4.3 角 知识点+同步练习 2021-2022学年 北师大版七年级数学上册（word版含答案）

2021年秋北师大版七年级上册第四章
4.3 角
第一部分：知识点
1.角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
这个公共端点叫做角的顶点；
这两条射线叫做角的边。
【注】角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如下图所示：
①一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
②终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。
2.角的表示方法：
角的符号为“∠”，通常有以下四种表示方式：
①用三个（大写）字母表示，如图1所示应表示为∠AOB
②用一个字母表示，如图2所示应表示为∠b
③用一个数字表示，如图3所示应表示为∠1
④用希腊字母表示，如图4所示应表示为∠β
3.角平分线：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
第二部分：同步练习
一、选择题
1.下列有关角的表述正确的是（ ）
A.一条直线便是一个平角 B.由两条射线组成的图形叫做角
C.周角就是一条射线 D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角
考点：
2.图中角的表示有误的是（ ）
A.∠ABC B.∠B C.∠1 D.∠DBC
考点：
3.下列各图中，角内的射线依次增加，如图①中有1个角，图②中有3个角，图③中有6个角，以此类推，第n+1个图中共有（ ）个角
A. B. C. D.
考点：
4.如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（ ）
A.∠AOB＜∠AOD B.∠COD＜∠AOD
C.∠BOC＜∠AOB D.∠AOB＜∠AOC
考点：
5.用度、分、秒的形式来表示21.21°正确的是（ ）
A. 21°12′ B. 21°12′36″ C. 21°12′30″ D. 21°36″
考点：
6.上午7点整时，时针和分针的夹角为（ ）
A. 150° B. 120° C. 90° D. 85°
考点：
7.下列描述中，不正确的是（ ）
A.两个直角的和等于一个平角 B.两个平角的和等于一个周角
C.6点整，时针和分针组成的角的是一个平角 D.两个锐角的和等于一个直角
考点：
8.如图所示，若∠AOC＝∠BOD，则下列式子成立的是（ ）
A. ∠BOD＝∠AOD-∠AOC B. ∠AOB＝∠BOC
C.∠AOB＝∠DOC D. ∠BOC＝∠AOD﹣∠COD+∠AOB
考点：
二、填空题
9.把17°36′用度表示为 ．
考点：
10.计算：28.3°-26°34′= ° ′.
考点：
11.如图，∠1=24°，∠2=26°，则∠ABC= °
考点：
12.如下图所示，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，那么下列各式中正确的有 。（填写序号）
①∠COD=∠BOD; ②2∠AOE=∠AOC; ③∠BOC=1212∠AOB; ④OC是∠AOB的角平分线；
考点：
13.将一副直角三角尺按如图所示摆放,则图中∠ABC的度数是 ．
考点：
14.下列射线的方向表示正确有 .（填写序号）
①OA表示北偏东30°方向；②OB表示北偏西75°方向；
③OC表示南偏西30°方向；④OD表示东南方向
考点：
15.如图，点A在点O的南偏西70°的方向上，点B在点O的北偏东50°的方向上，那么∠AOB等于 °
考点：
16.如图，已知OC是∠AOE内的一条射线，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．
若∠DOE＝α，∠BOC＝β，则∠AOD= ．（用含α、β的代数式表示）
考点：
三、解答题
17.如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC＝m°，∠BOC＝n°，求∠DOE的度数。
考点：
18.已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，且OE是∠AOB的平分线，OF是∠BOC的平分线，求∠EOF的度数。
考点：
2021年秋北师大版七年级上册第四章 4.3 角
习题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5
答案 D B C D B
考点 角的定义的概念辨析 角的表示方法 数角的个数 角的大小比较 角度单位进制--度换算成度、分、秒
题号 6 7 8
答案 A D C
考点 钟表的特征--求钟表指针的夹角度数 平角与周角概念辨析 角度和差--角的等式的判定
二、填空题
题号 9 10 11 12 13
答案 17.6° 1、44 50 ①② 105°
考点 角度单位进制--度、分、秒换算成度 角度加减运算（角度换算） 角度和差--求角的度数 角平分线的定义 三角板的组合图形--角度计算问题
题号 14 15 16
答案 ③④ 160
2β+α
考点 角度表示方向 角度表示方向--夹角的问题 角度的计算--探究规律找角的关系
三、解答题
17.解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，
又∵∠AOC＝m°，∠BOC＝n°，
∴∠DOA＝∠AOB，∠EOA＝∠AOC，
∴∠DOE＝∠DOA﹣∠EOA
＝∠AOB﹣∠AOC
＝（∠AOB﹣∠AOC）
＝∠BOC＝
考点： 角平分线的定义--求角度
18.解：分为两种情况:
① 当∠BOC在∠AOB外部时，如图下图
∵∠AOB=70°，∠BOC=40°
且OE是∠AOB的平分线,OF是∠BOC的平分线
∴∠BOE=∠AOB=×70°=35°
∠BOF=∠BOC=×40°=20°
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+20°=55°
② 当∠BOC在∠AOB内部时， 如下图所示：
∠EOF=∠BOE-∠BOF=35°-20°=15°
∴综上所述：∠EOF的度数是55°或15°
考点： 角的和差倍--分类讨论求角的度数