2021-2022学年人教版八年级上册数学13.3.1等腰三角形课件（18张）

(共18张PPT)
情境导入
抢答题：下列哪些图形是轴对称图形？什么样的三角形才是轴对称图形？
圆
长方形
正方形
等腰三角形
一般三角形
等腰梯形
等边三角形
13.3.1等腰三角形（2课时）
第1课时 等腰三角形的性质和应用
1、理解并掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算
探究
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点
腰—相等的两边
底—除腰外的一边
顶角—两腰的夹角
底角—腰与底的夹角
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
概念：
（ △ABC ,AB=AC ）
想一想
1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
2、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
重合的线段 重合的角
　
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗
猜想
等腰三角形的性质1
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
方法一
你还有其他方法吗？
第二种
第三种
A
B
C
D
A
B
C
D
┌
作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D。
作△ABC的中线AD，交底边BC于D。
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
（简写为“三线合一”）
我们可以发现等腰三角形的性质:
∵ △ABC，AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形的两个底角相等三种表示形式
等腰三角形的
两个底角相等。
2、文字语言
3、符号语言
1、图形语言
例：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.
例题解析
解：∵AB=AC， BD=BC=AD
∴∠ABC=∠1=∠2
∠3=∠4
设∠3=x,
则∠2=∠3+∠4=2x
从而∠ABC=∠1=∠2=2x
在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=∠3+∠ABC+∠1
=x+2x+2x=180
解得x=36
在△ABC中，∠A=36°，
∠ABC=∠C=72°
练一练
1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角和顶角的度数
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
（提示利用等腰三角形三线合一性质及角平分线性质解题）
证明：∵D为BC的中点，AB=AC，
∴AD平分∠BAC（三线合一）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线的性质）
课堂小结
通过这节课的学习，同学们有什么收获？
1、必做题：
课本77页练习第2、3题
2、选做题：
课本83页第14题
课后作业