2021-2022学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程练习题（word版含答案）

人教版九年级一元二次方程练习题-数学（二）
一、选择题（每题3分，共36分）
1．方程x（x+2）＝0的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣2
2．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣ B．k≥﹣且k≠0
C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且k≠0
3．方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）4 C．（x﹣1）2＝16 D．（x+1）2＝16
4．方程2x2﹣3x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．3、2、5 B．2、3、5 C．2、﹣3、﹣5 D．﹣2、3、5
5．.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x ， 则依题意列方程为（　　）
A. 25（1+x）2=82.75 B. 25+50x=82.75
C. 25+25（1+x）2=82.75 D. 25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75
6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
7.下列方程有实数根的是（ ）
A. x2+10=0 B. x2+x+1=0 C. x2﹣x﹣1=0 D. x2﹣ x+1=0
8.已知关于x的方程（k为实数），则其根的情况是
A. 没有实数根 B. 有两不等实数根 C. 有两相等实数根 D. 恒有实数根
9.下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A. 3x2+﹣1=0 B. 5x2﹣6y﹣3=0 C. ax2﹣x+2=0 D. 3x2﹣2x﹣1=0
10．省安彩虹初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．＝930 B．＝930
C．x（x+1）＝930 D．x（x﹣1）＝930
11.若 是方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
12.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（ ）
A. 7 B. 3 C. 7或3 D. 无法确定
二、 填空题（每题3分，共12分）
13.已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为________．
14.若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是________
15..若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=________；
若有一个根为零，则c=________．
请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根．
此方程可以是________．
三、 解答题（17题15分；18题15分；19题10分；20题12分）
17．解一元二次方程：．
（1）9（x﹣1）2=4 （2）3y2﹣6y+2=0
x2﹣3x=1
18. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19.洛阳市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排36场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
20．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.D 11. A 12.A
二、 填空题（每题3分，共12分）
13.-1
14. 9或﹣1　
15.0；0
16.无固定答案，写对就可。
三、解答题
17．（本题15分，每小题5分）
解：（1）.x1= ，x2= ；
（2）y1= ，y2= ．
（3）x1= ，x2=
（本题15分；第一问7分，第二问8分）
.解：（1）设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x 1＝a﹣2，
解得：x＝﹣，a＝，
即a＝，方程的另一个根为﹣；
（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（本题10分）
解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意得x(x－1)＝36，解得x1＝9，x2＝－8(舍去)，则应邀请9支球队参加比赛
20.（（本题12分，每小题6分））
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10，或x＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)，依题意得60m＋24×(100－m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∵m为整数，∴m≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品23件