2021-2022学年高中数学人教B版（2019）必修第一册1.1.3集合的基本运算1 教学设计（表格式）

数学教学设计 创编人： 审核人： 使用时间： 第1 周 第 5 课时 编号：05
一、教材内容分析
1.1.3集合的基本运算集合的基本运算包括两个集合的交集、并集、补集。集合的基本运算比较能考察学生的核心素养，也是集合章节的重难点，本课时内容较抽象，需要结合数轴、维恩图等，在与子集、真子集、空集考察时学生会感到混淆和难以下手，教师要进行认真梳理分析。值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用Venn图的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用Venn图进行求补集的运算．
二、教学目标
1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。3、能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用【核心素养】1、数学抽象：集合的描述具有空间图形，结合集合的基本运算进行考核。2、逻辑推理:集合的基本运算。3、数学建模:通过生活的例子，建立相应地补集模型。4、直观想象:对交集、并集、全集、补集的描述建立Venn图、数轴。5、数学运算:对给出的两个或两个以上集合能写出其交集、并集、补集。6、数据分析:对给出对应集合的元素进行分析，求其交集、并集、补集。
三、学习者特征分析
教师对前面两节内容进行课前复习，让学生先弄懂弄通集合里的数字、符号指的是什么，形象教授子集、真子集的概念，把易混淆的知识点举例出来，集合是一个联系的有机整体，学生彻底掌握前面两节知识才好讲授这一章节。
四、教学重点、难点
重点：1、交集、并集、全集、补集的概念。2、集合的基本运算性质。难点：1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础。2、对补集的描述建立维恩图，能正确辨析补集。
五、教学方法
自主探究
六、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 时间
交集自主思考 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？谈谈你对交集的理解与认识。 教师可以提问学生，学生思考并回答交集是一个集合元素，还是其他东西，可以多举生活的例子来加深学生对交集的理解。 由实际问题出发引出新知 3
新课讲授 可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M.一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”.两个集合的交集可用图1所示的阴影部分形象地表示.因此，上述新课导入中的问题中的集合满足P∩M=S.例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言可以表示为{（x，y）|y=0}∩{（x，y）|x=0}=从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算。交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∩B=B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩ = ∩A= ；（4）如果A B，则A∩B=A，反之也成立.如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 学生思考并解答 8
典型例题 例1 求下列每对集合的交集：（1）A={1，-3}，B={-1，-3}；（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；（3）E=（1，3]，F=[-2，2）.例2 已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B. 学生解答教师纠错 加深理解 6
并集新课讲授 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N.一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示.由A，B构造出A∪B，通常称为并集运算。因此，上述情境与问题中的集合满足M∪N=P.例如，{1，3，5}∪{2，3，4，6}={1，2，3，4，5，6}.注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只能出现一次。 学生思考讨论并解答 由实际问题出发引出新知 10
尝试与发现 类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∪B=；（2）A∪A=；（3）A∪ = ∪A=；（4）如果A B，则A∪B=，反之也成立. 学生讨论解答 5
典型例题 例3已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B. 学生解答教师纠错 3
探索与研究 （1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（ ）=0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员}，B={x|x是数学兴趣小组的成员}，且card（A）=20，card（B）=8，card（A∩B）=4，你能求出card（A∪B）吗？（2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之间的关系. 学生讨论解答 3
小结作业 2
七、教学反思
八、板书设计
交集性质例题并集性质例题
1.1.3集合的基本运算 探究案
1.交集
　当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？
2．并集
　(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？如何用维恩图表示？
　(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
3．交集与并集的运算性质
　怎么理解A∩B＝A，A∪B＝B
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).
(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集．(　　)
(2)若A∩B＝ ，则A，B均为空集．(　　)
(3)A，B中分别有3个元素，则A∪B中必有6个元素．(　　)
(4)若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B).(　　)
2．(教材例题改编)已知集合A＝{1，4}，B＝{a－5，7}．若A∩B＝{4}，则实数a的值是________．
3．若集合A＝{x|－32}，则A∪B＝________．
新课引入：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：
（1）中考的物理成绩不低于80分；
（2）中考的数学成绩不低于70分。
如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
交集：
性质：
（1） （2） （3）
例1 求下列每对集合的交集：
（1）A={1，-3}，B={-1，-3}；
（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；
（3）E=（1，3]，F=[-2，2）.
例2 已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.
二、并集：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
并集：
性质：（1） （2） （3）
例3已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.
探究：（1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（ ）=0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员}，B={x|x是数学兴趣小组的成员}，且card（A）=20，card（B）=8，card（A∩B）=4，你能求出card（A∪B）吗？
（2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之间的关系.
当堂训练：设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，
又A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．
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