初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：04平行四边形
一、单选题
1．（2020八下·花都期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定方法进行求解即可。
2．（2020八下·罗庄期末）若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是（ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：5，
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，再利用角的运算求解即可。
3．（2020八下·罗庄期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，则a+b=的值为( )
A．8 B．9 C．12 D．11
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF=CF，BF=DF，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可。
4．（2020八下·四子王旗期末）如图，在 ABCD 中，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E．若AB=6，EF=2，则 BC 的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
，
．
平分 ，
，
，
，
同理可证 ．
，
，
解得 ，
，
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长即可得出答案。
5．（2020八下·侯马期末）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为21，则对角线AC与BD的和是（ ）
A．16 B．21 C．32 D．42
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD，
∵△OCD的周长为21，
∴OD+OC＝21﹣5＝16，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD＝5，OA＝OC=AC，OB＝OD=BD，由△OCD的周长为21，可得OD+OC＝16，由于BD+AC＝2（OD+OC），据此计算即可.
6．（2020八下·大埔期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，
∴BC+CD＝20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，
∴S ABCD＝4BC＝6CD，
整理得，BC＝ CD②，
联立①②解得，CD＝8，
∴ ABCD的面积＝AF CD＝6CD＝6×8＝48．
故答案为：D．
【分析】先求出BC+CD＝20，再求出BC＝ CD，最后利用面积公式进行计算求解即可。
7．（2020八下·平阴期末）在四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． ，AD＝BC B． ，
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝DC，AD＝BC
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、 ，即一组对边平行，另一组对边相等，不一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项符合题意；
B、 ，即两组对边分别平行，一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项不符题意；
C、 ，即两条对角线互相平分，一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项不符题意；
D、 ，即两组对边分别相等，一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可．
8．（2020八下·济南期末）在 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ）
A．1∶2∶2∶1 B．1∶2∶3∶4 C．2∶1∶1∶2 D．2∶1∶2∶1
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2∶1∶2∶1；
故答案为：D．
【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，∠B=∠D，即可得出结果．
9．（2020八下·木兰期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE= AC，同理 EF= BC，DF= AB，∴C△DEF=DE+EF+DF= （AC+BC+AB）= ×20=10．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的中位线定理得到线段的等量关系，再求出三角形的周长即可.
10．（2020八下·大兴期末）如图，在 中， 相交于点 ．下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故①符合题意；
平行四边形的对角相等，故②符合题意；
平行四边形的领角互补，故③符合题意；
平行四边形的对角线不一定相互垂直，故④不符合题意；
平行四边形的对边相等，故⑤符合题意．
故答案为：B．
【分析】直接根据平行四边形的性质，逐项判断即可．
二、填空题
11．（2021八下·拱墅月考）如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 .
【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，DF＝AE，
∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，
∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，
∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，
∴△ABC的周长＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15.
故答案为：15.
【分析】 根据平行四边形的对边相等可得DE=AF，DF=AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．
12．（2021八下·上海期中）如图，□ 的周长为 ， 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为 .
【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长为30
∴AD+CD=15
∵OE垂直平分AC
∴AE=EC
∴三角形DCE的周长=EC+DC+DE=AE+ED+DC=AD+DC=15
【分析】根据题意，由平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，等量代换，计算得到三角形的周长即可。
13．（2021八下·长春开学考）如图平行四边形 ABCD 中，AE
^ BC于E ，AF ^ DC于 F，BC=5，AB=4，AE=3，则 AF的长为 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，AB=4，
∴ ，
∵AE ^ BC，AF ^ DC，
∴AE和AF为平行四边形ABCD的高
∴ ，
∵AE=3，BC=5，
∴ ，
∴
故答案为： ．
【分析】根据平行四边形的面积 底 高，结合已知条件，代入数据计算即可．
14．（2020八下·定兴期末）如图所示，平行四边形 的周长为60厘米，对角线相交于点 ， 的周长比 的周长小8厘米，则 ， 的长分别为 厘米、 厘米．
【答案】19；11
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设AB=xcm，BC=ycm，
∵平行四边形 的周长为60厘米，
∴2（x+y）=60，OA=OC，
即x+y=30①，
∵△ 的周长比△ 的周长小8厘米，
∴y+BO+OC+8=x+OB+OA，
整理得：y+8=x②，
由①②可解得：x=19，y=11，
即AB=19cm，BC=11cm，
故答案为：19，11．
【分析】设AB=xcm，BC=ycm，由平行四边形 的周长为60厘米可得x、y的一个方程，由△ 的周长比△ 的周长小8厘米并结合平行四边形的性质可得x、y的另一个方程，然后解方程组即可求出答案．
15．（2020八下·滨海期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝ cm．
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD//BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠ABC的角平分线交AD于点E，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABF，
∴AB＝AE，
∵AB＝4cm，AD＝7cm，
∴DE＝3cm．
故答案为：3．
【分析】利用平行四边形的性质得出AD//BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出 ∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案。
16．（2020八下·丹东期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是 ；
【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可.
三、解答题
17．（2020八下·福绵期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF.
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论.
18．（2020八下·醴陵期末）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中， ，
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
19．（2020八下·东丽期末）已知：如图，在 中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且 ．求证：四边形ABCD是平行四边形。
【答案】如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ，即 ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】如图，连接BD，交AC于点O．由平行四边形的对角线互相平分可得 ， ,结合已知条件证得 ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形.
20．（2020八上·岱岳期末）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 在 上，且 ．
求证： ．
【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴
∵
∴
即
∴
∴ ．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 和 ，再利用平行线的性质以及等量代换证出 ，即可得出答案．
1 / 1初中数学人教版八年级下学期期末考试复习专题：04平行四边形
一、单选题
1．（2020八下·花都期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
2．（2020八下·罗庄期末）若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是（ ）
A．60° B．120° C．135° D．150°
3．（2020八下·罗庄期末）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ， ，则a+b=的值为( )
A．8 B．9 C．12 D．11
4．（2020八下·四子王旗期末）如图，在 ABCD 中，BF 平分∠ABC 交 AD 于点 F，CE 平分∠BCD 交 AD 于点 E．若AB=6，EF=2，则 BC 的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（2020八下·侯马期末）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为21，则对角线AC与BD的和是（ ）
A．16 B．21 C．32 D．42
6．（2020八下·大埔期末）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（ ）
A．24 B．36 C．40 D．48
7．（2020八下·平阴期末）在四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． ，AD＝BC B． ，
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝DC，AD＝BC
8．（2020八下·济南期末）在 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ）
A．1∶2∶2∶1 B．1∶2∶3∶4 C．2∶1∶1∶2 D．2∶1∶2∶1
9．（2020八下·木兰期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
10．（2020八下·大兴期末）如图，在 中， 相交于点 ．下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
11．（2021八下·拱墅月考）如图，AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是 .
12．（2021八下·上海期中）如图，□ 的周长为 ， 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为 .
13．（2021八下·长春开学考）如图平行四边形 ABCD 中，AE
^ BC于E ，AF ^ DC于 F，BC=5，AB=4，AE=3，则 AF的长为 ．
14．（2020八下·定兴期末）如图所示，平行四边形 的周长为60厘米，对角线相交于点 ， 的周长比 的周长小8厘米，则 ， 的长分别为 厘米、 厘米．
15．（2020八下·滨海期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝ cm．
16．（2020八下·丹东期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是 ；
三、解答题
17．（2020八下·福绵期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE＝CF，求证：BE＝DF.
18．（2020八下·醴陵期末）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
19．（2020八下·东丽期末）已知：如图，在 中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且 ．求证：四边形ABCD是平行四边形。
20．（2020八上·岱岳期末）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，点 在 上，且 ．
求证： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定方法进行求解即可。
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B：∠C=1：5，
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，再利用角的运算求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF=CF，BF=DF，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出a、b即可。
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
，
．
平分 ，
，
，
，
同理可证 ．
，
，
解得 ，
，
故答案为：C．
【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝5，OA＝OC，OB＝OD，
∵△OCD的周长为21，
∴OD+OC＝21﹣5＝16，
∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴BD+AC＝2（OD+OC）＝32，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD＝5，OA＝OC=AC，OB＝OD=BD，由△OCD的周长为21，可得OD+OC＝16，由于BD+AC＝2（OD+OC），据此计算即可.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的周长＝2（BC+CD）＝40，
∴BC+CD＝20①，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，AF＝6，
∴S ABCD＝4BC＝6CD，
整理得，BC＝ CD②，
联立①②解得，CD＝8，
∴ ABCD的面积＝AF CD＝6CD＝6×8＝48．
故答案为：D．
【分析】先求出BC+CD＝20，再求出BC＝ CD，最后利用面积公式进行计算求解即可。
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、 ，即一组对边平行，另一组对边相等，不一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项符合题意；
B、 ，即两组对边分别平行，一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项不符题意；
C、 ，即两条对角线互相平分，一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项不符题意；
D、 ，即两组对边分别相等，一定能判定这个四边形是平行四边形，则此项不符题意；
故答案为：A．
【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可．
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2∶1∶2∶1；
故答案为：D．
【分析】由平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，∠B=∠D，即可得出结果．
9．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，
∴DE= AC，同理 EF= BC，DF= AB，∴C△DEF=DE+EF+DF= （AC+BC+AB）= ×20=10．
故答案为：C．
【分析】利用三角形的中位线定理得到线段的等量关系，再求出三角形的周长即可.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故①符合题意；
平行四边形的对角相等，故②符合题意；
平行四边形的领角互补，故③符合题意；
平行四边形的对角线不一定相互垂直，故④不符合题意；
平行四边形的对边相等，故⑤符合题意．
故答案为：B．
【分析】直接根据平行四边形的性质，逐项判断即可．
11．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE＝AF，DF＝AE，
∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，
∴CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，
∴CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，
∴△ABC的周长＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15.
故答案为：15.
【分析】 根据平行四边形的对边相等可得DE=AF，DF=AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．
12．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形的周长为30
∴AD+CD=15
∵OE垂直平分AC
∴AE=EC
∴三角形DCE的周长=EC+DC+DE=AE+ED+DC=AD+DC=15
【分析】根据题意，由平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，等量代换，计算得到三角形的周长即可。
13．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，AB=4，
∴ ，
∵AE ^ BC，AF ^ DC，
∴AE和AF为平行四边形ABCD的高
∴ ，
∵AE=3，BC=5，
∴ ，
∴
故答案为： ．
【分析】根据平行四边形的面积 底 高，结合已知条件，代入数据计算即可．
14．【答案】19；11
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设AB=xcm，BC=ycm，
∵平行四边形 的周长为60厘米，
∴2（x+y）=60，OA=OC，
即x+y=30①，
∵△ 的周长比△ 的周长小8厘米，
∴y+BO+OC+8=x+OB+OA，
整理得：y+8=x②，
由①②可解得：x=19，y=11，
即AB=19cm，BC=11cm，
故答案为：19，11．
【分析】设AB=xcm，BC=ycm，由平行四边形 的周长为60厘米可得x、y的一个方程，由△ 的周长比△ 的周长小8厘米并结合平行四边形的性质可得x、y的另一个方程，然后解方程组即可求出答案．
15．【答案】3
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD//BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠ABC的角平分线交AD于点E，
∴∠ABF＝∠CBF，
∴∠AEB＝∠ABF，
∴AB＝AE，
∵AB＝4cm，AD＝7cm，
∴DE＝3cm．
故答案为：3．
【分析】利用平行四边形的性质得出AD//BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出 ∠AEB=∠ABF，即可得出AE的长，即可得出答案。
16．【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可.
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】先求出DE＝BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论.
18．【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中， ，
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
19．【答案】如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴ ， ．
又∵ ，
∴ ，即 ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】如图，连接BD，交AC于点O．由平行四边形的对角线互相平分可得 ， ,结合已知条件证得 ，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形.
20．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴
∵
∴
即
∴
∴ ．
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出 和 ，再利用平行线的性质以及等量代换证出 ，即可得出答案．
1 / 1
