2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第一册1.1.2集合的基本关系 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第一册1.1.2集合的基本关系 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 117.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-12 13:49:28 | ||
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文档简介
数学教学设计 创编人： 审核人： 使用时间： 第 1 周 第 3 课时 编号：03
一、教材内容分析
1.1.2集合的基本关系集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
二、教学目标
1、知识和能力：理解子集、真子集概念以及集合相等。掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。2、过程和方法：探究学习3、情感态度价值观目标：提高学生分析问题和解决问题的能力；
三、学习者特征分析
通过对集合的概念学习，学生对一些高中数学有了初步认识，但对一些抽象的知识还不能完全明了，对数学方法的掌握还不够完善。通过本节课学习，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、教学重点、难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。
五、教学方法
自主探究学习
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 时间
新课引入 一.子集1.情境与问题： 如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F你觉得集合S和F之间有怎样的关系 你能从集合元素的角度分析它们的关系吗 2.探究新知问题：大家来仔细观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗？（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；3.深化认知一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作： （或BA），读作“A包含于B”或者“B包含A”.4.请同学们想一想与表达的含义相同吗？请举例说明 5.尝试与发现 (1)根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么AA吗 (2)你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗 为什么 不难看出,依据子集的定义,任意集合A都是它自身的子集,即AA因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集,即 A 二、真子集1.情境与问题：前面的情境与问题中的两个集合满足FS,但是,只要班级中有男同学,那么S中就有元素不属于F2.深化认知一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属A,那么集合A称为集合B的真子集,记作AB(或BA),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)例如,分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系,可知A是B的子集(即AB),而3∈B且3A,因此A是B的真子集,即AB如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图根据子集和真子集的定义可知： （1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC你能用维恩图来理解这些性质吗？ 老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。学生观察例子后，得出结论，在集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。学生以（1）为例{1，3}A，3∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。学生回答，教师点评学生画图，教师点评 通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。培养学生观察，分析，归纳的能力通过让学生举例，清楚集合与集合之间与元素与集合间关系的区别。锻炼学生思维辩证能力 3354
经典例题： 例1写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢 例2已知区间A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求实数a的取值范围 学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评 5
三.集合的相等和子集的关系1.情境与问题：已知 ，这两个集合的元素有什么关系？吗？吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？2.深化认知一般地，由集合相等以及子集的定义可知：（1）如果且,则 ;（2）如果,则且. 学生观察例子后，得出 ,由此可知，。再根据子集的定义可知，与都成立，从而总结出用子集的关系定义集合相等。 培养学生观察，分析，归纳的能力 5
经典例题： 写出下列每对集合之间的关系：（1） （2） （3） （4） ，你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？如果一个集合中有个元素，你能用表示这个集合子集的个数吗？ 学生回答，学生纠错，教师点评学生分组讨论，归纳出结论，当一个集合有个元素，则子集个数有 个。 通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解集合间关系，锻炼学生分析问题、解决问题的能力。 10
练习反馈 练习A(教材P14) 学生回答，学生纠错，教师点评 培养能力 5
课堂小结 回顾本节课，你有什么收获？ 学生可以从以下四点分别回答：1.子集 2.真子集 3.集合相等与子集的关系 4.性质及子集个数 2
作业： 教材P14 练习B
七、教学反思
八、板书设计
子集真子集例题练习
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一、教材内容分析
1.1.2集合的基本关系集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
二、教学目标
1、知识和能力：理解子集、真子集概念以及集合相等。掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。2、过程和方法：探究学习3、情感态度价值观目标：提高学生分析问题和解决问题的能力；
三、学习者特征分析
通过对集合的概念学习，学生对一些高中数学有了初步认识，但对一些抽象的知识还不能完全明了，对数学方法的掌握还不够完善。通过本节课学习，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、教学重点、难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。
五、教学方法
自主探究学习
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 时间
新课引入 一.子集1.情境与问题： 如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F你觉得集合S和F之间有怎样的关系 你能从集合元素的角度分析它们的关系吗 2.探究新知问题：大家来仔细观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗？（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；3.深化认知一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B 的子集，记作： （或BA），读作“A包含于B”或者“B包含A”.4.请同学们想一想与表达的含义相同吗？请举例说明 5.尝试与发现 (1)根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么AA吗 (2)你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗 为什么 不难看出,依据子集的定义,任意集合A都是它自身的子集,即AA因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集,即 A 二、真子集1.情境与问题：前面的情境与问题中的两个集合满足FS,但是,只要班级中有男同学,那么S中就有元素不属于F2.深化认知一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属A,那么集合A称为集合B的真子集,记作AB(或BA),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)例如,分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系,可知A是B的子集(即AB),而3∈B且3A,因此A是B的真子集,即AB如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图根据子集和真子集的定义可知： （1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC你能用维恩图来理解这些性质吗？ 老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。学生观察例子后，得出结论，在集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B 有包含关系。学生以（1）为例{1，3}A，3∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。学生回答，教师点评学生画图，教师点评 通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。培养学生观察，分析，归纳的能力通过让学生举例，清楚集合与集合之间与元素与集合间关系的区别。锻炼学生思维辩证能力 3354
经典例题： 例1写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢 例2已知区间A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求实数a的取值范围 学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评 5
三.集合的相等和子集的关系1.情境与问题：已知 ，这两个集合的元素有什么关系？吗？吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？2.深化认知一般地，由集合相等以及子集的定义可知：（1）如果且,则 ;（2）如果,则且. 学生观察例子后，得出 ,由此可知，。再根据子集的定义可知，与都成立，从而总结出用子集的关系定义集合相等。 培养学生观察，分析，归纳的能力 5
经典例题： 写出下列每对集合之间的关系：（1） （2） （3） （4） ，你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？如果一个集合中有个元素，你能用表示这个集合子集的个数吗？ 学生回答，学生纠错，教师点评学生分组讨论，归纳出结论，当一个集合有个元素，则子集个数有 个。 通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解集合间关系，锻炼学生分析问题、解决问题的能力。 10
练习反馈 练习A(教材P14) 学生回答，学生纠错，教师点评 培养能力 5
课堂小结 回顾本节课，你有什么收获？ 学生可以从以下四点分别回答：1.子集 2.真子集 3.集合相等与子集的关系 4.性质及子集个数 2
作业： 教材P14 练习B
七、教学反思
八、板书设计
子集真子集例题练习
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