第一章反比例函数单元测试 2021-2022学年鲁教版九年级数学上册（Word版含答案）
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| 名称 | 第一章反比例函数单元测试 2021-2022学年鲁教版九年级数学上册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 165.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-10 23:40:22 | ||
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文档简介
九年级上册第一章反比例函数单元测试
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列函数中，是反比例函数的是
A. B. C. D.
若是反比例函数，则必须满足
A. B. C. D.
反比例函数的图象位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是
A. B. C. D.
如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为
A. B. C. D.
若函数是反比例函数，则的值是
A. B. C. D.
如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是
A. B.
C. D.
如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于、两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为
A.
B.
C.
D.
一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是
A. 或
B.
C. 或
D. 或
对于反比例函数，下列说法错误的是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 若点，都在图象上，且，则
C. 图象经过点
D. 当时，随的增大而增大
如图，函数与函数的图象相交于点，若，则的取值范围是
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
如果反比例函数是常数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是______．
已知是关于的反比例函数，则____．
如图，已知点在反比例函数图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，且的面积为，则该反比例函数的表达式为______．
在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为______．
如图所示是一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用时间之间的函数关系图象，若要小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 ．
调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数调查获得的部分数据如下表．
售价元双
销售量双
已知该运动鞋的进价为元双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
已知函数
如果是的正比例函数，求的值；
如果是的反比例函数，求出的值，并写出此时与的函数关系式．
在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点．
求点的坐标及的值；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、点，点为轴负半轴上的点，
求反比例函数的表达式；
求证：．
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
求这天的温度与时间的函数关系式；
求恒温系统设定的恒定温度；
若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量毫克立方米与药物点燃后的时间分钟成正比例，药物燃尽后，与成反比例如图所示已知药物点燃后分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为毫克．
求药物燃烧时，与之间函数的表达式；
求药物燃尽后，与之间函数的表达式；
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
求反比例函数的表达式；
将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意不为零的条件．
根据反比例函数定义：形如为常数，的函数称为反比例函数进行分析即可．
【解答】
解：、时，是反比例函数，故此选项错误；
B、，可变形为，不是反比例函数，故此选项错误；
C、可变形为是反比例函数，故此选项正确；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：依题意有，
所以．
故选：．
根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
本题考查了反比例函数的定义，其解析式的一般式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
3.【答案】
【解析】解：反比例函数中，，
该函数图象在第三象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和的取值范围，可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
4.【答案】
【解析】解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：中，，故，故符合题意；
中，，故，故不符合题意；
中，，故，故不符合题意；
中，，故，故符合题意；
故选：．
根据各个小题中的函数图象，可以得到和的正负情况，从而可以判断的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
把代入得．
故选：．
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略这个条件根据反比例函数的定义得出，求出的值即可．
【解答】
解：是反比例函数，
．
解之得．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：依题意，得电压电阻电流，
当一定时，可得，
函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选：．
由物理公式可知，电压电阻电流，当一定时，，函数图象为双曲线在第一象限的部分．
本题考查了反比例函数的实际应用．关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围．
9.【答案】
【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，
设点坐标为，则点坐标为，，
．
故选：．
根据正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出、两点坐标的关系，根据垂直于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出、两点坐标的关系，设点坐标为，表示出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出、两点与、两点坐标的关系．
10.【答案】
【解析】解：如图所示：
若，则的取值范围是：或．
故选：．
直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：、反比例函数中的，则该函数图象分布在第二、四象限，故本选项说法正确．
B、反比例函数中的，则该函数图象在每一象限内随的增大而增大，若点，在同一象限内，当，则，故本选项说法错误．
C、当时，，即图象经过点，故本选项说法正确．
D、反比例函数中的，则该函数图象在每一象限内随的增大而增大，则当当时，随的增大而增大，故本选项说法正确．
故选：．
根据反比例函数图象与系数的关系解答．
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
12.【答案】
【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，，
所对应的的取值范围为或，
故答案为：或．
故选：．
观察函数与函数的图象，即可得出当时，相应的自变量的取值范围．
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：反比例函数是常数的图象在第一、三象限，
，
．
故答案为：．
反比例函数图象在一、三象限，可得，据此列出有关的不等式求得的取值范围即可．
本题运用了反比例函数图象的性质，关键要知道的决定性作用．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的定义，形如：或的式子即为反比例函数的解析式，解答此题根据反比例函数的定义可得关于的方程，然后解之即可．
【解答】
解：是关于的反比例函数，
，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：如图，连接，
设反比例函数的解析式为．
轴于点，
，
的面积的面积，
又的面积，
，
；
又反比例函数的图象的一支位于第二象限，
．
．
这个反比例函数的解析式为．
故答案为：．
由于同底等高的两个三角形面积相等，可得的面积的面积，然后根据反比例函数中的几何意义，即可确定的值，进而得出反比例函数的解析式．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
16.【答案】
【解析】解：直线与双曲线交于，两点，
联立方程组得：，
解得：，，
，
故答案为：．
联立方程组，可求，的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用，设出反比例函数，由条件求出，可解得结果．
【解答】
解：设，
当小时，小时，
所以，解得，
所以，
当小时，．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：由题表中数据得，
，
由题意得，
把代入，得，
解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
当每天的销售利润达到元时，售价应定为元．
19.【答案】解：由是正比例函数，得
且，
解得或；
由是反比例函数，得
且，
解得．
故与的函数关系式．
【解析】根据是不等于零的常数是正比例函数，可得答案；
根据转化为的形式．
本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
20.【答案】解：令，则，可得，
直线与轴交点的坐标为，
将，代入，得，
将，代入，得，
过点作轴于点，
，，
，，
，
，
，
，
【解析】把代入，即可求出，然后把代入线，即可求出；通过一次函数，令，即可求出点；
过点作轴于点，通过三角形的面积计算，即可求出，最后算出点坐标．
本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的特点，熟悉一次函数和反比例函数性质是解答此题的关键．
21.【答案】解：连接，
四边形是矩形，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
点、点在反比例函数的图象上，
设，，
，，
，，，，
，，
．
【解析】连接，根据矩形的性质得到，得到，由点在反比例函数的图象上，于是得到结论；
设，，于是得到，，求得，，，，即可得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的几何意义，矩形的性质，正确理解题意是解题的关键．
22.【答案】解：设线段解析式为
线段过点，
代入得
解得
解析式为：
在线段上当时，
坐标为
线段的解析式为：
设双曲线解析式为：
双曲线解析式为：
关于的函数解析式为：
由恒温系统设定恒温为
把代入中，解得，
答：恒温系统最多关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
应用待定系数法分段求函数解析式；
观察图象可得；
代入临界值即可．
23.【答案】解：药物燃烧时，设，
将代入，得：，
解得，
则；
药物燃尽后，设，
将代入，得：，
解得：，
则；
在中，
当时，，
解得；
在中，
当时，，
解得；
则此次消毒有效时间为分钟．
【解析】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
利用待定系数法求解可得；
利用待定系数法求解可得；
求出两函数解析式中时的值，从而得出答案．
24.【答案】解：一次函数中，
令，解得，
，
，
作于，
的面积为，
，即，
，
点的纵坐标为，
代入中，求得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，
直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，
，
整理得，
，
解得或，
直线向下平移了或个单位长度．
【解析】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的图象的综合运用，求出反比例函数解析式是解题的关键；
先求出点的坐标为，作于，结合的面积为，得到，代入中，得到，即可求得反比例函数的表达式；
将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，结合平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，得到，解之即可得到的值，问题得解．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列函数中，是反比例函数的是
A. B. C. D.
若是反比例函数，则必须满足
A. B. C. D.
反比例函数的图象位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是
A. B. C. D.
如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为
A. B. C. D.
若函数是反比例函数，则的值是
A. B. C. D.
如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是
A. B.
C. D.
如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于、两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为
A.
B.
C.
D.
一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是
A. 或
B.
C. 或
D. 或
对于反比例函数，下列说法错误的是
A. 图象分布在第二、四象限
B. 若点，都在图象上，且，则
C. 图象经过点
D. 当时，随的增大而增大
如图，函数与函数的图象相交于点，若，则的取值范围是
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
如果反比例函数是常数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是______．
已知是关于的反比例函数，则____．
如图，已知点在反比例函数图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，且的面积为，则该反比例函数的表达式为______．
在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的纵坐标分别为，，则的值为______．
如图所示是一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用时间之间的函数关系图象，若要小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 ．
调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数调查获得的部分数据如下表．
售价元双
销售量双
已知该运动鞋的进价为元双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
已知函数
如果是的正比例函数，求的值；
如果是的反比例函数，求出的值，并写出此时与的函数关系式．
在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为，与轴交于点，与轴交于点．
求点的坐标及的值；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别交于点、点，点为轴负半轴上的点，
求反比例函数的表达式；
求证：．
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
求这天的温度与时间的函数关系式；
求恒温系统设定的恒定温度；
若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量毫克立方米与药物点燃后的时间分钟成正比例，药物燃尽后，与成反比例如图所示已知药物点燃后分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为毫克．
求药物燃烧时，与之间函数的表达式；
求药物燃尽后，与之间函数的表达式；
研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点，连接，且的面积为．
求反比例函数的表达式；
将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式，注意不为零的条件．
根据反比例函数定义：形如为常数，的函数称为反比例函数进行分析即可．
【解答】
解：、时，是反比例函数，故此选项错误；
B、，可变形为，不是反比例函数，故此选项错误；
C、可变形为是反比例函数，故此选项正确；
D、不是反比例函数，故此选项错误；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：依题意有，
所以．
故选：．
根据反比例函数的定义．即，只需令即可．
本题考查了反比例函数的定义，其解析式的一般式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
3.【答案】
【解析】解：反比例函数中，，
该函数图象在第三象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和的取值范围，可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
4.【答案】
【解析】解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：中，，故，故符合题意；
中，，故，故不符合题意；
中，，故，故不符合题意；
中，，故，故符合题意；
故选：．
根据各个小题中的函数图象，可以得到和的正负情况，从而可以判断的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，
，，
，，
，
的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，
，，
，
设，则，
，
，
解得，
，
把代入得．
故选：．
过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、、，如图，利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质得，设，利用面积的和差得到，求出得到点坐标，然后把点坐标代入中求出的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略这个条件根据反比例函数的定义得出，求出的值即可．
【解答】
解：是反比例函数，
．
解之得．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：依题意，得电压电阻电流，
当一定时，可得，
函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选：．
由物理公式可知，电压电阻电流，当一定时，，函数图象为双曲线在第一象限的部分．
本题考查了反比例函数的实际应用．关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围．
9.【答案】
【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，
设点坐标为，则点坐标为，，
．
故选：．
根据正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出、两点坐标的关系，根据垂直于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出、两点坐标的关系，设点坐标为，表示出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出、两点与、两点坐标的关系．
10.【答案】
【解析】解：如图所示：
若，则的取值范围是：或．
故选：．
直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：、反比例函数中的，则该函数图象分布在第二、四象限，故本选项说法正确．
B、反比例函数中的，则该函数图象在每一象限内随的增大而增大，若点，在同一象限内，当，则，故本选项说法错误．
C、当时，，即图象经过点，故本选项说法正确．
D、反比例函数中的，则该函数图象在每一象限内随的增大而增大，则当当时，随的增大而增大，故本选项说法正确．
故选：．
根据反比例函数图象与系数的关系解答．
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
12.【答案】
【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，，
所对应的的取值范围为或，
故答案为：或．
故选：．
观察函数与函数的图象，即可得出当时，相应的自变量的取值范围．
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：反比例函数是常数的图象在第一、三象限，
，
．
故答案为：．
反比例函数图象在一、三象限，可得，据此列出有关的不等式求得的取值范围即可．
本题运用了反比例函数图象的性质，关键要知道的决定性作用．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的定义，形如：或的式子即为反比例函数的解析式，解答此题根据反比例函数的定义可得关于的方程，然后解之即可．
【解答】
解：是关于的反比例函数，
，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：如图，连接，
设反比例函数的解析式为．
轴于点，
，
的面积的面积，
又的面积，
，
；
又反比例函数的图象的一支位于第二象限，
．
．
这个反比例函数的解析式为．
故答案为：．
由于同底等高的两个三角形面积相等，可得的面积的面积，然后根据反比例函数中的几何意义，即可确定的值，进而得出反比例函数的解析式．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
16.【答案】
【解析】解：直线与双曲线交于，两点，
联立方程组得：，
解得：，，
，
故答案为：．
联立方程组，可求，的值，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用，设出反比例函数，由条件求出，可解得结果．
【解答】
解：设，
当小时，小时，
所以，解得，
所以，
当小时，．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：由题表中数据得，
，
由题意得，
把代入，得，
解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，
当每天的销售利润达到元时，售价应定为元．
19.【答案】解：由是正比例函数，得
且，
解得或；
由是反比例函数，得
且，
解得．
故与的函数关系式．
【解析】根据是不等于零的常数是正比例函数，可得答案；
根据转化为的形式．
本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，重点是将一般式转化为的形式．
20.【答案】解：令，则，可得，
直线与轴交点的坐标为，
将，代入，得，
将，代入，得，
过点作轴于点，
，，
，，
，
，
，
，
【解析】把代入，即可求出，然后把代入线，即可求出；通过一次函数，令，即可求出点；
过点作轴于点，通过三角形的面积计算，即可求出，最后算出点坐标．
本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的特点，熟悉一次函数和反比例函数性质是解答此题的关键．
21.【答案】解：连接，
四边形是矩形，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
点、点在反比例函数的图象上，
设，，
，，
，，，，
，，
．
【解析】连接，根据矩形的性质得到，得到，由点在反比例函数的图象上，于是得到结论；
设，，于是得到，，求得，，，，即可得到结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的几何意义，矩形的性质，正确理解题意是解题的关键．
22.【答案】解：设线段解析式为
线段过点，
代入得
解得
解析式为：
在线段上当时，
坐标为
线段的解析式为：
设双曲线解析式为：
双曲线解析式为：
关于的函数解析式为：
由恒温系统设定恒温为
把代入中，解得，
答：恒温系统最多关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
应用待定系数法分段求函数解析式；
观察图象可得；
代入临界值即可．
23.【答案】解：药物燃烧时，设，
将代入，得：，
解得，
则；
药物燃尽后，设，
将代入，得：，
解得：，
则；
在中，
当时，，
解得；
在中，
当时，，
解得；
则此次消毒有效时间为分钟．
【解析】本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
利用待定系数法求解可得；
利用待定系数法求解可得；
求出两函数解析式中时的值，从而得出答案．
24.【答案】解：一次函数中，
令，解得，
，
，
作于，
的面积为，
，即，
，
点的纵坐标为，
代入中，求得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为；
将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，
直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，
，
整理得，
，
解得或，
直线向下平移了或个单位长度．
【解析】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数的图象的综合运用，求出反比例函数解析式是解题的关键；
先求出点的坐标为，作于，结合的面积为，得到，代入中，得到，即可求得反比例函数的表达式；
将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，结合平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，得到，解之即可得到的值，问题得解．
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