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专题16古典概率难点问题专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由，得出，计算出基本事件的总数以及事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.
【详解】
，，即，
事件“”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，2·1·c·n·j·y
所有的基本事件数为，因此，事件“”的概率为.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是求出总的基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于中等题.
2．对关于的一元二次方程，通过掷骰子确定其中的系数，第一次出现的数作为，第二次出现的数作为（一颗骰子有6个面，分别刻有1、2，3、4、5、6六个数，每次扰掷，各数出现的可能性相同），那么，这个方程有解的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
记事件 “方程有实根”．由，得：，利用列举法得到事件包含的基本事件的个数，又总的基本事件共个，由古典概型概率公式求出方程有解的概率．www-2-1-cnjy-com
【详解】
记事件 “方程有实根”．
由，得：
又基本事件共个，
其中事件包含19个基本事件，列举如下：
，，，，，，,,，，，，
，，，，，，，
所以，
故选：C.
3．《列子》中《歧路亡羊 ( http: / / www.21cnjy.com )》的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题可得规律为：第n个分岔口时，共有条歧路，当羊走过n个分岔口后，找到羊的概率为，然后根据题中数据进行计算即可得解.21·cn·jy·com
【详解】
当到第n个分岔口时，共有条歧路，当羊走过n个分岔口后，找到羊的概率为，
当时，每个人找到羊的概率为，故派出7个人去找羊，找到羊的概率为.
故选：A.
4．一个正方体有一个面为 ( http: / / www.21cnjy.com )红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（ ）21教育网
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
计算出两个正方体朝上的面颜色相同的概率，结合对立事件的概率公式可求得结果.
【详解】
记第一个正方体红色的面记为，绿色的面为、，黄色的面为、、，
第二个正方体红色的面为、，绿色的面为、，黄色的面为、，
同时掷这两个正方体，两个正方体面朝上的不同结果种数为，
其中，事件“两个正方体朝上的面颜色相同”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，21*cnjy*com
因此，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为.
故选：C.
5．袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据古典概率公式和全概率公式可求得答案.
【详解】
分别记A，B为第一次、第二次摸到白球，则，由全概率公式，
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝·＋·＝.
故选：A.
6．为了援助湖北抗击疫情，全国各地的白衣天使 ( http: / / www.21cnjy.com )走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
总共的降落方法为6架飞机的全排列，然后相邻问题用“捆绑法”，再利用古典概型的求法，即可求解
【详解】
解：总共的降落方法有(种)，
1号与6号相邻降落的方法有：(种)
1号与6号相邻降落的概率为：，
故选:D
7．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；
【详解】
现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种， 则至少有一名女同学被选中的概率为.
故选：.
8．图中长方形的总个数中，其中含阴影部分的长方形个数的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据所求，分别求出所有长方形的个数和含阴影部分的长方形个数，相除即可得解.
【详解】
长方形可由横着的5条线段选2条，竖着的7条线段选2条构成，故有种，
若含阴影部分，则横向共有种可能，纵向有6种可能，共72种可能，
故概率，
故选：B.
【点睛】
本题考查了和几何图形相关的概率题，考查了分类讨论思想，情况特别多，在解题时注意不重不漏，计算繁琐，属于较难题.21*cnjy*com
9．从边长为1的正八边形的顶点中随机选3个点作为三角形的顶点，从棱长为2的正方体的顶点中随机选3个点作为三角形的顶点，对于命题：①的面积可能大于的面积；②为直角三角形的概率是为等腰三角形的概率的2倍.下列判断正确的是（ ）
A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①②都错误 D．①错误，②正确
【答案】D
【分析】
①分别计算三角形面积，比较判断即可；②分别求出概率，比较判断.
【详解】
解：对于①，如图，计算三角形PQR的面积，
而正八边形的每一个内角的度数为 ，所以，所以，
又由，解得，正八边形的边长为1，所以，
所以为，
而的最小面积为随机选3个点是同一个面3个点，如，其面积为，所以①不正确；
对于②，在正八边形中，以为顶点的等腰三角形有3个，为等腰三角形共有24个，
所以为等腰三角形的概率为，
在正方体中，不是直角三角形时，该三角形的三个顶点如下图中的正三角形，其个数为8个，所以为直角三角形的概率为，21·世纪*教育网
所以②对.
故选：D.
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先判断奇偶性不同则只能是2,2,1，再计算概率
【详解】
由题知，要求每个盒子都不空，则3个盒子中放入小球的个数可分别为3,1,1或2,2,1,
若要求每个盒子中小球编号的奇偶性不同则只能是2,2,1，
且放入同一盒子中的两个小球必须是编号为一奇一偶，
故所求概率为
故答案选C
【点睛】
本题考查了概率的计算，判断奇偶性不同则只能是2,2,1是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
二、填空题
11．某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________.
【答案】
【分析】
先由分层抽样抽样比求种型号抽取件数，以及，再根据古典概型公式求概率.
【详解】
设种型号抽取件，所以，解得：，，
从样本中抽取2件，含有型号产品的概率.
故答案为：
12．某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为______.
【答案】
【分析】
基本事件总数，其中甲、乙两人都抢到红包包含的基本事件个数，由此能求出其中甲、乙两人都抢到红包的概率．
【详解】
解：某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，
基本事件总数，
其中甲、乙两人都抢到红包包含的基本事件个数，
则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为．
故答案为：．
13．某班级要从4名男生和3名女生中选取3名同学参加志愿者活动，则选出的3人中既有男生又要有女生的概率等于___________.
【答案】
【分析】
从7人中选3人的方法数为，再计算出既有男生又要有女生的选法数，即可计算出概率．
【详解】
从7人中选3人的方法数为，既有男生又要有女生的选法数为，
所以概率为．
故答案为：．
14．甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a与b，乙的骰子点数为c.则掷出的点数满足的概率为___________.（用最简分数表示）
【答案】
【分析】
有列举法写出满足的所有基本事件，再求得事件空间中事件的个数后可得概率．
【详解】
甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，基本事件的个数为，
满足的有，
，共14个，
所以概率为．
故答案为：．
15．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面 ( http: / / www.21cnjy.com )前各放着一枚完全相同的均匀硬币，所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为__________.
【答案】
【分析】
求出基本事件的个数，即可求出没有相邻的两个人站起来的概率．
【详解】
解：五个人的编号为1，2，3，4，5．
由题意，所有事件，共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有（1），（2），（3），（4），（5），，，，，，再加上没有人站起来的可能有1种，共11种情况，www.21-cn-jy.com
没有相邻的两个人站起来的概率为，
故答案为：．
16．12件产品中有9件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好有一件次品的概率为______（结果用最简分数表示）
【答案】
【分析】
求出从12件产品中取4个的方法数，而恰好有一件次品就是取出的4件产品中1件奖品3件正品，求出方法数可得概率．
【详解】
由题意．
故答案为：．
17．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是__________．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】
【详解】
7个车位都排好车辆，共有种方法，
满足题意的排法等价于7辆车排列，满足其中三辆中恰有两辆车停放在相邻车位，
则首先排列余下的四辆车，有种方法，
然后从3辆车中挑出2辆车排列好之后进行捆绑，
3辆车看作2个元素插入4辆车的5个空位中，共有种方法，
由乘法原理结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出 ( http: / / www.21cnjy.com )基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.
【答案】
【分析】
由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足所有可能情况，代入公式得到结果．【出处：21教育名师】
【详解】
从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，则的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有28种，所以.
【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算问题，属于拔高题．
19．某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是___________.
【答案】
【分析】
运用古典概型计算得解.
【详解】
这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是.
故答案为：
20．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．
【答案】
【分析】
根据题意，，且，要使得，即：，分类讨论当时，对应的的值，得出所有取法，即可求出的概率.
【详解】
解：由题可知，，且，
要使得，即：，则有：
当时，或，有2种取法；
当时，的取值增加3、4、5，有2+3种取法；
当时，的取值增加6、7、8，有种取法；
当时，有种取法；
当时，都有1000种取法.
故
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查古典概型求概率，考查分类讨论思想和计算能力.
三、解答题
21．（1）设集合和，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取的两数中能使时的概率；
（2）已知关于x的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数a，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数b，求函数有零点的概率.2-1-c-n-j-y
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题意，分析a、b的取法数目，用列举法分析2b≤a时的情况数目，进而由古典概型计算公式计算可得答案,；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）根据题意，由分步计数原理分析a、b的取法数目，由二次方程的性质分析函数有零点的情况数目，进而由古典概型计算公式计算可得答.
【详解】
（1）根据题意，从集合M中随机取一个数作为a，有3种取法.
从N中随机取一个数作为b，有6种取法，则a、b的取法共有3×6=18种结果.
而使2b≤a，若a=1，则b=-1；若a=2，b=-1或1；若a=3，则b=-1或1，共有5种结果；
由古典概型公式得到所取得两个数中能使2b≤a时的概率；
（2）根据题意,P={x|1≤x≤3,x∈Z}={1,2,3}，Q={x|-4≤x≤-2,x∈Z}={-4，-3，-2}.
从集合P中随机取一个数作为此函数的二次项系数a,有3种取法；
集合Q中随机取一个数作为此函数的一次项系数b,有3种取法,则a、b的取法有3×3=9种.
若函数有零点,则有，即、、、、、、共6种取法，则函数有零点的概率.
22．已知10件产品中有2件次品，
（1）任意取出4件产品检验，求其中恰有1件次品的概率；
（2）为了保证使2件次品全部检验出的概率在0.6以上，至少应抽取几件产品作检验？
【答案】（1）；（2）至少应抽取8件产品作检验.
【分析】
（1）先求出任取4件的方法数，再求出任取的1件中次品的方法数，由此可得所求概率；
（2）即抽取的产品中至少有2件次品的概率超过0.6，列式求解．
【详解】
（1）其中恰有1件次品的概率；
（2）设应抽取件产品作检验，则，得，解得，所以至少应抽取8件产品作检验.
23．现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学站成一列．
（1）丁不能在正当中，有多少种不同的站法；
（2）乙戊两人相邻，有多少种不同的站法；
（3）求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率；
（4）求甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率．
【答案】（1）96；（2）48；（3）；（4）.
【分析】
（1）依次分析丁与其他4人的站法，由分步计数原理可计算出答案；
（2）将乙戊看成一个整体，与其他3人全排列，由分步计数原理计算可得答案；
（3）先计算5人排成一排的站法，再计算甲不能在排头，乙不能在排尾的站法，由古典概型公式计算即可；
（4）先计算5人排成一排的站法，再利用间接法计算甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法，由古典概型公式计算即可；21教育名师原创作品
【详解】
（1）因为丁不能再正当中，则丁有4种站法，剩余4人全排列，有种，所以有种站法；
（2）将乙戊看成一个整体，与其他3人全排列，有种站法；
（3）5人排成一排有种站法，若甲不能在排头，乙不能在排尾，分2种情况：①甲在排尾，有种；②甲不在排尾，有种，则共有种站法，所以求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率为；
（4）5人排成一排有种站法，若甲不在最右端，且甲乙不相邻，间接法分析，先计算甲乙不相邻站法有种，其中甲在右端，甲乙不相邻有种，则甲不在最右端，且甲乙不相邻有种，故甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率为.
24．2017年开始上海高考实行“”制度，即语文、数学、外语三门为必考科目，选考科目从政治、历史、地理、物理、化学、生命科学六门中选出三门参加等级考．
（1）小张的物理“说多了都 ( http: / / www.21cnjy.com )是泪”，他只求合格考能够顺利通过，故坚决不选择物理作为等级考学科，那么他一共有多少种选科方式（先列式，结果用数值表示）？
（2）地理和生命科学两门等 ( http: / / www.21cnjy.com )级考在高二完成，为了减轻高三的学习压力，某校要求每位学生必须从这两门中选择一门且只能选择一门，问该校学生共有多少种选科方式（先列式，结果用数值表示）？
（3）求小李和小刘选择的等级考科目恰好有一门相同的概率（先列式，结果用最简分数表示）．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据题意小张不选择物理作为等级考学科，则他将从剩下5科中选3科，从而可得答案；
（2）从地理和生命科学两门选择一门且只能选择一门有种选法，再从剩下四科中选两门共有种选法，然后相乘即可得解；
（3）先计算出小李和小刘选择的等级考科目的总选法，然后计算出小李和小刘选择的等级考科目恰好有一门相同的选法，从而可得答案.
【详解】
解：（1）根据题意，语文、数学、外语三门为必考科目，故这三门学科只有一种选法，又小张不选择物理作为等级考学科，
则他一共有种选法；
（2）根据题意，语文、数学、外语三门为必考科目，故这三门学科只有一种选法，
从地理和生命科学两门选择一门且只能选择一门有种选法，
再从剩下四科中选两门共有种选法，
所以该校学生共有种选科方式；
（3）小李和小刘从六门学科中选出三门参加等级考共有种选科方式，
小李和小刘选择的等级考科目恰好有一门相同有，
所以小李和小刘选择的等级考科目恰好有一门相同的概率为.
25．某商场举行优惠促销,顾客仅可以从以下两 ( http: / / www.21cnjy.com )种优惠方案中选择一种:方案一:每满200元减50元；方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得优惠的概率；
(2)若某顾客选择方案二,请分别计算该顾客获得半价优惠的概率、7折优惠的概率以及8折优惠的概率；
(3)若小明的购物金额为320元,你觉得小明应该选取哪个方案,为什么？
【答案】（1）（2），，（3）第二种方案比较划算，理由见详解.
【分析】
（1）先求出顾客未获得优惠的概率，由此利用 ( http: / / www.21cnjy.com )对立事件概率计算公式能求出两个顾客至少一个人获得优惠的概率（2）根据相互独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率和公式计算即可（3）分别求出方案一和方案二的付款金额，由此能比较哪一种方案更划算.21世纪教育网版权所有
【详解】
（1）记某顾客获得优惠为事件A，则，
两个顾客至少一个人获得优惠的概率；
（2）记某顾客获得半价优惠的概率、7折优惠的概率以及8折优惠分别为事件B,C,D,
,
,
（3）若选择方案一，则付款金额为元，
若选择方案二，记付款金额为元，则可取.
，
，
，
，
则，
第二种方案比较划算.
【点睛】
本题主要考查了相互独立事件的概率，互斥事件的概率，对立事件，离散型随机变量的期望，属于中档题.
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专题16古典概率难点问题专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．对关于的一元二次方程，通过掷骰子确定其中的系数，第一次出现的数作为，第二次出现的数作为（一颗骰子有6个面，分别刻有1、2，3、4、5、6六个数，每次扰掷，各数出现的可能性相同），那么，这个方程有解的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．《列子》中《歧路亡羊》 ( http: / / www.21cnjy.com )的内容为：杨子之邻亡羊(亡：丢失)，既率其党，又请杨子之竖(竖：书童)追之.杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路(歧路：岔路口).”既反，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”﹒曰：“奚亡之？”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”这是一篇古人杨子的邻居寻羊的故事，寓意深刻，假定所有分岔口都有两条新的歧路，且歧路等距离出现，丢失的这只羊在每个分岔口走两条新歧路的可能性是相等的，当羊走过5个岔路口后，杨子的邻人动员了7个人去找羊，则找到羊的可能性为（ ）21教育网
A． B． C． D．
4．一个正方体有一个面为红色，两个面 ( http: / / www.21cnjy.com )为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
5．袋中有a个白球b个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．为了援助湖北抗击疫情，全 ( http: / / www.21cnjy.com )国各地的白衣天使走上战场的第一线，他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号分别为1，2，3，4，5，6，同时到达武汉天河飞机场，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（ ）21·cn·jy·com
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8．图中长方形的总个数中，其中含阴影部分的长方形个数的概率为（ ）
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A． B．
C． D．
9．从边长为1的正八边形的顶点中随机选3个点作为三角形的顶点，从棱长为2的正方体的顶点中随机选3个点作为三角形的顶点，对于命题：①的面积可能大于的面积；②为直角三角形的概率是为等腰三角形的概率的2倍.下列判断正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①②都错误 D．①错误，②正确
10．将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为www.21-cn-jy.com
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二、填空题
11．某工厂生产、两种型号的不同产品，产品数量之比为.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为的样本，则其中种型号的产品有件.现从样本中抽出两件产品，此时含有型号产品的概率为__________.2·1·c·n·j·y
12．某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为______.【来源：21·世纪·教育·网】
13．某班级要从4名男生和3名女生中选取3名同学参加志愿者活动，则选出的3人中既有男生又要有女生的概率等于___________.21·世纪*教育网
14．甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a与b，乙的骰子点数为c.则掷出的点数满足的概率为___________.（用最简分数表示）
15．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前各 ( http: / / www.21cnjy.com )放着一枚完全相同的均匀硬币，所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为__________.www-2-1-cnjy-com
16．12件产品中有9件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好有一件次品的概率为______（结果用最简分数表示）2-1-c-n-j-y
17．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是__________．21*cnjy*com
18．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且.若，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______.
19．某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是___________.【来源：21cnj*y.co*m】
20．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合，先从集合中随机取一个数，取出后把放回集合，然后再从集合中随机取出一个数，则的概率为______．【出处：21教育名师】
三、解答题
21．（1）设集合和，从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取的两数中能使时的概率；
（2）已知关于x的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数a，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数b，求函数有零点的概率.【版权所有：21教育】
22．已知10件产品中有2件次品，
（1）任意取出4件产品检验，求其中恰有1件次品的概率；
（2）为了保证使2件次品全部检验出的概率在0.6以上，至少应抽取几件产品作检验？
23．现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学站成一列．
（1）丁不能在正当中，有多少种不同的站法；
（2）乙戊两人相邻，有多少种不同的站法；
（3）求甲不能在排头，乙不能在排尾的站法的概率；
（4）求甲不在最右端，且甲与乙不相邻的站法的概率．
24．2017年开始上海高考实行“”制度，即语文、数学、外语三门为必考科目，选考科目从政治、历史、地理、物理、化学、生命科学六门中选出三门参加等级考．
（1）小张的物理“说多了都是 ( http: / / www.21cnjy.com )泪”，他只求合格考能够顺利通过，故坚决不选择物理作为等级考学科，那么他一共有多少种选科方式（先列式，结果用数值表示）？
（2）地理和生命科学两门等级考 ( http: / / www.21cnjy.com )在高二完成，为了减轻高三的学习压力，某校要求每位学生必须从这两门中选择一门且只能选择一门，问该校学生共有多少种选科方式（先列式，结果用数值表示）？21教育名师原创作品
（3）求小李和小刘选择的等级考科目恰好有一门相同的概率（先列式，结果用最简分数表示）．
25．某商场举行优惠促销,顾客仅可以 ( http: / / www.21cnjy.com )从以下两种优惠方案中选择一种:方案一:每满200元减50元；方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
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(1)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得优惠的概率；
(2)若某顾客选择方案二,请分别计算该顾客获得半价优惠的概率、7折优惠的概率以及8折优惠的概率；
(3)若小明的购物金额为320元,你觉得小明应该选取哪个方案,为什么？
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