2021-2022学年湘教版七年级数学上册 第3章一元一次方程 单元达标测评 （word版含解析）

2021-2022湘教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》单元达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．一元一次方程﹣x+6＝2x的解为（　　）
A．x＝6 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝0
2．下列变形正确的是（　　）
A．若2x＝3，则x＝ B．若﹣2x＝6，则x＝8
C．若ma＝mb，则a＝b D．若，则a＝b
3．若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+m＝b+m B．a﹣m＝b﹣m C．am＝bm D．
4．关于x的方程x+a＝6与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（　　）
A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣2
5．运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝b2，那么a＝b
C．如果，那么a＝b D．如果a＝b，那么
6．若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0 B．a＞0 C．a≥1 D．a≥2
7．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（　　）
A．（1+5.21）x＝10 B．（1+5.21）2x＝10
C．（1+5.21%）x＝10 D．（1+5.21%）2x＝10
8．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（　　）千米/时．
A．700 B．666 C．675 D．650
9．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
10．方程=1的解是x＝（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．当x＝　 　时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数．
12．若式子3x+4与2﹣5x的值相等，则x的值为　 　．
13．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为　 　．
14．如果关于x的方程＝与＝3m的解相同，则m的值为　 　．
15．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为　 　．
16．小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为　 　．
17．若关于x的方程mx＝4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为　 　．
18．关于x的一元一次方程10+ax＝4x﹣4a的解满足|x+2|＝0，则a＝　 　．
19．|x﹣3|＝5，则x＝　 　．
20．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程：
（1）﹣3x+0.5x＝10； （2）．
22．解下列方程：
（1）＝
（2）＝
（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7x﹣21）＝0
（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝0
23．方程＝﹣6与关于x的方程＝x﹣4的解相同，求m的值．
24．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1是同解方程，求k的值；
（3）若关于x的方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．
25．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，
（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？
（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．
26．数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？
27．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5．
①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，（1）无解；（2）只有一个解；（3）有两个解．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：﹣x+6＝2x，
移项，得﹣x﹣2x＝﹣6，
合并同类项，得﹣3x＝﹣6，
系数化为1，得x＝2．
故选：C．
2．解：A、若2x＝3，则x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若﹣2x＝6，则x＝﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、当m＝0时，a＝b不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、两边都乘以m得a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、利用等式性质1，两边都加m，得到a+m＝b+m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
B、利用等式性质1，两边都减去m，得到a﹣m＝b﹣m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
C、利用等式性质2，两边都乘m，得到am＝bm，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
D、成立的条件是m≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：方程2x﹣5＝1，
移项得：2x＝1+5，
合并同类项得：2x＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入x+a＝6得：
3+a＝6，
解得：a＝3．
故选：B．
5．解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、利用等式性质2，两边都乘c，得到a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
D、成立的条件是c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．解：当x＜﹣1时，
原式去绝对值得：﹣x﹣1﹣x+1＝a，
解得x＝﹣a，
∴﹣＜﹣1，
∴a＞2，
当﹣1≤x≤1时，
原式去绝对值得：x+1﹣x+1＝a，
解得：a＝2
当x＞1时，
原式去绝对值得：x+1+x﹣1＝a，
解得x＝a，
∴a＞1，
∴a＞2．
综上所述：a≥2，
故选：D．
7．解：设张老师购买x万元该种理财产品，
可得：（1+5.21%）2x＝10，
故选：D．
8．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，
根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．
解得x＝666．
故选：B．
9．解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
10．解：=1，
x＝．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：根据题意得：2x+1+5x﹣6＝0，
解得：x＝，
所以当x＝时，代数式2x+1与5x﹣6的值互为相反数，
故答案为：．
12．解：根据题意得：3x+4＝2﹣5x，
移项得：3x+5x＝2﹣4，
合并得：8x＝﹣2，
解得：x＝﹣0.25．
故答案为：﹣0.25．
13．解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意得：10+10x+8x＝30，
故答案为：10+10x+8x＝30．
14．解：化简方程，得
5x﹣1＝14①，9x﹣1＝39m②，
①×9﹣②×5得
﹣4＝126﹣195m
解得m＝．
故答案为：．
15．解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，
去分母得：6x+1＝4﹣2x，
解得：x＝．
故答案为：x＝．
16．解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，
∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，
解得：a＝3，
即原方程为6﹣5x＝21，
解得x＝﹣3．
故答案为：x＝﹣3．
17．解：由方程mx＝4﹣x，得：x＝，
∵方程的解是整数，
∴非负整数m的值为0或1或3．
故答案为：0或1或3．
18．解：∵|x+2|＝0，
∴x＝﹣2，
∴10+ax＝4x﹣4a的解为x＝﹣2，
∴10﹣2a＝﹣8﹣4a，
∴a＝﹣9，
故答案为﹣9．
19．解；根据|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
当x﹣3＝5时，x＝8；
当x﹣3＝﹣5时，x＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
20．解：联立方程得：，
②×2﹣①得，3a＝11，解得a＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）﹣3x+0.5x＝10，
合并同类项，得﹣2.5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣4；
（2），
去分母，得2（x+1）﹣8＝x，
去括号，得2x+2﹣8＝x，
合并同类项，得2x﹣x＝8﹣2，
系数化为1，得x＝6．
22．解：（1）＝
去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），
去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，
移项合并同类项得，4x＝16，
系数化为1得，x＝4．
（2）原方程可变形为：0.8+1.8﹣＝
去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15，
移项合并同类项，得7x＝24.6，
系数化为1得，x＝3．
（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7x﹣21）＝0
去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216x+18648＝0，
移项、合并同类项得，﹣5012x＝﹣15036，
系数化为1得，x＝3．
（4）{（）﹣3]﹣3}﹣3＝0
移项，得{（）﹣3]﹣3}＝3，
方程的两边都乘以2，得（）﹣3]＝9，
方程的两边都乘以2，得（）＝21，
方程的两边都乘以2，得x＝45，
方程的两边都乘以2，得x＝90．
23．解：去分母得x﹣6＝﹣12，
移项合并得x＝﹣6，
把x＝﹣6代入方程＝x﹣4中，得+＝﹣6﹣4，
解得：m＝﹣21，
答：m的值是﹣21．
24．解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，
所以k的值为11；
（2）∵方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和﹣＝1是同解方程，
∴3[x﹣2（x﹣）]＝4x解得，x＝，
﹣＝1解得，x＝（27﹣2k），
∴＝（27﹣2k），
解得k＝；
所以k的值为；
（3）∵方程2x﹣3a＝b2和4x+a+b2＝3是同解方程，
∴2x﹣3a＝b2即4x﹣6a＝2b2，
∴4x＝6a+2b2，
∵4x+a+b2＝3，
∴6a+2b2+a+b2＝3，
即7a+3b2＝3，
∴14a2+6ab2+8a+6b2
＝2a（7a+3b2）+7a+3b2+a+3b2
＝6a+3+a+3b2
＝7a+3b2+3
＝3+3
＝6．
所以14a2+6ab2+8a+6b2的值为6．
25．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，
由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000
解得x＝1000
所以2500﹣1000＝1500（千克）
答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；
（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000
解得a＝30．
答：a的值是30．
26．解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：（2+x）×4＝12．
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒；
（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝6，解得t＝6．
A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝12+6，
解得t＝18．
（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，
即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．
解得y＝．
当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．
B的位置为．
27．解：①当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4，
解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4，
解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2或x＝﹣；
②∵|x﹣2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；
当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解