初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：05特殊的平行四边形
一、单选题
1．（2020八下·东昌府期末）下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】D
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、∵平行四边形的邻角互补，
∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；
B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；
D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．
故答案为：D．
【分析】利用矩形和菱形的性质判断即可。
2．（2020八下·乌兰浩特期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则
A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，不符合题意；
C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，不符合题意；
D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法逐项判定即可。
3．（2020八下·侯马期末）下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（ ）
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分；
②对角线互相垂直平分；
③四条边相等且四个内角也相等；
④对角线相等的菱形．
A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：①∵对角线相互平分，
∴该四边形为平行四边形．
又∵对角线相等，
∴该四边形为矩形．
又∵一组邻边相等，
∴该四边形为正方形，故①符合题意．
②∵对角线相互平分，
∴该四边形为平行四边形．
又∵对角线垂直，
∴该四边形为菱形，故②不符合题意；
③∵四条边相等，
∴四边形为菱形．
∵四个角相等，
∴每个角均为直角．
∴该四边形为正方形，故③符合题意．
④∵四边形为菱形，
∴该四边形为平行四边形．
∵对角线相等，
∴该四边形为矩形．
∴该四边形为正方形，故④符合题意．
故答案为：B．
【分析】①一组邻边相等且对角线相等并互相平分的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②四条边相等且四个内角也相等的四边形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形，据此逐一判断即可.
4．（2020八下·花都期末）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．6
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积为 AC×BD＝ ＝24．
故答案为：C．
【分析】先求出AC＝12，再利用菱形的面积公式进行计算求解即可。
5．（2020八下·张家港期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
【答案】C
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD.
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP.
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=16.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长.
6．（2020八下·厦门期末）菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（ ）
A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.5
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E点，
∵其相邻两内角的度数比为1：5，
∴∠B＝180°× ＝30°，
∵菱形ABCD的周长为36，
∴AB＝BC＝ ×36＝9．
∴AE＝ ×9＝ ．
∴菱形的面积为：BC AE＝9× ＝40.5．
故答案为：A．
【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．
7．（2020八下·复兴期末）如图，在矩形 中， 、 相交于点 ， 平分 交 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．60° B．75° C．72° D．90°
【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，AD∥BC，OA=OB，
∴∠AEB=∠EAD=45°，
∴BE=BA．
∵∠CAE=15°，∠BAE=45°，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO=BA，
∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．
故答案为：B．
【分析】由题意根据矩形的性质及AE平分∠BAD分别判定BE=BA及△OAB为等边三角形，进一步推出∠BOE=∠BEO，然后求得∠OBE=30°，则可在△BOE中求得∠BOE的度数．
8．（2021八下·长春开学考）如图，在菱形 中， 相交于 ， ， 是线段 上一点，则 的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵在菱形 中，
∴ ，即：∠AOB=90°，
∴ ＜90°，
∵ ，
∴∠ABO= ，
∴∠BAO=55°，
∵ =∠BAO+∠ABE，
∴ ＞55°，
即：55°＜ ＜90°．
故答案为：B．
【分析】由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO= ，从而得：∠BAO=55°，进而可得：55°＜ ＜90°，即可得到答案．
9．（2020八下·杭锦后旗期中）四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．DB＝DE B．AB＝BE C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵DE＝AD，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵DB=DE，∴ DBCE为菱形，故本选项符合题意；
B、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴∠EDB=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的判定方法求解即可。
10．（2019八下·北京房山期末）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】根据题意可知 ，故C符合题意；
根据矩形的性质得 ， ，故A,B符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质及材料即可判断.
二、填空题
11．（2020八下·罗庄期末）如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
根据题意得： ， ，
四边形 是平行四边形，
两个矩形等高，
即 ，
，
，
四边形 是菱形，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
，
解得： ，
，
．
故答案为： ．
【分析】由两个长宽分别为7cm、3cm的矩形，如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设BF=xcm，则DF=xcm，AF=AD-DF=7-x（cm），利用勾股定理可得方程：，则可求得BE的长，继而求得答案。
12．（2020八下·栖霞期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝ °.
【答案】35
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵∠AOD＝110°，
∴∠ODC+∠OCD=110°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=55°，
又∵DE⊥AC，
∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，
故答案为：35.
【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数.
13．（2020八下·通州月考）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝ 度.
【答案】15
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为15.
【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数.
14．（2020八下·丰县月考）如图，在矩形ABCD中，BC＝40cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快 s后，四边ABPQ成为矩形.
【答案】10
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAQ=∠ABP=90°，AD=BC=40cm
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，此时AQ=BP
∴3x=40-x
∴x=10
故答案为：10.
【分析】根据矩形的四个角都是直角且对边相等得出∠BAQ=∠ABP=90°，AD=BC=40cm，根据运动的观点来看，DQ=x，BP=3x，故AQ=40-x，当四边形ABPQ成为矩形时，AQ=BP，从而即可列出方程，求解即可.
15．（2020八下·上饶月考）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】正方形的判定与性质
【解析】【解答】设正方形的边长为a，则BC=CD=BP=a，
又∵BC⊥CD，
∴BD= BC= a
∴PD=BD-BP= a-a=( -1)a，
∴ = ，
故答案为：
【分析】设正方形的边长为a，则由正方形的性质即可求解.
16．（2020八下·海安月考）如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是 .
【答案】5.
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得： ，
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5.
【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积.
三、解答题
17．（2020八下·兰坪期末）如图，在 中， ， 是 边上的中线，过点B作 ，过点C作 ， ， 相交于点E．
求证：四边形 是菱形．
【答案】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD= =BD，
∴平行四边形BDCE是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线得到CD=BD，根据菱形的判定得出即可。
18．（2020八下·福州期末）如图， 的对角线AC， BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO= 1， BO=2， ，求证：四边形OCED是矩形．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=1，BO=DO=2，AB=CD= ，
∵将△ABO平移到△DCE，
∴AO=DE=1，BO=CE=2，
∴CO=DE，DO=CE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵CO2+DO2=1+4=5，CD2=5，
∴CO2+DO2=CD2，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
【知识点】矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=1，BO=DO=2，AB=CD= ，由平移的性质可得AO=CO=DE=1，DO=CE=BO=2，可证四边形OCED是平行四边形，由勾股定理的逆定理可证∠COD=90°，可得结论．
19．（2019八下·十堰期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.
【答案】证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBE
∵F是AE中点
∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE＝AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE＝BE＝EC
∴AD＝EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴四边形ADCE是菱形；
（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴S△ABC＝10
∵E是BC中点
∴S△AEC＝ S△ABC＝5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC＝S△ACD＝5
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（Ⅰ）先证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即可得四边形AECD是菱形；（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD= S△ABC，即可求四边形ABCD的面积.
1 / 1初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：05特殊的平行四边形
一、单选题
1．（2020八下·东昌府期末）下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A．邻角互补 B．内角和为360°
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
2．（2020八下·乌兰浩特期末）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形
3．（2020八下·侯马期末）下列能够判定一个四边形是正方形的条件是（ ）
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分；
②对角线互相垂直平分；
③四条边相等且四个内角也相等；
④对角线相等的菱形．
A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②③④
4．（2020八下·花都期末）如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．96 B．48 C．24 D．6
5．（2020八下·张家港期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．24
6．（2020八下·厦门期末）菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（ ）
A．40.5 B．20.25 C．45 D．22.5
7．（2020八下·复兴期末）如图，在矩形 中， 、 相交于点 ， 平分 交 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．60° B．75° C．72° D．90°
8．（2021八下·长春开学考）如图，在菱形 中， 相交于 ， ， 是线段 上一点，则 的度数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八下·杭锦后旗期中）四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
A．DB＝DE B．AB＝BE C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
10．（2019八下·北京房山期末）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020八下·罗庄期末）如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是 ．
12．（2020八下·栖霞期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝ °.
13．（2020八下·通州月考）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝ 度.
14．（2020八下·丰县月考）如图，在矩形ABCD中，BC＝40cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快 s后，四边ABPQ成为矩形.
15．（2020八下·上饶月考）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 的值为 ．
16．（2020八下·海安月考）如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是 .
三、解答题
17．（2020八下·兰坪期末）如图，在 中， ， 是 边上的中线，过点B作 ，过点C作 ， ， 相交于点E．
求证：四边形 是菱形．
18．（2020八下·福州期末）如图， 的对角线AC， BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO= 1， BO=2， ，求证：四边形OCED是矩形．
19．（2019八下·十堰期中）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点.
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、∵平行四边形的邻角互补，
∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错；
B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错；
C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错；
D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直．
故答案为：D．
【分析】利用矩形和菱形的性质判断即可。
2．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，则
A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，不符合题意；
B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，不符合题意；
C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，不符合题意；
D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据菱形、矩形和正方形的判定方法逐项判定即可。
3．【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：①∵对角线相互平分，
∴该四边形为平行四边形．
又∵对角线相等，
∴该四边形为矩形．
又∵一组邻边相等，
∴该四边形为正方形，故①符合题意．
②∵对角线相互平分，
∴该四边形为平行四边形．
又∵对角线垂直，
∴该四边形为菱形，故②不符合题意；
③∵四条边相等，
∴四边形为菱形．
∵四个角相等，
∴每个角均为直角．
∴该四边形为正方形，故③符合题意．
④∵四边形为菱形，
∴该四边形为平行四边形．
∵对角线相等，
∴该四边形为矩形．
∴该四边形为正方形，故④符合题意．
故答案为：B．
【分析】①一组邻边相等且对角线相等并互相平分的四边形是正方形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②四条边相等且四个内角也相等的四边形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵BD＝4，AC＝3BD，
∴AC＝12，
∴菱形ABCD的面积为 AC×BD＝ ＝24．
故答案为：C．
【分析】先求出AC＝12，再利用菱形的面积公式进行计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD.
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP.
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=16.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长.
6．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E点，
∵其相邻两内角的度数比为1：5，
∴∠B＝180°× ＝30°，
∵菱形ABCD的周长为36，
∴AB＝BC＝ ×36＝9．
∴AE＝ ×9＝ ．
∴菱形的面积为：BC AE＝9× ＝40.5．
故答案为：A．
【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5，可求出一个30°角，根据周长为36，求出菱形的边长，根据直角三角形里30°角的性质求出高，从而求出面积．
7．【答案】B
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，AD∥BC，OA=OB，
∴∠AEB=∠EAD=45°，
∴BE=BA．
∵∠CAE=15°，∠BAE=45°，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO=BA，
∴BO=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∵△OAB为等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°．
故答案为：B．
【分析】由题意根据矩形的性质及AE平分∠BAD分别判定BE=BA及△OAB为等边三角形，进一步推出∠BOE=∠BEO，然后求得∠OBE=30°，则可在△BOE中求得∠BOE的度数．
8．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】∵在菱形 中，
∴ ，即：∠AOB=90°，
∴ ＜90°，
∵ ，
∴∠ABO= ，
∴∠BAO=55°，
∵ =∠BAO+∠ABE，
∴ ＞55°，
即：55°＜ ＜90°．
故答案为：B．
【分析】由菱形的性质，得∠AOB=90°，∠ABO= ，从而得：∠BAO=55°，进而可得：55°＜ ＜90°，即可得到答案．
9．【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵DE＝AD，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵DB=DE，∴ DBCE为菱形，故本选项符合题意；
B、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴∠EDB=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项不符合题意；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴ DBCE为矩形，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的判定方法求解即可。
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】根据题意可知 ，故C符合题意；
根据矩形的性质得 ， ，故A,B符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质及材料即可判断.
11．【答案】
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
根据题意得： ， ，
四边形 是平行四边形，
两个矩形等高，
即 ，
，
，
四边形 是菱形，
，
设 ，则 ， ，
在 中， ，
，
解得： ，
，
．
故答案为： ．
【分析】由两个长宽分别为7cm、3cm的矩形，如图叠放在一起，可证得阴影部分是菱形，然后设BF=xcm，则DF=xcm，AF=AD-DF=7-x（cm），利用勾股定理可得方程：，则可求得BE的长，继而求得答案。
12．【答案】35
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】∵∠AOD＝110°，
∴∠ODC+∠OCD=110°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=55°，
又∵DE⊥AC，
∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°，
故答案为：35.
【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数.
13．【答案】15
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为15.
【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数.
14．【答案】10
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAQ=∠ABP=90°，AD=BC=40cm
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，此时AQ=BP
∴3x=40-x
∴x=10
故答案为：10.
【分析】根据矩形的四个角都是直角且对边相等得出∠BAQ=∠ABP=90°，AD=BC=40cm，根据运动的观点来看，DQ=x，BP=3x，故AQ=40-x，当四边形ABPQ成为矩形时，AQ=BP，从而即可列出方程，求解即可.
15．【答案】
【知识点】正方形的判定与性质
【解析】【解答】设正方形的边长为a，则BC=CD=BP=a，
又∵BC⊥CD，
∴BD= BC= a
∴PD=BD-BP= a-a=( -1)a，
∴ = ，
故答案为：
【分析】设正方形的边长为a，则由正方形的性质即可求解.
16．【答案】5.
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得： ，
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5.
【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积.
17．【答案】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，
∴CD= =BD，
∴平行四边形BDCE是菱形．
【知识点】菱形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线得到CD=BD，根据菱形的判定得出即可。
18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=1，BO=DO=2，AB=CD= ，
∵将△ABO平移到△DCE，
∴AO=DE=1，BO=CE=2，
∴CO=DE，DO=CE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵CO2+DO2=1+4=5，CD2=5，
∴CO2+DO2=CD2，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形．
【知识点】矩形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=1，BO=DO=2，AB=CD= ，由平移的性质可得AO=CO=DE=1，DO=CE=BO=2，可证四边形OCED是平行四边形，由勾股定理的逆定理可证∠COD=90°，可得结论．
19．【答案】证明（Ⅰ）∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBE
∵F是AE中点
∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE＝AD
∵AB⊥AC，E是BC中点
∴AE＝BE＝EC
∴AD＝EC，且AD∥BC
∴四边形ADCE是平行四边形
且AE＝EC
∴四边形ADCE是菱形；
（Ⅱ）∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC
∴S△ABC＝10
∵E是BC中点
∴S△AEC＝ S△ABC＝5
∵四边形ADCE是菱形
∴S△AEC＝S△ACD＝5
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝15.
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（Ⅰ）先证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE=CE，即可得四边形AECD是菱形；（Ⅱ）由题意可求S△AEC=S△ACD= S△ABC，即可求四边形ABCD的面积.
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