2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第一册1.1.1集合及其表示方法2 教学设计

数学教学设计 创编人： 审核人： 使用时间： 第 1 周 第2 课时 编号：02
一、教材内容分析
1.1.1　集合及其表示方法集合是是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。 本节内容主要学习集合的概念，集合的表示方法，同时培养学生用区间来表示集合，通过学习使学生感受到用集合来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
二、教学目标
1、知识和能力：掌握用列举法和描述法表示集合；.能够用区间表示集合。2、过程和方法：自主探究3、情感态度价值观目标：培养学习兴趣，树立学好数学的信心。
三、学习者特征分析
高一新生经历了初中的学习，对一些具体的分类方法已经有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了，对数学方法的掌握还不够完善。因此，在学习本部分内容时， 可通过Venn，帮助学生理解抽象概念；通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系。
四、教学重点、难点
重点：用区间表示集合难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
五、教学方法
自主探究，合作学习
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 时间
1.引入新知 1.列举法（1）定义：把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法。（2）用列举法表示下列集合：（1）有两个元素0和1组成的集合 （2）24的所有正因数组成的集合 （3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合 （4）不大于100的自然数组成的集合 （5）自然数集N 通过列举法的定义，学生回答，教师分析指导。 8
2.尝试与发现 描述法（1） 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （2）满足x>3的所有数组成的集合A； （3）所有有理数组成的集合Q。 老师组织学生分组讨论，汇集结论提取描述法的概念，进一步理解描述法表示集合。 通过实例，提取数学概念，使其更通俗易懂。培养学生观察，分析，归纳的能力 8
3.经典例题 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B想一想：判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。 学生完成，教师点评，并思考选用哪种表示方法合适。 锻炼学生分析问题、解决问题的能力。 5
4.区间及其表示 (2)特殊区间的表示． 教师先让学生阅读课本，学生先独立完成表一，教师点评，然后讲述正无穷大和负无穷大的定义后，学生小组交流，老师点评，总结错误原因。 本环节既是对学生自主阅读环节的反馈，也是对学生归纳、表达能力的培养。 5
5.经典例题 例2.用区间表示不等式的所有解组成的集合A。 学生完成，教师点评 4
6.当堂训练 练习A(教材P8) 学生完成，教师点评 练习反馈，培养能力 10
七、教学反思
八、板书设计
列举法描述法例1例2练习
集合及其表示方法探究案
一、基础知识
1.列举法
把集合中的元素 (相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法．
　问：一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？
2．描述法
(1)特征性质：属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．
(2)特征性质描述法(简称为描述法)：
集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．
集合{x|p(x)}中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}．
问：{(x，y)|y＝x2＋2}能否写为{x|y＝x2＋2}或{y|y＝x2＋2}呢？
3．区间及其表示
(1)一般区间的表示．
设a，b∈R，且a(2)特殊区间的表示．
定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
　(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？
　(2)“∞”是数吗？以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端可以是中括号吗？
二例题习题
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)x ＞1的解集可以用列举法表示．( )
(2)集合{(1，2)}和{1，2}是相等的集合．( )
(3)集合{x|12．下列说法：
①集合{x∈Z|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；
②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；
③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有(　　)
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
类型一　列举法表示集合(数学运算、逻辑推理)
1．用列举法表示下列集合：
(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合．
(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合．
(3)2022年冬奥会的主办城市组成的集合.
(4)函数y＝2x－1的图像与坐标轴交点组成的集合．
小结：1．用列举法表示集合的三个步骤
(1)求出集合的元素．
(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
(3)用“{　　}”括起来．
2．在用列举法表示集合时的关注点
(1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．
(2)元素不重复，元素无顺序．如集合{1，2，3，4}与{2，1，4，3}表示同一集合．
类型二　描述法表示集合(数学抽象、逻辑推理)
用描述法表示下列集合：
(1)比1大又比10小的实数的集合；
(2)平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；
(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．
小结：2．用描述法表示集合应注意的四点
(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}可以写成{x|x<1}，而不能写成{x<1}．
(2)所有描述的内容都要写在大括号内．例如，
{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
(3)不能出现未被说明的字母．
(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写．例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．
练习1：用适当的方法表示下列集合：
二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有的点组成的集合．
二次函数y＝x2＋2x－10的图像上所有点的纵坐标组成的集合．
2.下列四个集合中，是空集的是(　　)
A．{x|x＋3＝3}
B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0}
D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
3.用区间表示下列集合：
(1)3x－4<0的所有解组成的集合A＝________．
(2)2x＋6≥0所有解组成的集合B＝________.
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