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专题12柱、锥、台体的轴截面问题综合难点专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面）的面积为（ ）21教育网
A．2π B．π C．2 D．1
2．圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积是，则圆台母线长（ ）
A．2 B． C．3 D．4
3．一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：
①正方体的截面不可能是直角三角形；
②正四面体的截面不可能是直角三角形；
③正方体的截面可能是直角梯形；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④
6．已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为（ ）21cnjy.com
A．1或 B．1或 C．1或 D．1或
7．一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是10cm，母线长是26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的体积是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
8．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大侧面积为（ ）
A．3π B．4π C．π D．2π
9．在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°
B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米
C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米
D．此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米
10．如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个 ( http: / / www.21cnjy.com )圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．已知圆锥的母线长为2，侧面积为，则过定点的截面面积的最大值等于（ ）
A． B． C．3 D．2
二、填空题
12．已知圆锥的底面半径为2，高为4，在圆锥内部有一个圆柱，则圆柱的侧面积的最大值为______.
13．圆柱上 下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为___________.21世纪教育网版权所有
14．若圆台的两底面半径分别为2和5，母线长是5，则它的轴截面面积为_________.
15．圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为____.
16．已知一球体刚好和圆台的上 下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为___________.2·1·c·n·j·y
17．一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，是底面圆的一个内接正三角形，V是圆锥的顶点，则二面角的正切值是______________．
18．圆台的轴截面上 下底边长分别为2和4，母线长为2，则圆台的体积是___________.
19．2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，设平面过点且与平行，现有下列四个结论：【来源：21·世纪·教育·网】
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①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于；
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于；
③异面直线与所成角的余弦值为；
④三棱锥的体积是该“堑堵”体积的.
所有正确结论的序号是___________.
20．在平面上，将两个半圆弧和 两条直线和围成的封闭图形记为，如图中的阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为.试利用祖暅原理，由一个平放的圆柱和一个长方体得出的体积值为___________.
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三、解答题
21．圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.21·世纪*教育网
22．底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).
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（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数.
（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.
23．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率）为多少？www-2-1-cnjy-com
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24．已知某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，球O内切于该圆锥.
（1）求该圆锥的高；
（2）求内切球O的体积.
25．在正三棱台中，已知，棱台一个侧面梯形的面积为，分别为上、下底面正三角形的中心，连接，并延长，分别交，于点，，，求上底面的边长.2-1-c-n-j-y
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专题12 柱、锥、台体的轴截面问题综合难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面）的面积为（ ）21cnjy.com
A．2π B．π C．2 D．1
【答案】C
【分析】
根据圆柱的轴截面的性质进行求解即可.
【详解】
因为该正方形旋转一周所得圆柱的高为1，底面的半径为1，
所以圆柱的轴截面的面积为：，
故选：C
2．圆台的两个底面面积之比为，母线与底面的夹角是，轴截面的面积是，则圆台母线长（ ）
A．2 B． C．3 D．4
【答案】D
【分析】
画出圆台的轴截面，结合图形设出圆台的上下底面半径分别为，母线长为，结合题意和面积公式求得的值，即可求解.2·1·c·n·j·y
【详解】
画出圆台的轴截面，如图所示，
设圆台的上下底面半径分别为，母线长为，
因为圆台的两个底面面积之比为，可得，即
又由母线与底面的夹角是，可得，解得，
则轴截面等腰梯形的高为，
因为轴截面的面积是，可得，
解得，所以圆台的母线长为.
故选: D.
( http: / / www.21cnjy.com / )
3．一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为4的圆锥，则内接圆柱侧面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设内接圆柱的底面半径为，根据题中条件，得到内接圆柱的高，由圆柱的侧面积公式，表示出侧面积，进而可求出结果.21教育网
【详解】
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圆锥的底面半径为2，高为4，
设内接圆柱的底面半径为，
则它的上底面截圆锥得小圆锥的高为，
因此，内接圆柱的高；
圆柱的侧面积为，
令，当时，；
所以当时，，
即圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，最大值为.
故选：D.
4．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
结合立体图，先由面积计算底面半径和侧棱，再利用侧面积公式计算即可.
【详解】
如图所示，过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是正方形，面积为8，故边长，即底面半径，侧棱长为.
( http: / / www.21cnjy.com / )
则圆柱的侧面积是.
故选：C.
5．用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：
①正方体的截面不可能是直角三角形；
②正四面体的截面不可能是直角三角形；
③正方体的截面可能是直角梯形；
④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形．
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．①②④ C．①③ D．①④
【答案】D
【分析】
利用正方体和正四面体的几何特征逐项判断.
【详解】
①当正方体的截面是三角形时，截面与正方体三条相邻棱相交，如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com / )，设，则，所以，所以正方体的截面不可能是直角三角形，正确；21*cnjy*com
②如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com / )设正四面体的棱长为，取CD的中点E，BC的中点G及四等分点F（靠近点C），即时，满足，所以是直角三角形，不正确；【来源：21cnj*y.co*m】
③若截面为梯形，则截面与一组平行的对面相交，如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )，则，又，所以，所以 ，则 ，所以截面是等腰梯形，不正确；21*cnjy*com
④若正四面体的截面是梯形，如图所示： ( http: / / www.21cnjy.com / )则，又，所以，所以， ，所以，所以截面一定是等腰梯形，正确．
故选：D．
6．已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为（ ）
A．1或 B．1或 C．1或 D．1或
【答案】D
【分析】
分球的球心在圆锥的内部和圆锥外两种情况，利用轴截面，根据圆锥体积为球体积的求解.
【详解】
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设圆锥的底面半径为r，高为h，则，
因为圆锥体积为球体积的，
所以，化简得，
令，则，
所以，解得 （舍去）或 或，
所以或
如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
设圆锥的底面半径为r，高为h，则，
因为圆锥体积为球体积的，
所以，化简得，
令，则，
所以，解得 （舍去）或，
所以，
综上：或
故选：D
7．一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是10cm，母线长是26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的体积是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
欲求球的体积，只需求球的半径，根据题意，球与圆锥的侧面和底面相切，画出几何体的轴截面，利用直角三角形即可求球的半径。【出处：21教育名师】
【详解】
几何体如下图，设球的半径为r，
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据几何体的轴截面，圆锥的高,
点D是求与圆锥侧面的切点，
CB=CD=10，OB=OD=r，AD=26-10=16，，
OA=AB-OB=24-r，
在中，,
，
解得，
，
故选：B.
【点睛】
几何体与球相切问题解题策略；
1.体积分割法求内切球半径；
2.作出合适的截面（过球心、切点等），在平面上求解；
3.多球相切问题，连接各球球心，转化为处理多面体问题.
8．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大侧面积为（ ）
A．3π B．4π C．π D．2π
【答案】C
【分析】
根据题意，设圆柱的底面半径为，圆柱的高为，进而根据三角形相似得，故，再根据二次函数性质即可求得最值.
【详解】
解：如图，设圆柱的底面半径为，圆柱的高为，
则根据题意得，所以，
因为，所以，即，
所以，
所以圆柱的侧面积为，
根据二次函数性质配方得，
所以当时，圆柱的侧面积最大，最大值为.
故选：C
( http: / / www.21cnjy.com / )
9．在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（ ）
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A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°
B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米
C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米
D．此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米
【答案】B
【分析】
根据母线长与底面半径用正弦可求顶角；当顶角为是面积最大；根据顶角与母线长即可求外接球半径；根据三角开内切圆几何关系即可求解半径．
【详解】
对A选项，设顶角为，则，得，所以顶角为，A正确；
对B选项，因为顶角为时，则截面三角形的最大面积为平方厘米，B错误；
对C选项，因为顶角为，则，所以外接球半径等于圆锥母线长，即，则该球的表面积为平方厘米，C正确；【来源：21·世纪·教育·网】
对D选项，设球的最大半径为，因为顶角为，则，所以
，D正确．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B
10．如图所示的几何体是一个正方体 ( http: / / www.21cnjy.com )挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切，顶点在下底面上)，用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体，下列图形中一定不是其截面图的是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
分析用不同方式去截几何体得到截面的形状即可求解.
【详解】
用过圆锥的轴且与上底面一组对棱垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直的平面截该儿何体可得A图，用平行于圆锥底面的平面截该几何体可得C图，用垂直于圆锥底面且不过圆锥的轴的平面截该几何体可得D图，而B图用垂直于正方体的任何面的平面截都无法得到.
故选：B
11．已知圆锥的母线长为2，侧面积为，则过定点的截面面积的最大值等于（ ）
A． B． C．3 D．2
【答案】D
【分析】
结合圆锥的母线长和侧面积可求得底面圆的周长、半径，再得到轴截面的顶角，进而得到截面三角形顶角的取值范围，故当截面为顶角是的等腰三角形时面积最大，即得解
【详解】
由圆锥的母线长为2，侧面积为，假设底面圆周长为，因此，
故底面圆周长为，底面圆的半径为.
由于轴截面为腰长为2，底边长为底面圆直径的等腰三角形，因此轴截面的顶角是.故当截面为顶角是的等腰三角形时面积最大，此时.
故选：D
【点睛】
本题考查了圆锥的侧面积和截面面积问题，考查了学生综合分析，空间想象，逻辑推理，数学运算能力，为中档题www.21-cn-jy.com
二、填空题
12．已知圆锥的底面半径为2，高为4，在圆锥内部有一个圆柱，则圆柱的侧面积的最大值为______.
【答案】
【分析】
作出轴截面，设内接圆柱的高为，圆柱的底面半径为，利用平行线的性质得比例式求得关系，然后表示出表面积可得最大值．21·世纪*教育网
【详解】
如图是圆锥与圆柱的轴截面，设内接圆柱的高为，圆柱的底面半径为，则由，可得，所以圆柱的侧面积，2-1-c-n-j-y
所以时，该圆柱的侧面职取最大值.
故答案为：．
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13．圆柱上 下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为___________.【版权所有：21教育】
【答案】80π
【分析】
作出圆柱的轴截面，求出圆柱的高，即可得表面积．
【详解】
如图是圆柱的轴截面，其外接圆是球的大圆，
由得，，又，∴，
∴圆柱表面积为．
故答案为：．
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14．若圆台的两底面半径分别为2和5，母线长是5，则它的轴截面面积为_________.
【答案】
【分析】
根据题意，圆台的轴截面为等腰梯形，上底为，下底，腰为，进而求解即可.
【详解】
解:如图,根据题意得圆台的轴截面为等腰梯形，其中,
过点作的垂线，垂足为，
由圆台的性质易知四边形是矩形，所以，
所以，即圆台的轴截面的高为
所以轴截面的面积为
故答案为：
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15．圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为____.
【答案】100π
【分析】
作出圆柱的轴截面矩形，矩形的外接圆是球的大圆，由轴截面计算出球的半径可得表面积．
【详解】
如图矩形是圆柱的轴截面，矩形的外接圆是球的大圆，O是球心，也是矩形对角线交点，中点是圆柱底面圆心，由圆柱的性质知：O1A＝3，OO1＝4，所以OA＝5，所以球的表面积为100π.21教育名师原创作品
故答案为：100π．
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16．已知一球体刚好和圆台的上 下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为2，下底面的半径为1，则该球体的表面积为___________.
【答案】
【分析】
如图在截面梯形中，，，，然后利用，求出母线长，再由可求出球的半径，从而可求出球体的表面积
【详解】
如图，在截面梯形中，，，.因为，
解得.
又因为，所以，
所以该球体的表面积为.
故答案为：
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17．一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，是底面圆的一个内接正三角形，V是圆锥的顶点，则二面角的正切值是______________．
【答案】
【分析】
底面圆心为O，取AB的中点D，可证明为二面角的平面角，设，求出各个数据，计算正切值.
【详解】
设底面圆心为O，取AB的中点D，点D在平面VOC内，连接VD，OD，VO，轴截面如图所示，则底面，，，所以二面角的平面角是．
设，则，则，所以，所以．
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故答案为：
18．圆台的轴截面上 下底边长分别为2和4，母线长为2，则圆台的体积是___________.
【答案】
【分析】
根据圆台的轴截面的长度关系，可得到，代入圆台的体积公式，即得解
【详解】
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如图所示，不妨设圆台的轴截面为，过分别作于
由于圆台的轴截面为等腰梯形，因此
由圆台的体积公式，
其中，
故答案为：
19．2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，设平面过点且与平行，现有下列四个结论：
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①当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于；
②当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于；
③异面直线与所成角的余弦值为；
④三棱锥的体积是该“堑堵”体积的.
所有正确结论的序号是___________.
【答案】①③④
【分析】
分别对四个结论结合题意分析判断即可.
【详解】
对于①，如图，取，，分别为对应边中点，
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易知四边形是等腰梯形，且高为，
当不是中点时，不平行平面，
则四边形不是梯形，等腰梯形有且仅有一个，.
所以① 正确；
对于②，向下作截面满足题意的梯形是直角梯形，同理，直角梯形有且仅有一个，
其面积. 所以②错误；
对于③，将三棱柱补成正方体，为对应边中点，易知为异面直线与所成角或补角，，，所以，所以③ 正确；
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对于④，，，所以④正确.
故答案为：①③④.
【点睛】
思路点睛：
平移线段法是求两异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出两异面直线所成的角；
②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角（或补角）；
③计算：求该角的值，常利用解三角形；
④取舍：由于两异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两异面直线所成的角．
20．在平面上，将两个半圆弧和 两条直线和围成的封闭图形记为，如图中的阴影部分.记绕轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为.试利用祖暅原理，由一个平放的圆柱和一个长方体得出的体积值为___________.
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【答案】
【分析】
将截面面积分为和，分别看作是截长方体和平放的圆柱得到的，进而利用祖暅原理求得结果.
【详解】
几何体的水平截面面积由两个部分和组成，
其中的部分可看作是截一个底面积为，高为的长方体得到的，如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
的部分可看作是截一个底面半径为，高为的平放的圆柱平放得到的，如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据祖暅原理知：每个平行水平面的截面面积相等，则它们的体积相等，
的体积为.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：本题考查祖暅原理的应用，解题关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是能够将截面面积拆分为两个部分，将两个部分分别对应到长方体和圆柱的截面面积上，进而根据祖暅原理求得体积.
三、解答题
21．圆台的两底面面积分别为1，49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.21世纪教育网版权所有
【答案】2∶1.
【分析】
作出图像，根据高的比和半径的关系列方程求解即可.
【详解】
将圆台还原为圆锥，如图所示.O2，O1，O分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令VO2＝h，O2O1＝h1，O1O＝h2，
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则所以
即h1∶h2＝2∶1.
故圆台的高被截面分成的两部分的比为2∶1.
22．底面半径为2，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱).
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（1）设正四棱柱的底面边长为，试将棱柱的高表示成的函数.
（2）当取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.
【答案】（1）；（2），.
【分析】
（1）根据轴截面的三角形的比例关系，列式求函数；（2）根据，列出正四棱柱的表面积，并利用二次函数求最大值.
【详解】
（1）由题意：
.
（2）
，，
当时，.
23．某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率（材料利用率）为多少？
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【答案】
【分析】
通过三视图可以判断出该几何体的形状，然后利用截面，结合平行线的性质、均值不等式、长方体和圆锥体积公式进行求解即可.
【详解】
解 问题等价于圆锥的内接长方体的体积，截面如图所示，则．
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∴．
当且仅当时等号成立．
所以利用率为．
【点睛】
本题考查三视图还原空间几何体，考查了 ( http: / / www.21cnjy.com )圆锥内接长方体问题，考查了数学阅读能力和空间想象能力，考查了长方体和圆锥的体积公式，考查了数学运算能力.
24．已知某圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，球O内切于该圆锥.
（1）求该圆锥的高；
（2）求内切球O的体积.
【答案】（1）高为；（2）
【分析】
（1）先求出，，即得该圆锥的高；（2）根据相似求得内切球半径，即得内切球O的体积.
【详解】
作出该圆锥的轴截面如图所示：
（1）依题意，，解得，
故，，
即该圆锥的高为.
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（2）依题意，，故.
设，则，故，故，
故圆锥的内切球体积.
【点睛】
本题主要考查几何体内切球的计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
25．在正三棱台中，已知，棱台一个侧面梯形的面积为，分别为上、下底面正三角形的中心，连接，并延长，分别交，于点，，，求上底面的边长.
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【答案】
【分析】
由题意，可设上底面边长为，利用题中所给侧面梯形面积列方程，求值即可.
【详解】
，，.
设上底面的边长为，则.
如图所示，连接，过作于点H，则四边形为矩形，且.
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，
在中，.
四边形的面积为，
，
即，
，故上底面的边长为.
【点睛】
本题考查正棱台几何性质，空间想象能力，计算能力，属于中等题型.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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