2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册6.3平面向量线性运算的应用教学设计
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册6.3平面向量线性运算的应用教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 13:45:56 | ||
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文档简介
6.3《平面向量线性运算的应用》教学设计
教学分析：
学生在已经学习了向量的线性运算及坐标运算的基础上，初步具备了使用向量工具解决问题的能力，本节课的主要目的是进一步让学生加深对向量的认识，更好的体会向量这个工具的优越性，对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”，这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于他们之间的运算进行分析解决，然后把这些计算结果再次转化成关于点、线、面的相应结果，从而得到相应的几何关系.
教学目标：
知识与技能方面：
通过平行四边形这个几何模型，力这个物理量，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题及物理问题的思路步骤.
情感与价值方面：
通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题及物理问题中的优越性，发散学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习兴趣.
教学重难点：
平面向量在平面几何及物理问题中的应用.
要点一：向量在平面几何中的应用
向量在平面几何中的应用主要有以下几个方面：
（1）证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量的多边形法则.
（2）证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常常转化为向量平行（共线），转化方式主要有：数乘向量及坐标运算，.
要点二：向量在物理中的应用
（1）利用向量知识来解决物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题即数学建模思想；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解决有关物理问题.
（2）明确两个常见物理问题的向量转化方式：
力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；
（3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量线性运算来解决向量问题；三是把向量问题结果转化为物理问题结论.
教学过程：
新课讲授：
师：问题1：尝试与发现：
在四边形ABCD中，若，且，则该四边形的形状是什么？
生：独立思考，学生自行解决。
设计意图：通过平行四边形这个例子，引导学生思考平面向量在平面几何中的应用解决思
路。
师：请同学们思考完成规律总结填空
向量方法解决平面几何问题的步骤：
（1）建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为_____________；
（2）通过____________研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
生：学生思考回答。
师：思考完成例题1
例1：如图所示，MN是三角形ABC的中位线
求证：
生：思考独立完成。
师：教师提问学生解题思路，板演解题过程。
师：思考解决变式题，叫学生上黑板完成。
变式：设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点
试用向量证明：。
设计意图：观察学生解题步骤情况。
生：独立完成。
师：补充完善解题过程。
师：思考完成例题2
例2：三角形ABC是等腰直角三角形，
D是BC边的中点，延长BE交AC于F
连接DF，求证：
生：思考独立完成。
设计意图：让学生理解平面向量在解决角的问题中的应用。
师：规律总结向量在平面几何中的应用
向量在平面几何中的应用
（1） 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、平移、全等、相似、长度等问题.
（2） 用向量解决常见平面几何的问题技巧
师：问题2：解决尝试与发现
一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知成90°角，且的大小分别为2和4，则的大小为？
生：独立解决。
设计意图：引导学生思考解决向量在物理中的应用的一般解决思路。
师：师生共同总结解决思路。
由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的加法和减法
相似，因此可以用向量的知识来解决.
师：思考完成例题3
例3：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受重力大小为50N，求每条绳上的拉力大小.
生：独立解决并实物投影展示。
设计意图：进一步强化向量在物理中的应用解决思路
师：补充完善解决，并小结一般性解决思路。
师：请同学们总结本节课所学内容并小结。
生：小组合作完成并展示
师：教师补充完善。
1.知识清单：
（1）向量在平面几何中的应用
（2）向量在物理中的应用
2.方法归纳：
转化思想
课堂作业：
1. 习题6-3A2.3
2. 习题6-3B3.5
课堂小结：
1. 向量在平面几何中的应用
2. 向量在物理学中的应用
教学分析：
学生在已经学习了向量的线性运算及坐标运算的基础上，初步具备了使用向量工具解决问题的能力，本节课的主要目的是进一步让学生加深对向量的认识，更好的体会向量这个工具的优越性，对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”，这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于他们之间的运算进行分析解决，然后把这些计算结果再次转化成关于点、线、面的相应结果，从而得到相应的几何关系.
教学目标：
知识与技能方面：
通过平行四边形这个几何模型，力这个物理量，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题及物理问题的思路步骤.
情感与价值方面：
通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题及物理问题中的优越性，发散学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习兴趣.
教学重难点：
平面向量在平面几何及物理问题中的应用.
要点一：向量在平面几何中的应用
向量在平面几何中的应用主要有以下几个方面：
（1）证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量的多边形法则.
（2）证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常常转化为向量平行（共线），转化方式主要有：数乘向量及坐标运算，.
要点二：向量在物理中的应用
（1）利用向量知识来解决物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题即数学建模思想；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解决有关物理问题.
（2）明确两个常见物理问题的向量转化方式：
力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；
（3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量线性运算来解决向量问题；三是把向量问题结果转化为物理问题结论.
教学过程：
新课讲授：
师：问题1：尝试与发现：
在四边形ABCD中，若，且，则该四边形的形状是什么？
生：独立思考，学生自行解决。
设计意图：通过平行四边形这个例子，引导学生思考平面向量在平面几何中的应用解决思
路。
师：请同学们思考完成规律总结填空
向量方法解决平面几何问题的步骤：
（1）建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为_____________；
（2）通过____________研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
生：学生思考回答。
师：思考完成例题1
例1：如图所示，MN是三角形ABC的中位线
求证：
生：思考独立完成。
师：教师提问学生解题思路，板演解题过程。
师：思考解决变式题，叫学生上黑板完成。
变式：设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点
试用向量证明：。
设计意图：观察学生解题步骤情况。
生：独立完成。
师：补充完善解题过程。
师：思考完成例题2
例2：三角形ABC是等腰直角三角形，
D是BC边的中点，延长BE交AC于F
连接DF，求证：
生：思考独立完成。
设计意图：让学生理解平面向量在解决角的问题中的应用。
师：规律总结向量在平面几何中的应用
向量在平面几何中的应用
（1） 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算解决平面几何中的平行、平移、全等、相似、长度等问题.
（2） 用向量解决常见平面几何的问题技巧
师：问题2：解决尝试与发现
一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知成90°角，且的大小分别为2和4，则的大小为？
生：独立解决。
设计意图：引导学生思考解决向量在物理中的应用的一般解决思路。
师：师生共同总结解决思路。
由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的加法和减法
相似，因此可以用向量的知识来解决.
师：思考完成例题3
例3：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受重力大小为50N，求每条绳上的拉力大小.
生：独立解决并实物投影展示。
设计意图：进一步强化向量在物理中的应用解决思路
师：补充完善解决，并小结一般性解决思路。
师：请同学们总结本节课所学内容并小结。
生：小组合作完成并展示
师：教师补充完善。
1.知识清单：
（1）向量在平面几何中的应用
（2）向量在物理中的应用
2.方法归纳：
转化思想
课堂作业：
1. 习题6-3A2.3
2. 习题6-3B3.5
课堂小结：
1. 向量在平面几何中的应用
2. 向量在物理学中的应用