2021-2022学年湘教版七年级数学上册 第3章一元一次方程 单元达标训练 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级数学上册 第3章一元一次方程 单元达标训练 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 130.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-10 19:15:48 | ||
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文档简介
2021-2022湘教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》单元达标训练（附答案）
1．若有公式M＝，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（ ）
A．d＝D﹣2LM B．d＝2LM﹣D C．d＝LM﹣2D D．d＝
2．方程2x+1＝0的解是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
3．我们来定义一种运算：＝ad﹣bc．例如＝2×5﹣3×4＝﹣2；再如＝3x﹣2，按照这种定义，当x满足（ ）时，．
A． B． C． D．
4．已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（ ）
A． B． C． D．
5．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．2π（60+10）×6＝2π（60+π）×8
D．2π（60﹣x）×8＝2π（60+x）×6
6．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意列出的方程是（ ）
A．28＝2（20﹣x） B．28+x＝20﹣x
C．28+x＝2×20 D．28+x＝2（20﹣x）
7．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．32+x＝2×18 B．32+x＝2（38﹣x） C．52﹣x＝2（18+x） D．52﹣x＝2×18
8．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（ ）
A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16
11．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于 ．
12．对于实数x，规定（xn）′＝nxn﹣1，若（x2）′＝﹣2，则x＝ ．
13．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是 km．
14．湖南省2021年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ．
15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
16．解方程：（1）﹣3x+0.5x＝10； （2）．
17．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
18．某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
19．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
20．用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？
参考答案
1．解：根据等式的性质2，等式两边同时乘以﹣2L，得﹣2LM＝d﹣D，
根据等式性质1，等式两边同时加D
得：d＝D﹣2LM，
故选：A．
2．解：移项得：2x＝﹣1，
系数化1得：x＝﹣．
故选：B．
3．解：根据运算的规则：，
可化简为：2（﹣1）﹣2x＝（x﹣1）﹣（﹣4）×，
化简可得﹣2x＝3；
即x＝﹣．
故选：A．
4．解：原式可化为：A＝A0+A0mt，
移项：得A﹣A0＝A0mt，
化系数为1得：t＝．
故选：D．
5．解：设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，
根据等量关系列方程得：＝．
故选：A．
6．解：设从乙队抽调x人到甲队，则现在甲队人数是（28+x）人，乙队人数是（20﹣x）人，
根据等量关系列方程得：28+x＝2（20﹣x），
故选：D．
7．解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20﹣x＝38﹣x）人．
根据等量关系列方程得，32+x＝2（38﹣x）．
故选：B．
8．解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%） （1﹣a%）＝1+12%，
解可得：a＝2；
故选：D．
9．解：∵矩形ABCD，AD＝12cm，
∴AD＝BC＝12cm，
∵PQ∥AB，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1＝12s，
∴Q运动的路程为12×4＝48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12＝4次，
∴线段PQ有4次平行于AB，
故选：D．
10．解：根据阴影矩形长与宽的比为2：1，则阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，
设长上面有2x+2个小正方形，宽上面有x+2个小正方形，
故：2（2x+2）+2（x+2）﹣4＝172，
解得：x＝28，
即宽有28个小正方形
故＝，
故选：B．
11．解：∵x&（1&3）＝2，
∴x&（2×1﹣3）＝2，
∴x&（﹣1）＝2，
∴2x+1＝2，
∴x＝；
故答案为：
12．解：根据题意得：2x＝﹣2，
x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：设他行程的最大值为xkm，则有
7+2.4（x﹣3）＝19，解得x＝8km．
14．解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：
20000﹣3x＝5000．
故答案为：20000﹣3x＝5000．
15．解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t﹣1＝0.5，
解得：t＝，
∵×＝6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，
解得：t＝，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．
16．解：（1）﹣3x+0.5x＝10，
合并同类项，得﹣2.5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣4；
（2），
去分母，得2（x+1）﹣8＝x，
去括号，得2x+2﹣8＝x，
合并同类项，得2x﹣x＝8﹣2，
系数化为1，得x＝6．
17．解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，
由题意得：x+（3x+200）＝1000，
解得：x＝200．
答：粗加工的该种山货质量为200千克．
18．解：（1）由题意得：
60×15%＝9（克）．
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：
5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%＝300×8%
解得：x＝200．
故饼干的质量为：300﹣60﹣x＝40（克）．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
19．解：设开始来了x位客人，根据题意得
x﹣x﹣x＝3
解得：x＝18
答：开始来的客人一共是18位．
20．解：设浓度为5%的烧碱溶液为x千克，53%的烧碱溶液为（300﹣x）千克．由题意得：
5%x+（300﹣x）×53%＝300×25%，
解得：x＝175，
300﹣175＝125（千克）．
答：浓度为5%和53%的烧碱溶液中各取175千克，125千克．
1．若有公式M＝，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（ ）
A．d＝D﹣2LM B．d＝2LM﹣D C．d＝LM﹣2D D．d＝
2．方程2x+1＝0的解是（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
3．我们来定义一种运算：＝ad﹣bc．例如＝2×5﹣3×4＝﹣2；再如＝3x﹣2，按照这种定义，当x满足（ ）时，．
A． B． C． D．
4．已知A＝A0（1+mt）（m、A、A0均不为0），则t＝（ ）
A． B． C． D．
5．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（ ）
A．
B．
C．2π（60+10）×6＝2π（60+π）×8
D．2π（60﹣x）×8＝2π（60+x）×6
6．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍．依题意列出的方程是（ ）
A．28＝2（20﹣x） B．28+x＝20﹣x
C．28+x＝2×20 D．28+x＝2（20﹣x）
7．在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A．32+x＝2×18 B．32+x＝2（38﹣x） C．52﹣x＝2（18+x） D．52﹣x＝2×18
8．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（ ）
A．8 B．6 C．3 D．2
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，将矩形ABCD分割成一个阴影矩形与172个面积相等的小正方形，若阴影矩形长与宽的比为2：1，则矩形ABCD长与宽的比为（ ）
A．2：1 B．29：15 C．60：31 D．31：16
11．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于 ．
12．对于实数x，规定（xn）′＝nxn﹣1，若（x2）′＝﹣2，则x＝ ．
13．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是 km．
14．湖南省2021年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 ．
15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
16．解方程：（1）﹣3x+0.5x＝10； （2）．
17．皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量．
18．某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
19．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
20．用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？
参考答案
1．解：根据等式的性质2，等式两边同时乘以﹣2L，得﹣2LM＝d﹣D，
根据等式性质1，等式两边同时加D
得：d＝D﹣2LM，
故选：A．
2．解：移项得：2x＝﹣1，
系数化1得：x＝﹣．
故选：B．
3．解：根据运算的规则：，
可化简为：2（﹣1）﹣2x＝（x﹣1）﹣（﹣4）×，
化简可得﹣2x＝3；
即x＝﹣．
故选：A．
4．解：原式可化为：A＝A0+A0mt，
移项：得A﹣A0＝A0mt，
化系数为1得：t＝．
故选：D．
5．解：设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，
根据等量关系列方程得：＝．
故选：A．
6．解：设从乙队抽调x人到甲队，则现在甲队人数是（28+x）人，乙队人数是（20﹣x）人，
根据等量关系列方程得：28+x＝2（20﹣x），
故选：D．
7．解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20﹣x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20﹣x＝38﹣x）人．
根据等量关系列方程得，32+x＝2（38﹣x）．
故选：B．
8．解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×（1+23%）+（1﹣56%） （1﹣a%）＝1+12%，
解可得：a＝2；
故选：D．
9．解：∵矩形ABCD，AD＝12cm，
∴AD＝BC＝12cm，
∵PQ∥AB，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∴AP＝BQ，
∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1＝12s，
∴Q运动的路程为12×4＝48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12＝4次，
∴线段PQ有4次平行于AB，
故选：D．
10．解：根据阴影矩形长与宽的比为2：1，则阴影矩形周围去掉4个角上的正方形，个数比为2：1，
设长上面有2x+2个小正方形，宽上面有x+2个小正方形，
故：2（2x+2）+2（x+2）﹣4＝172，
解得：x＝28，
即宽有28个小正方形
故＝，
故选：B．
11．解：∵x&（1&3）＝2，
∴x&（2×1﹣3）＝2，
∴x&（﹣1）＝2，
∴2x+1＝2，
∴x＝；
故答案为：
12．解：根据题意得：2x＝﹣2，
x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：设他行程的最大值为xkm，则有
7+2.4（x﹣3）＝19，解得x＝8km．
14．解：设每人向旅行社缴纳x元费用，根据题意得出：
20000﹣3x＝5000．
故答案为：20000﹣3x＝5000．
15．解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t﹣1＝0.5，
解得：t＝，
∵×＝6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，
∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，
解得：t＝，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．
16．解：（1）﹣3x+0.5x＝10，
合并同类项，得﹣2.5x＝10，
系数化为1，得x＝﹣4；
（2），
去分母，得2（x+1）﹣8＝x，
去括号，得2x+2﹣8＝x，
合并同类项，得2x﹣x＝8﹣2，
系数化为1，得x＝6．
17．解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工（3x+200）千克，
由题意得：x+（3x+200）＝1000，
解得：x＝200．
答：粗加工的该种山货质量为200千克．
18．解：（1）由题意得：
60×15%＝9（克）．
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克．
（2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得：
5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%＝300×8%
解得：x＝200．
故饼干的质量为：300﹣60﹣x＝40（克）．
答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
19．解：设开始来了x位客人，根据题意得
x﹣x﹣x＝3
解得：x＝18
答：开始来的客人一共是18位．
20．解：设浓度为5%的烧碱溶液为x千克，53%的烧碱溶液为（300﹣x）千克．由题意得：
5%x+（300﹣x）×53%＝300×25%，
解得：x＝175，
300﹣175＝125（千克）．
答：浓度为5%和53%的烧碱溶液中各取175千克，125千克．
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