
17．解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣3x+9，
解得：，
经检验是分式方程的解．
18．解：（1）设该长途汽车在国道上行驶的速度为xkm/h，
根据题意得：×＝，
解得：x＝55，
经检验：x＝55是原分式方程的解，
答：该长途汽车在国道上行驶的速度为55km/h．
（2）∵55+45＝100＞80，
∴该长途汽车从甲地到乙地超速．