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第13章统计单元综合拔高专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北京是一座美丽的城市， ( http: / / www.21cnjy.com )为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，八年级一班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）21世纪教育网版权所有
A．总体 B．样本 C．个体 D．样本的数目
【答案】B
【分析】
根据样本的概念可得答案.
【详解】
八年级一班的50名学生所在家庭一天丢弃废 ( http: / / www.21cnjy.com )塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.2·1·c·n·j·y
故选：B.
2．某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．抽取前名同学的数学成绩
B．抽取后名同学的数学成绩
C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩
【答案】D
【分析】
根据所抽取的样本具备普适性可得出结论.
【详解】
因为所抽取的样本具备普适性，而ABC选项中的样本都不具备普适性，不合适，
D选项中的样本具备普适性.
故选：D.
3．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】
利用平均数和方差公式，即可计算.
【详解】
设数据，，，，的平均数是，方差是，
，
方差
.
故选：C
4．受全球新冠疫情影响，2020东京奥 ( http: / / www.21cnjy.com )运会延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息21·cn·jy·com
环数 7 8 9 10
频数 0 3 a b 22
已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为（ ）2-1-c-n-j-y
A．0.31 B．0.65 C．0.86 D．1
【答案】C
【分析】
先根据题中的数据求解出参数a，b，再运用频率估计概念即可得出答案.
【详解】
根据题意，
，化简得，解得，
训练中命中黄圈的频率为，以频率估计概率，故正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为0.86．选项C正确，选项ABD错误.
故选：C.【出处：21教育名师】
5．旅游是人们为寻求精神上的愉快感受 ( http: / / www.21cnjy.com )而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和.随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的
B．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半
C．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多
D．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为
【答案】A
【分析】
利用图表可知游客中老年人、中年人、青年人的人数比例以及选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数比例，即可判断.
【详解】
青年人占总游客人数比例为，
则2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的比例为，故A正确，
选择自助游中年人比例为，，故B错误，
选择自助游老年人比例为，
即选择自助游的老年人和中年人的人数之和比为，故C错误，
2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为，故D错误.
故选：A
6．下图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图（来源于国家统计局网站），现从12个月中任选3个月，则其中恰有两个月月度环比为正且月度同比不低于的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据题意得到月度环比为正且月度同比不低于的月份有：1月，2月，7月，8月，再利用古典概型公式求解即可.
【详解】
由图知：月度环比为正且月度同比不低于的月份有：1月，2月，7月，8月，
恰有两个月月度环比为正且月度同比不低于的概率，
故选：
7．根据下面给出的2004年至2013年某国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年该国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来该国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来该国二氧化碳年排放量与年份正相关
【答案】D
【分析】
根据图表，比较每年的二氧化硫排放量，可作出判断.
【详解】
从2007年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A选项正确；
从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B选项正确；
虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，
所以C选项正确，
2007年以来我国二氧化硫年排放量整体呈递减趋势，与年份负相关，故D错．
故选：D
8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别 ( http: / / www.21cnjy.com )如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．100，28 B．200，28 C．100，40 D．200，40
【答案】D
【分析】
首先根据题意得到样本容量人，初中生抽取人，再根据近视率求初中生中近视人数即可.
【详解】
样本容量人.
初中生抽取人，初中生中近视人数为人.
故选：D
9．《河南省电信条例》于2021年1月1日起施行，规定任何单位和个人未经电信用户同意，不得向其发送商业性信息某调研小组对某社区居民持有的部手机在某特定时间段内接收的商业性信息进行统计，绘制了如下所示的茎叶图，现按照接收的商业性信息由少到多对被调查的手机进行编号为号，再用系统抽样方法从中依次抽取部手机，若被抽取的第一部手机接收商业性信息的条数是，则第部手机接收的商业性信息的条数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
结合系统抽样以及茎叶图确定正确选项.
【详解】
因为被抽取的第一部手机接收商业性信息的条数是，结合系统抽样可知，从被抽取的第二部手机开始，被抽取手机所接收的商业性信息的条数分别为 .
所以第部手机接收商业性信息的条数为.
故选：B.
10．福利彩票“双色球”中红色 ( http: / / www.21cnjy.com )球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为（ ）
49 54 43 54 15 37 17 93 39 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．06 B．17 C．20 D．24
【答案】C
【分析】
从随机数表第1行的第7列数字5开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的不重复号码即可
【详解】
从随机数表第1行的第7列数字5开始，按两位数连续向右读编号小于等于33的不重复号码依次为15，17，20，
故第3个红球的编号20
故选：C
二、填空题
11．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，按照分层抽样从中抽取名职员作为样本，则应抽取青年职员人数为________
【答案】
【分析】
根据给出的单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为，得到青年职工在单位所占的人数比例，运用分层抽样中每层所抽取的比例相等，即可求得结果．
【详解】
因为单位中青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为，所以青年职工所占人数比例为，
按照分层抽样从中抽取名职员作为样本，则应抽取青年职员人数为．
故答案为：88.
12．假设要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是______．
（下面摘取了随机数表第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 ( http: / / www.21cnjy.com ) 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 ( http: / / www.21cnjy.com ) 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 ( http: / / www.21cnjy.com ) 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
【答案】068.
【分析】
根据随机数表法依次列举出来即可.
【详解】
根据随机数表法最先检测的3袋牛奶编号为：331、572、455、068.
故答案为：068.
13．从2，3，8，9中任取两个不同数 ( http: / / www.21cnjy.com )字，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为___________．
【答案】{(2，8)，(3，9)}
【分析】
只有log28＝3，log39＝2为整数，即可得出结果．
【详解】
只有log28＝3，log39＝2为整数．
故答案为：{(2，8)，(3，9)}
14．一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一份报告，调查结果如下表：
车序号 1 2 3 4 5 6
车速/(千米/时) 66 56 71 54 69 58
（1）交警采用的是___________调查方式；
（2）这个调查的样本是___________，个体是___________.
【答案】抽样 6辆车的车速 一辆车的车速
【分析】
根据给定信息，利用数据收集的基本概念直接回答即可.
【详解】
(1)交警采用的是抽样调查方式；
(2)这个调查的样本是6辆车的车速，个体是一辆车的车速.
故答案为：抽样；6辆车的车速；一辆车的车速
15．给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心；
②某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
③在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位．
其中说法正确的是_____________．
【答案】①③
【分析】
根据回归直线方程、平均数、方差等知识确定正确说法.
【详解】
①回归直线恒过样本点的中心，①正确.
②加入新数据后，新平均数为，根据方差的计算公式可知，方差计算新增部分，但原方差是除以，而新方差是除以，所以方差变了，②错误.
③在回归直线方程中，由于的系数是，所以当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位，③正确.
故答案为：①③
16．某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
分组 频数 频率 频率组距
2
4
11
38
11
合计
(1)表中m，n，p，M，N，P的 ( http: / / www.21cnjy.com )值分别为___________，___________，___________，___________，___________，___________.21教育网
(2)若该区高二学生有5000人，估计这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为___________.21cnjy.com
【答案】34 0.34 0.034 100 1 0.1 4150
【分析】
(1)利用频率、频数以及样本容量之间的关系即可求得，，，进而可得到，再利用频率之和为1可得出，进而得到；(2)首先求出分数在区间内的频率之和，然后结合总人数即可求解.
【详解】
(1)当成绩分数在内时，频数为2，样本容量为，频率为0.02，
所以，
又因为，
所以，
从而，
，
又因为频率之和为1，即，
从而.
(2) 高二学生分数在区间内，其频率之和为，
故这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为.
故答案为：(1)34；0.34；0.034；100；1；0.1；(2)4150.
17．某汽车研究院现有300 ( http: / / www.21cnjy.com )名研究员，他们的学历情况如图所示该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科学历的研究员比例下降到15%，硕士学历的研究员比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士学历的研究员人数为______.21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】40
【分析】
根据题意，设今年招聘的硕士生人，博士生人，由扇形图分析可得现有本科生和硕士生的人数，进而可得方程组，变形解可得的值，即可得答案．
【详解】
解：根据题意，设今年招聘的硕士生人，博士生人，
又由现有研究员300人，其中本科生人，硕士生人，
则有，解得；
故答案为：40．
18．下图是一名护士为一位病人测量体温所得数据的折线统计图．以下描述正确的是__________．（填上所有正确的序号）21*cnjy*com
①护士平均每天为病人测量4次体温； ( http: / / www.21cnjy.com )②第一天病人病情并未得到有效控制，体温在不断反复；③从第二天凌晨起病人体温在一直下降；④病人体温的极差为2.7℃．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】②④
【分析】
根据体温折线图可得答案.
【详解】
由折线图看判断出：
因为三天总共只有11个数据，所以①项不正确：②项正确：从第二天凌晨到第三天凌晨病人体温都在下降，但随后有所回升，所以③项不正确：因为极差等于，所以④项正确．【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：②④.
19．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数，众数为，平均数为，则，，之间的大小关系是_____.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【详解】
由图知众数，中位数是第个数与第个数的平均值,由图知将数据从大到小排第个数是,第个数是,所以，
，，故答案为.
20．某创新企业为了解新研发的一种产品的销 ( http: / / www.21cnjy.com )售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.
【答案】469
【分析】
先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为求解.
【详解】
间隔为021-005=16，
则样本容量为，
样本中所有数据编号为，
所以样本中的最后一个个体的编号为，
故答案为：469
三、解答题
21．为开学生视野，丰富 ( http: / / www.21cnjy.com )学生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机抽样的方法， ( http: / / www.21cnjy.com )在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析．
【分析】
（1）由拆线图中阅读量是90%和100%的频率相加；
（2）求出阅读量10%和20%的人数，并编号，用列举法写出所有基本事件并得出2人退出时阅读量都是10%的基本事件，计数并计算出概率；
（3）根据阅读量与跳转率的变化进行说明．
【详解】
（1）阅读量大于文章总量的80%的概率为；
（2）阅读量没有达到30%即为10%和20%的频率相等，因此抽取的6人各有3人，分别编号10%的编号为，20%的编号为，任取2人的基本事件为：
共15个，其中均为10%的有共3个，概率为；
（3）由折线图，阅读量增大时，跳转率也增大，特别是更需进行优化．
建议：从文中（阅读量50%）开始需优化，因为越往后跳转率越高，说明质量问题较大，需提高特别是结尾质量．
22．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机在该市15~65岁的人群中抽取了n人回答问题，统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例 ( http: / / www.21cnjy.com / )
第1组 5 0.5
第2组 a 0.9
第3组 27 x
第4组 b 0.36
第5组 3 y
分别求出a，b，x，y的值.
【答案】，，，.
【分析】
根据频率分布表和频率分布直方图先求出总人数，即可得出答案.
【详解】
解：第1组人数为，所以；
第2组人数为，所以；
第3组人数为，所以；
第4组人数为，所以；
第5组人数为，所以.
所以，，，.
23．从甲、乙两种玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的株高如下（单位 ）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（1）画出甲、乙两种玉米株高的茎叶图，指出乙种株高的中位数；
（2）从平均状况来说哪种玉米苗长得高；
（3）从方差看哪种玉米苗长得整齐．
【答案】(1)茎叶图见解析，33.5；(2)乙种；(3)甲种.
【分析】
(1)作出图形，根据茎叶图求出中位数即可；
(2)根据茎叶图直接求出甲、乙的平均数，通过比较平均数即可得出结果；
(3)根据方差的计算公式分别求出甲、乙的方差，通过比较方差即可得出结果.
【详解】
(1)如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
乙株的中位数为：；
(2)，
，
因为，所以乙种玉米苗长得高；
(3)
因为，所以甲种玉米苗长得整齐.
24．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
【答案】（1）；（2）0.4；（3）.
【分析】
（1）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；
（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为；
（3）受访职工评分在[50，60)的有3人，记为，受访职工评分在[40，50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.
【详解】
（1）因为，
所以
（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4
（3）受访职工评分在的有：（人），即为，，；
受访职工评分在的有：（人），即为，.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是，，，，，，，，，.
又因为所抽取2人的评分都在的结果有3种，即，，
故所求的概率为.
25．2022年冬季奥林匹克运动会 ( http: / / www.21cnjy.com )主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
（2）“单板滑雪”参与人数超过45 ( http: / / www.21cnjy.com )人的学校可以作为"基地学校"，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
（3）现在有一个“单板滑雪”集训 ( http: / / www.21cnjy.com )营，対“拔高站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训．规定：这4个动作中至少有3个动作达到“优秀"，则总考核记为"优秀"．在集训前，小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2，在集训后的考核中，小李同学总考核成绩为“优秀”．能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化？并说明理由．
【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化，理由见解析.
【分析】
（1）利用古典概型结合组合公式即可求得结 ( http: / / www.21cnjy.com )果；（2）写出X的可能值，利用超几何分布求得分布列，利用数学期望公式求得期望；（3）利用二项分布分别求得集训前，小李同学总考核为“优”的概率，经比较得出结论.
【详解】
解：（1）记“从10所学校中选出的3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”的事件为A；
参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共种，
所以．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所．
所以，，，．
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以．
（3）答案不唯一．
答案示例1：可以认为小李同学在集训后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：
集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：．
集训前，小李同学总考核为“优”的概率非常小，一且发生，就有理由认为集训后总考核达到“优”的概率发生了变化．www-2-1-cnjy-com
答案示例2：无法确定，理由如下：
集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：．
虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化．
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第13章统计单元综合拔高专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．北京是一座美丽的城市，为增强市民 ( http: / / www.21cnjy.com )的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，八年级一班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）www.21-cn-jy.com
A．总体 B．样本 C．个体 D．样本的数目
2．某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．抽取前名同学的数学成绩
B．抽取后名同学的数学成绩
C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩
D．抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩
3．已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．受全球新冠疫情影响，2020东京奥运会 ( http: / / www.21cnjy.com )延期至2021年7月23日到8月8日举行，某射箭选手积极备战奥运，在临赛前的一次训练中共射了1组共72支箭，下表是命中环数的部分统计信息21教育网
环数 7 8 9 10
频数 0 3 a b 22
已知该次训练的平均环数为9.125环，据此水平，正式比赛时射出的第一支箭命中黄圈（不小于9环）的概率约为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．0.31 B．0.65 C．0.86 D．1
5．旅游是人们为寻求精神上 ( http: / / www.21cnjy.com )的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和.随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的
B．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半
C．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多
D．估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的比率为
6．下图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图（来源于国家统计局网站），现从12个月中任选3个月，则其中恰有两个月月度环比为正且月度同比不低于的概率为（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．根据下面给出的2004年至2013年某国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）【版权所有：21教育】
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A．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年该国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来该国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来该国二氧化碳年排放量与年份正相关
8．已知某地区中小学生人数和近 ( http: / / www.21cnjy.com )视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）21cnjy.com
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A．100，28 B．200，28 C．100，40 D．200，40
9．《河南省电信条例》于2021年1月1日起施行，规定任何单位和个人未经电信用户同意，不得向其发送商业性信息某调研小组对某社区居民持有的部手机在某特定时间段内接收的商业性信息进行统计，绘制了如下所示的茎叶图，现按照接收的商业性信息由少到多对被调查的手机进行编号为号，再用系统抽样方法从中依次抽取部手机，若被抽取的第一部手机接收商业性信息的条数是，则第部手机接收的商业性信息的条数是（ ）21教育名师原创作品
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A． B． C． D．
10．福利彩票“双色球”中红色球 ( http: / / www.21cnjy.com )的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列数字开始由左到右依次读取数据，则选出来的第3个红色球的编号为（ ）
49 54 43 54 15 37 17 93 39 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
A．06 B．17 C．20 D．24
二、填空题
11．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，按照分层抽样从中抽取名职员作为样本，则应抽取青年职员人数为________21世纪教育网版权所有
12．假设要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数法抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是______．
（下面摘取了随机数表第7行到第9行）
84 42 17 53 31 ( http: / / www.21cnjy.com ) 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 9 ( http: / / www.21cnjy.com )5 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 7 ( http: / / www.21cnjy.com )8 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
13．从2，3，8，9中任取两个不同数字 ( http: / / www.21cnjy.com )，分别记为a，b，用(a，b)表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为___________．
14．一名交警在高速公路上随机观察了6辆车的车速，然后他给出了一份报告，调查结果如下表：
车序号 1 2 3 4 5 6
车速/(千米/时) 66 56 71 54 69 58
（1）交警采用的是___________调查方式；
（2）这个调查的样本是___________，个体是___________.
15．给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心；
②某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
③在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位．
其中说法正确的是_____________．
16．某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：
分组 频数 频率 频率组距
2
4
11
38
11
合计
(1)表中m，n，p，M，N，P的 ( http: / / www.21cnjy.com )值分别为___________，___________，___________，___________，___________，___________.21·cn·jy·com
(2)若该区高二学生有5000人，估计这次统考中该区高二学生分数在区间内的人数为___________.21·世纪*教育网
17．某汽车研究院现有300名研究员， ( http: / / www.21cnjy.com )他们的学历情况如图所示该研究院今年计划招聘一批新研究员，并决定不再招聘本科生，且使得招聘后本科学历的研究员比例下降到15%，硕士学历的研究员比例不变，则该研究院今年计划招聘的硕士学历的研究员人数为______.21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．下图是一名护士为一位病人测量体温所得数据的折线统计图．以下描述正确的是__________．（填上所有正确的序号）
①护士平均每天为病人测量4次体温；②第一天 ( http: / / www.21cnjy.com )病人病情并未得到有效控制，体温在不断反复；③从第二天凌晨起病人体温在一直下降；④病人体温的极差为2.7℃．
( http: / / www.21cnjy.com / )
19．为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）如图所示，假设得分的中位数，众数为，平均数为，则，，之间的大小关系是_____.
( http: / / www.21cnjy.com / )
20．某创新企业为了解新研发 ( http: / / www.21cnjy.com )的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.2·1·c·n·j·y
三、解答题
21．为开学生视野，丰富学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的数学学习方式，某高校数学学院学生会创办了微信公众号《数学乐园》，设定了“数学史料”“趣题妙解”等栏目，定期发布文章．为了扩大微信公众号的影响力，后台统计了反映读者阅读情况的一些数据，其中阅读跳转率f(x)记录了在阅读某文章的所有读者中，阅读至该篇文章总量的x%时退出该页面的读者占阅读此文章所有读者的百分比．例如：阅读跳转率f（20）＝5%表示阅读某篇文章的所有读者中，阅读量至该篇文章总量的20%时退出该页面的读者占阅读此篇文章的所有读者的5%．现从“数学史料”“趣题妙解”专栏中各随机选取一篇文章．分别记为篇目A，B，其阅读跳转率的折线图如图所示．用频率来估计概率．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）随机选取一名篇目A的读者，估计他退出页面时阅读量大于文章总量的80%的概率；
（2）现用比例分配的分层随机 ( http: / / www.21cnjy.com )抽样的方法，在阅读量没有达到30%的篇目B的读者中抽取6人，任选其中2人进行访谈，求这两人退出页面时阅读量都为文章总量的10%的概率；
（3）请依据图中的数据，比较篇目A和篇目B的阅读情况，写出一个结论，并选择其中一个栏目提出你的优化建议．
22．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机在该市15~65岁的人群中抽取了n人回答问题，统计结果如图表所示.
组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例 ( http: / / www.21cnjy.com / )
第1组 5 0.5
第2组 a 0.9
第3组 27 x
第4组 b 0.36
第5组 3 y
分别求出a，b，x，y的值.
23．从甲、乙两种玉米苗中各抽出10株，分别测得它们的株高如下（单位 ）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
（1）画出甲、乙两种玉米株高的茎叶图，指出乙种株高的中位数；
（2）从平均状况来说哪种玉米苗长得高；
（3）从方差看哪种玉米苗长得整齐．
24．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
25．2022年冬季奥林匹 ( http: / / www.21cnjy.com )克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
（2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校 ( http: / / www.21cnjy.com )可以作为"基地学校"，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，対“拔高 ( http: / / www.21cnjy.com )站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训．规定：这4个动作中至少有3个动作达到“优秀"，则总考核记为"优秀"．在集训前，小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2，在集训后的考核中，小李同学总考核成绩为“优秀”．能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化？并说明理由．【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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