2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第一册1.1.1集合及其表示方法1 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第一册1.1.1集合及其表示方法1 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 13:47:41 | ||
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文档简介
数学教学设计 创编人： 审核人： 使用时间： 第1 周 第1 课时 编号：0
一、教材内容分析
1.1.1 集合及其表示方法集合是是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。 本节内容主要学习集合的概念，集合的表示方法，同时培养学生用区间来表示集合，通过学习使学生感受到用集合来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
二、教学目标
1、知识和能力：1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；2.掌握几个常用的数集的符号表示；3.掌握用列举法和描述法表示集合；4.能够用区间表示集合。2、过程和方法：自主探究3、情感态度价值观目标：培养学习兴趣，树立学好数学的信心。
三、学习者特征分析
高一新生经历了初中的学习，对一些具体的分类方法已经有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了，对数学方法的掌握还不够完善。因此，在学习本部分内容时， 可通过Venn，帮助学生理解抽象概念；通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系。
四、教学重点、难点
重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
五、教学方法
自主探究，合作学习
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 时间
1.情境与问题： 在生活 与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 你能说出数学中其他分离实例吗？试着分析为什么要进行分类。 老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。 通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。 5
2.探究新知 （1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。 （2）元素与集合的关系：属于或不属于如果a是集合A的元素，记作a ,读作：a属于A；如果a不是集合A的元素，记作a ,读作：a不属于A。 听教师讲解并思考 5
3.尝试与发现 你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 学生通过理解元素与集合的关系，独自完成（1）（2（3）。第（4）题教师进行点评和补充，得到空集的概念和理解。 通过让学生举例，清楚元素与集合之间关系。锻炼学生思维辩证能力。通过（4）题，理解空集。 5
4.深化认知 集合的元素具有的三个特点：确定性：集合的元素必须是确定的互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的无序性：集合中的元素可以任意排列 学生通过学习集合的相关概念，分小组讨论，得出集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 培养学生分析和归纳的能力 5
5.尝试与发现 （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B 集合按含有的元素个数如何分类？ (1) 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B。（2）集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集。其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集。 学生分析解答，可以自主纠错。（1）可以组成集合（2）由于高个子不满足确定性，故不能组成集合（3）可以组成集合。由此，完成思考部分 实现学生对本节知识的应用，完成学生学习的“实践―――认识―――再实践”过程，培养学生分析和归纳的能力。思考部分可自主探究，形成结论。 10
6.自主阅读、探求新知 ［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？第8页练习A 1 1.学生通过阅读课本和初中所学的知识，清楚实数集的构成及其掌握用符号表示几种常见的数集；（2）学生回答，教师指导。 本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生归纳、表达能力的培养。与传统的灌输式教学相比较，这一环节更体现了平等和谐的师生关系。 10
七、教学反思
八、板书设计
1.1.1集合的概念集合元素集合分类常见数集
集合及其表示方法 探究案
一、基础知识
1.元素与集合的概念
(1)集合：
定义
表示方法
(2)元素：
定义
表示方法
(3)集合的元素具有的三个特点：
根据集合的元素的“确定性”判断，“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？
2．元素与集合的关系
关系 记法 读法
3．空集
定义 表示方法
对于任意元素a，a与空集 的关系是什么？
4．两个集合相等
定义 表示方法
5.集合的分类
6．常见的数集及表示符号
二．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．( )
(2)好听的歌能组成一个集合．( )
(3)高一(1)班所有姓氏能构成一个集合．( )
(4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个．( )
2．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．(教材练习改编)已知集合M中有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．
类型一 元素与集合的相关概念(数学抽象、逻辑推理)
1．下列对象能构成集合的是( )
①全国所有的优秀医护人员；②所有的钝角三角形；
③2020年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．
A．①②④ B．②⑤
C．③④⑤ D．②③④
2．集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝________．
小结：1．一组对象能构成集合的两个条件
(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
(2)任何两个对象都是不同的．
2．集合相等的注意点
若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等
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一、教材内容分析
1.1.1 集合及其表示方法集合是是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。 本节内容主要学习集合的概念，集合的表示方法，同时培养学生用区间来表示集合，通过学习使学生感受到用集合来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
二、教学目标
1、知识和能力：1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；2.掌握几个常用的数集的符号表示；3.掌握用列举法和描述法表示集合；4.能够用区间表示集合。2、过程和方法：自主探究3、情感态度价值观目标：培养学习兴趣，树立学好数学的信心。
三、学习者特征分析
高一新生经历了初中的学习，对一些具体的分类方法已经有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了，对数学方法的掌握还不够完善。因此，在学习本部分内容时， 可通过Venn，帮助学生理解抽象概念；通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系。
四、教学重点、难点
重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
五、教学方法
自主探究，合作学习
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 时间
1.情境与问题： 在生活 与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 你能说出数学中其他分离实例吗？试着分析为什么要进行分类。 老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。 通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。 5
2.探究新知 （1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。 （2）元素与集合的关系：属于或不属于如果a是集合A的元素，记作a ,读作：a属于A；如果a不是集合A的元素，记作a ,读作：a不属于A。 听教师讲解并思考 5
3.尝试与发现 你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 学生通过理解元素与集合的关系，独自完成（1）（2（3）。第（4）题教师进行点评和补充，得到空集的概念和理解。 通过让学生举例，清楚元素与集合之间关系。锻炼学生思维辩证能力。通过（4）题，理解空集。 5
4.深化认知 集合的元素具有的三个特点：确定性：集合的元素必须是确定的互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的无序性：集合中的元素可以任意排列 学生通过学习集合的相关概念，分小组讨论，得出集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 培养学生分析和归纳的能力 5
5.尝试与发现 （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B 集合按含有的元素个数如何分类？ (1) 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B。（2）集合按含有元素的个数可分为有限集和无限集。其中，空集包含0个元素，所以空集是有限集。 学生分析解答，可以自主纠错。（1）可以组成集合（2）由于高个子不满足确定性，故不能组成集合（3）可以组成集合。由此，完成思考部分 实现学生对本节知识的应用，完成学生学习的“实践―――认识―――再实践”过程，培养学生分析和归纳的能力。思考部分可自主探究，形成结论。 10
6.自主阅读、探求新知 ［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？第8页练习A 1 1.学生通过阅读课本和初中所学的知识，清楚实数集的构成及其掌握用符号表示几种常见的数集；（2）学生回答，教师指导。 本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生归纳、表达能力的培养。与传统的灌输式教学相比较，这一环节更体现了平等和谐的师生关系。 10
七、教学反思
八、板书设计
1.1.1集合的概念集合元素集合分类常见数集
集合及其表示方法 探究案
一、基础知识
1.元素与集合的概念
(1)集合：
定义
表示方法
(2)元素：
定义
表示方法
(3)集合的元素具有的三个特点：
根据集合的元素的“确定性”判断，“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？
2．元素与集合的关系
关系 记法 读法
3．空集
定义 表示方法
对于任意元素a，a与空集 的关系是什么？
4．两个集合相等
定义 表示方法
5.集合的分类
6．常见的数集及表示符号
二．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素．( )
(2)好听的歌能组成一个集合．( )
(3)高一(1)班所有姓氏能构成一个集合．( )
(4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个．( )
2．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．(教材练习改编)已知集合M中有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．
类型一 元素与集合的相关概念(数学抽象、逻辑推理)
1．下列对象能构成集合的是( )
①全国所有的优秀医护人员；②所有的钝角三角形；
③2020年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．
A．①②④ B．②⑤
C．③④⑤ D．②③④
2．集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝________．
小结：1．一组对象能构成集合的两个条件
(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．
(2)任何两个对象都是不同的．
2．集合相等的注意点
若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等
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