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第12章概率初步单元综合拔高专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求出目标不被击中的概率，再用1减去不被击中的概率即可
【详解】
由题可知，目标不被击中的概率是，所以目标被击中的概率为=
故选：A
2．下列是古典概型的是（ ）
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D．抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
【答案】C
【分析】
根据古典概型的定义，逐项分析判断即可得解.
【详解】
A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是古典概型；
B项中的样本点的个数是无限的，故B不是古典概型；
C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；
D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．
故选：C
3．气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是（ ）
A．本地区有90%的地方下雨 B．本地区有90%的时间下雨
C．明天出行不带雨具，一定被雨淋 D．明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋
【答案】D
【分析】
根据概率的实际意义即可判断.
【详解】
明天本地区降雨的概率为90%意味着有90%的可能会下雨，结合选项可知只有D正确，
故选：D.
4．2021年中国人民银行计划发行个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选．为了测算如图所示的直径为的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷个点，若恰有个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（ ）21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
求出点落在牛形图案上的频率，从而可得点落在牛形图案上的概率，再由概率等于面积比可求得答案
【详解】
设牛形图案的面积为，则由题意可得
，
解得，
故选：B
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
①明天本市会下雨
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③
【答案】A
【分析】
由随机事件，不可能事件和必然事件的定义判断.
【详解】
由题可知，①③可能发生，也可能不发生，是随机事件；
②不可能发生，是不可能事件；
④一定发生，是必然事件.
故选：A
6．从中随机抽取一个数记为a，从中随机抽取一个数记为b，则函数的图象经过第三象限的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由根据题意，分析可得、可能的情况数目，由分步计数原理可得的情况数目，然后由指数函数的图象性质分析可得函数的图象经过第三象限的情况数目，最后由古典概型的概率计算公式即可求解．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：由题意，从集合中随机抽取一个数记为，有4种情况，
从中随机抽取一个数记为，有4种情况，则的情况有．
函数的图象经过第三象限，有①当、时，②当、时，
③当、时，④当、时，⑤当， 时，⑥当，时，共6种情况，
所以函数的图象经过第三象限的概率为：，
故选：C．
7．在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是（ ）
A．抽到第一组与抽到第二组 B．抽到第一组与抽到男学生
C．抽到女学生与抽到班干部 D．抽到班干部与抽到学习标兵
【答案】A
【分析】
利用基本事件是不可能同时发生的定义，即可得到答案；
【详解】
在A中，抽到第一组与抽到第二组不能同时发生，都是基本事件，故A正确;
在B中，抽到第一组与抽到男学生有可能同时发生，不都是基本事件，故B错误;
在C中，抽到女学生与抽到班干部有可能同时发生，不都是基本事件，故C错误;
在D中，抽到班干部与抽到学习标兵有可能同时发生，不都是基本事件，故D错误．
故选：A
8．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X，则P(X≤2)等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不对
【答案】D
【分析】
求出投出一个骰子出现6点的概率，10个骰子全部投出，出现6点的骰子个数为X～，再列出P(X≤2)的计算式子即可作答.【出处：21教育名师】
【详解】
投出一个骰子出现6点的概率为，则10个骰子全部投出，出现6点的骰子个数为X～，
则，
因此，A不正确，B不正确，C不正确.
故选：D
9．在一次试验中，随机事件，满足，，则（ ）
A．事件，一定互斥 B．事件，一定不互斥
C．事件，一定互相独立 D．事件，一定不互相独立
【答案】B
【分析】
根据互斥事件和独立事件的概念判断即可得出答案.
【详解】
根据题意，
根据互斥事件的概念可知，事件不是互斥事件，选项A错误，选项B正确；
由事件的概率不能确定事件的相互独立关系，选项C，D错误.
故选：B.
【版权所有：21教育】
10．下列事件是必然事件的是（ ）
A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数x，得2x<0
【答案】C
【分析】
根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐项分析即可求解.
【详解】
A是随机事件，5张标签都可能被取到.
B是随机事件，当a>1时,函数y＝logax为增函数，当0
C是必然事件，实质是平行公理.
D为不可能事件，根据指数函数的图像可得，对任意实数x,都有.
选故：C
二、填空题
11．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为____.
【答案】
【分析】
根据频数分布表中的数据求出射击成绩不少于9环的频率，从而用频率来估计概率即可
【详解】
由题意可得射击成绩不少于9环的频率为，
所以这名运动员只射击一次，射击成绩不少于9环的概率约为，
故答案为：
12．某生物实验室研究利用某种微生物 ( http: / / www.21cnjy.com )来治理污水，每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，根据概率的统计定义，现需要6000个成品菌种，大概要准备______个微生物菌种．2·1·c·n·j·y
【答案】7500
【分析】
现需要6000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，由每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，列出方程，能求出结果．21教育名师原创作品
【详解】
现需要6000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，
每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，
，
解得．
故答案为7500．
【点睛】
本题考查需要的维生物菌种的个数的求法，考查概率等拔高知识，考查运算求解能力，是拔高题．
13．从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量小 ( http: / / www.21cnjy.com )于2.45g的概率为0.22，质量不小于2.50g的概率为0.20，则质量在2.45~2.50g范围内的概率为___________.
【答案】0.58
【分析】
利用概率的性质计算出所求概率.
【详解】
依题意质量在2.45~2.50g范围内的概率为.
故答案为：
14．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，若记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是___________.21*cnjy*com
【答案】3件至多有2件一级品
【分析】
根据对立事件的定义即可得到答案.
【详解】
“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件为“3件不都是一级品”，
即为“3件至多有2件一级品”.
故答案为：3件至多有2件一级品.
15．从5张已编号(1号～5号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和记为X，则X＝6表示的试验结果是______.www-2-1-cnjy-com
【答案】取出分别标有1，5或2，4的两张卡片
【分析】
列举法表示出符合条件的基本事件即可.
【详解】
由题意可知数字之和为6是分别标有1，5或2，4的两张卡片，
故答案为：取出分别标有1，5或2，4的两张卡片.
16．一个不透明的袋中有五张形状大小完全相同的卡片，它们上面分别标有数字0、-1、2、-3、4随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则点在第二象限的概率是________________.
【答案】
【分析】
结合古典概型概率计算公式计算出所求概率.
【详解】
基本事件的总数为种，
要使在第二象限，则，
符合的事件有种，
故所求的概率为.
故答案为：
17．利用从某品牌850袋奶粉中抽取 ( http: / / www.21cnjy.com )50袋检查三聚氰胺含量是否超标．抽取时，先将850袋奶粉按001，002，…，850进行编号．如果从第8行第7列数7开始向右读，请依次写出最先检测2袋奶粉编号________________________．(下面是第7行至第9行)
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954
【答案】785，567
【分析】
根据随机数表的读法，结合所给数表，即可得答案.
【详解】
∵从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，
第一个数字是785，属于编号所在的范围，要写出来，
再继续向右读，916不合题意，955不合题意，
567属于编号所在的范围，要写出来，
这样得到两个编号785，567.
故答案为：785，567
18．①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.21世纪教育网版权所有
【答案】①②③④
【解析】
根据随机现象的定义知①②③④是随机现象，故填①②③④.
19．下列事件是必然事件的为_________；是不可能事件的为_________；是随机事件的为_________.（填序号）
①在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
②同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码；
④技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.
【答案】① ④ ②③
【分析】
根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义求解即可
【详解】
对于①：在标准大气压下，水加热到100℃沸腾，是必然事件，故①是必然事件；
对于②：同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标，是随机事件，故②是随机事件；
对于③：某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，
就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码，是随机事件，故③是随机事件；
对于④：技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现，是不可能事件，故④是不可能事件；
故答案为：①；④；②③
20．现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则___________.
【答案】
【分析】
事件表示“队得2分”，事件表示 “队得1分”，由次独立重复实验中事件A恰好发生次概率计算公式求出，再由独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求出，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出.
【详解】
解：“队得2分”为事件，即队三人中有一人答错，其余两人答对，.
“队得1分”为事件，即队三人中有两人答错，剩余一人答对，
.
表示“队得2分，队得1分”，即事件，同时发生，则.
故答案为：
三、解答题
21．回答下列问题：
（1）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于？为什么？
（2）一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于？为什么？21cnjy.com
（3）两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为，由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于.这样做对吗？说明理由.
【答案】答案见解析
【分析】
（1）由互斥事件的含义可得；
（2）利用互斥事件的含义及概率计算公式可得；
（3）由对立事件的含义可判断.
【详解】
（1）不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.
（2）能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.
（3）不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1.
22．甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，成平局的概率为0.25，求：
（1）甲不输的概率；
（2）乙不输的概率.
【答案】（1）0.55；（2）0.7.
【分析】
（1）利用互斥事件的概率加法公式即得；
（2）利用对立事件的概率计算公式即得.
【详解】
（1）甲不输即为甲胜或成平局，记甲胜为事件A，平局为事件B.
因为，所以A与B互斥，
则，
故甲不输的概率为0.55.
（2）因为甲胜即乙输，所以甲获胜与乙不输互为对立事件，
则乙不输的概率.
23．某种花卉的市场需求量很大，某地区的土质、气温等条件都很适合这种花卉的栽培，但要大面积种植这种花卉，年降水量要在150~300才会获得较好的经济效益．经调查，该地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：21教育网
年降水量/
概率 0.12 0.35 0.21 0.16
问：该地区是否适合大面积种植这种花卉？
【答案】适合大面积种植.
【分析】
根据互斥事件的概率加法公式，求得年降水量在范围内的概率即可判断．
【详解】
解：记这个地区的年降水量（单位：）在，，，范围内分别为事件A，B，C，D，
这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在范围内的概率是
，
所以适合大面积种植．
24．数据显示，2019年中国肥胖人口规模超亿人，肥胖人群规模的发展，以及由肥胖引起的健康问题已逐渐成为社会关注的焦点．各类健身软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健身的时间，并提供有针对性的健康指导，从而为科学健身提供一定的帮助．七成受访网民认为形体管控与健康相关，国际上常用来衡量人体胖瘦程度以及是否健康的数值，一般情况下认为为偏瘦或正常；为偏胖或肥胖．现对某地区名岁以上的成人进行健康软件使用情况调查，其中有名使用健身软件其中健康指数频率分布直方图如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据频率分布直方图和饼图，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系？并说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
肥胖 不肥胖 总计
未使用健康软件
使用健康软件
总计
参考公式：，其中．参考数值：
（2）若采用分层抽样的方法从这名岁以上的成人中抽取个人再从这个人中任意抽取人，其中使用健康软件和未使用健康软件各一人的概率为多少？
【答案】（1）列联表见解析，没有的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系，理由见解析；（2）.www.21-cn-jy.com
【分析】
（1）由题意，结合频率直方图、饼图分别求名使用健康软件的偏胖或肥胖的人数、名未使用健身软件偏胖或肥胖的人数，进而完善列联表即可,再应用卡方检验公式求卡方值，比较参考值即可得结论.21·世纪*教育网
（2）利用列举法求古典概型的概率即可.
【详解】
（1）在名使用健康软件的人中，偏胖或肥胖的人数为（人），
在名未使用健身软件的人中，偏胖或肥胖的人数为（人），
列联表为
肥胖 不肥胖 总计
未使用健康软件
使用健康软件
总计
，
因此没有的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系．
（2）利用分层抽样抽取个人，易知其中有个使用健康软件设为，；个未使用健康软件设为，，．则抽取两人的基本事件有，，，，，，，，，．共种，2-1-c-n-j-y
其中满足使用健康软件和未使用软件各一个人的事件有，，，，，，共种，
故所求概率为．
25．为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗 ( http: / / www.21cnjy.com )历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求的值并估计这50名学生成绩的中位数；
（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.
【答案】（1）；中位数为；（2）.
【分析】
（1）利用频率之和为列方程来求得，根据中位数的求法，求得中位数.
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】
（1）根据频率分布直方图得：，
解得：，
∵前三组的频率之和为0.3，前4组的频率之和为0.6，所以中位数在第四组，
∴中位数为：.
（2）设这2人来自不同组为事件，
因为小组和小组的频率的比值为.
所以，来自小组的有3人记为，，，
来自小组的有2人记为，，
从5人中随机抽取2人，
基本事件为，，，，，，，，，共10个，
这2人来自不同组的有，，，，，，共6个，
所以这2人来自不同小组的概率为.
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第12章概率初步单元综合拔高专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．下列是古典概型的是（ ）
A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点
C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D．抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
3．气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是（ ）
A．本地区有90%的地方下雨 B．本地区有90%的时间下雨
C．明天出行不带雨具，一定被雨淋 D．明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋
4．2021年中国人民银行计划发行个贵金属纪念币品种，以满足广大收藏爱好者的需要，其中牛年生肖币是收藏者的首选．为了测算如图所示的直径为的圆形生肖币中牛形图案的面积，进行如下实验，即向该圆形生肖币内随机投掷个点，若恰有个点落在牛形图案上，据此可估算牛形图案的面积是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
①明天本市会下雨
②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14
③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上
④13个人中至少有2个人的生日在同一个月
A．①③ B．③④ C．①④ D．②③
6．从中随机抽取一个数记为a，从中随机抽取一个数记为b，则函数的图象经过第三象限的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
7．在抽查作业的试验中，下列各组事件都是基本事件的是（ ）
A．抽到第一组与抽到第二组 B．抽到第一组与抽到男学生
C．抽到女学生与抽到班干部 D．抽到班干部与抽到学习标兵
8．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子个数为X，则P(X≤2)等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不对
9．在一次试验中，随机事件，满足，，则（ ）
A．事件，一定互斥 B．事件，一定不互斥
C．事件，一定互相独立 D．事件，一定不互相独立
10．下列事件是必然事件的是（ ）
A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数x，得2x<0
二、填空题
11．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 4 5 6 9 10 18 26 12 8
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩不少于9环的概率为____.
12．某生物实验室研究利用某种微 ( http: / / www.21cnjy.com )生物来治理污水，每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，根据概率的统计定义，现需要6000个成品菌种，大概要准备______个微生物菌种．21cnjy.com
13．从一批乒乓球产品中任取一个，若其质量 ( http: / / www.21cnjy.com )小于2.45g的概率为0.22，质量不小于2.50g的概率为0.20，则质量在2.45~2.50g范围内的概率为___________.
14．在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，若记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是___________.21·cn·jy·com
15．从5张已编号(1号～5号)的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和记为X，则X＝6表示的试验结果是______.www.21-cn-jy.com
16．一个不透明的袋中有五张形状大小完全相同的卡片，它们上面分别标有数字0、-1、2、-3、4随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则点在第二象限的概率是________________.
17．利用从某品牌850袋奶粉中 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取50袋检查三聚氰胺含量是否超标．抽取时，先将850袋奶粉按001，002，…，850进行编号．如果从第8行第7列数7开始向右读，请依次写出最先检测2袋奶粉编号________________________．(下面是第7行至第9行)
8442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954
18．①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽;④掷一枚骰子,出现6点.其中是随机现象的是_____.2·1·c·n·j·y
19．下列事件是必然事件的为_________；是不可能事件的为_________；是随机事件的为_________.（填序号）【来源：21·世纪·教育·网】
①在标准大气压下，水加热到100℃沸腾；
②同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一数字，恰巧是朋友的电话号码；www-2-1-cnjy-com
④技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现.
20．现有，两队参加关于“十九大”的知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分.队中每人答对的概率均为，队中每人答对的概率分别为，，，且各答题人答题正确与否之间互无影响.若事件表示“队得2分”，事件表示“队得1分”，则___________.2-1-c-n-j-y
三、解答题
21．回答下列问题：
（1）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于？为什么？
（2）一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于？为什么？21*cnjy*com
（3）两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为，由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于.这样做对吗？说明理由.
22．甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.30，成平局的概率为0.25，求：
（1）甲不输的概率；
（2）乙不输的概率.
23．某种花卉的市场需求量很大，某地区的土质、气温等条件都很适合这种花卉的栽培，但要大面积种植这种花卉，年降水量要在150~300才会获得较好的经济效益．经调查，该地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：【来源：21cnj*y.co*m】
年降水量/
概率 0.12 0.35 0.21 0.16
问：该地区是否适合大面积种植这种花卉？
24．数据显示，2019年中国肥胖人口规模超亿人，肥胖人群规模的发展，以及由肥胖引起的健康问题已逐渐成为社会关注的焦点．各类健身软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健身的时间，并提供有针对性的健康指导，从而为科学健身提供一定的帮助．七成受访网民认为形体管控与健康相关，国际上常用来衡量人体胖瘦程度以及是否健康的数值，一般情况下认为为偏瘦或正常；为偏胖或肥胖．现对某地区名岁以上的成人进行健康软件使用情况调查，其中有名使用健身软件其中健康指数频率分布直方图如图所示．
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（1）根据频率分布直方图和饼图，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为使用健康软件与改善肥胖情况有关系？并说明理由．21·世纪*教育网
肥胖 不肥胖 总计
未使用健康软件
使用健康软件
总计
参考公式：，其中．参考数值：
（2）若采用分层抽样的方法从这名岁以上的成人中抽取个人再从这个人中任意抽取人，其中使用健康软件和未使用健康软件各一人的概率为多少？
25．为了讴歌中华民族实现伟 ( http: / / www.21cnjy.com )大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
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（1）求的值并估计这50名学生成绩的中位数；
（2）用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.
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