2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章　一次函数 章节检测题（word版含答案）

第四章　一次函数
100分
一、选择题(2分×14＝28分)
1．能使式子＋成立的x取值范围是(　 　)
A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2
2．下列曲线中不能表示y是x的函数的是(　 　)
3．下列关于变量x、y的关系中：①4x－3y＝2 ；②y＝|x|；③y＝；④2x－y2＝0，其中y是x的函数的是(　　)
A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．①③④
4．若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则(　 　)
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
5．已知x＝3y－4，若用x来表示y，则(　　)
A．变量为x和y，常量仍为3和－4 B．变量不是x、y
C．变量仍为x和y，常量为和 D．变量仍为x和y，常量为－和－
6．一次函数y＝(m－2)x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是(　　)
A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2
7．若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1,2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是(　　)
A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时
9．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为(　　)
A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L
10．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需(　　)分钟到达终点B.
A．72 B．74 C．75 D．78
11．)如图，小明购买一种笔记本所付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省(　　)
A．2元 B．4元 C．6元 D．8元
12. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(　 　)
13．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(　 　)
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
14. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状是图中(　 　)
二、填空题(4分×5＝20分)
15．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　 　(写出一个即可)．
16．已知点P(1,2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 　.
17．将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是 　.
18. 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是　 　.
19．一次函数y＝1－3x的图象经过点(0，　 )与点(　 , 0)，且y随x的增大而　 　.
三、解答题(共52分)
20．(5分)若直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，求b的值.
(5分)如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况．
22．(6分)已知一次函数y＝kx＋b经过点(0,3)和(3,0)．
(1) 求此一次函数解析式；
(2) 判断此一次函数是否经过点(4，－1)．
23．(6分)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5.
(1) 求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2) 若点(a,2)在这个函数的图象上，求a的值．
24. (6分)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
求A、B两点的坐标；
(2) 过B点作直线BP，与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式．
25．(6分)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：
暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？
当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．
26．(6分)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
27．(12分)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)起点A与终点B之间相距多远？
(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？
(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；
(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？
答案：
一、
1-7 CCABC ACDBD BDDD
二、
15. －2
16. y＝－5x＋5
17. x＞－1
18. x≥2且x≠3
19. 1 减小
三、
20. 解: 直线y＝3x＋b与两坐标轴的交点为(0，b)、(－，0)，则直线y＝3x＋b与两坐标轴所围成的三角形的面积：·|b|·|－|＝6，解得：b＝6，b＝－6，则b的值是±6.
21. 解：小陈先匀速行驶了3分钟，经过500米，然后原地休息2分钟，再匀速行驶5分钟，经过700米到达学校．
22. 解：(1)y＝－x＋3；　
(2)当x＝4时，y＝－1，所以点(4，－1)在此一次函数的图象上．
23. 解：(1)设2y－3＝k(3x＋1)，因为x＝2时，y＝5，∴2×5－3＝k(3×2＋1)，k＝1，∴2y－3＝3x＋1，所以y与x的关系式为y＝x＋2，它是一次函数；　
(2)∵点(a,2)在y＝x＋2上，
∴a＋2＝2，a＝0.
24. 解: (1)把x＝0代入y＝2x＋3，得y＝3，∴点B的坐标为(0,3)；把y＝0代入y＝2x＋3，得0＝2x＋3，解得x＝－，∴点A的坐标为(－，0)；　
(2)∵OA＝，∴OP＝2OA＝3，当点P在x轴正半轴上时，则P点的坐标为(3,0)，设直线BP的解析式为：y＝kx＋b，把P(3,0)、B(0,3)代入得，解得，∴直线BP的解析式为：y＝－x＋3；当点P在x轴负半轴上时，则P点的坐标为(－3,0)，设直线BP的解析式为：y＝mx＋n，把P(－3,0)、B(0,3)代入得，解得.∴直线BP的解析式为：y＝x＋3；综上所述，直线BP的解析式为y＝x＋3或y＝－x＋3.
25. 解：(1)暂停排水需要的时间为：2－1.5＝0.5(小时)．∵排水时间为：3.5－0.5＝3(小时)，一共排水900m3，∴排水孔排水速度是：900÷3＝300m3/h；　
(2)当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q＝kt＋b，易知图象过点(3.5,0)．∵t＝1.5时，排水300×1.5＝450，此时Q＝900－450＝450，∴(2,450)在直线Q＝kt＋b上；把(2,450)、(3.5,0)代入Q＝kt＋b，得，解得，∴Q关于t的函数表达式为Q＝－300t＋1050.
26. 解：(1)根据题意，得y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63000.因此y与x的函数关系式为y＝－350x＋63000；　
(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥，∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20.∵y＝－350x＋63000中k＝－350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63000＝60550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．
27. 解：(1)由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；　
(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；　
(3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝kx，把(25,3000)代入，可得3000＝25k，解得k＝120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y＝120x(0≤x≤25)，设乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝ax＋b，把(5,0)、(20,3000)代入，可得，解得.∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y＝200x－1000(5≤x≤20)；　
(4)令120x＝200x－1000，可得x＝12.5，即当x＝12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x＝200，则x＝(符合题意)；当5≤x＜12.5时，令120x－(200x－1000)＝200，则x＝10(符合题意)；当12.5＜x≤20时，令200x－1000－120x＝200，则x＝15(符合题意)；当20＜x≤25时，令3000－120x＝200，则x＝(符合题意)；综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．