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专题19三种抽样方法的比较常考题专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某单位青年、中年、老年职员的 ( http: / / www.21cnjy.com )人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( )
A．280 B．320 C．400 D．1000
2．某方便面生产线上每隔15 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为
A．①系统抽样，②简单随机抽样 B．①分层抽样,②系统抽样
C．①系统抽样, ②分层抽样 D．①分层抽样,②简单随机抽样
3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗 ( http: / / www.21cnjy.com )4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别 ( http: / / www.21cnjy.com )如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
5．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；【来源：21·世纪·教育·网】
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法
C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法
7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．240，18 B．200，20
C．240，20 D．200，18
8．我国古代数学名著《九章算术》中有如下 ( http: / / www.21cnjy.com )问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是21*cnjy*com
A．112 B．128 C．145 D．167
9．已知两个问题：（1）某学校为了 ( http: / / www.21cnjy.com )了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．【出处：21教育名师】
三种方法：Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．则问题（1）、（2）与方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配对合理的是【版权所有：21教育】
A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ
C．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ
10．高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ）
A． B． C． D．
11．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）21教育网
A． B． C． D．
二、填空题
12．某城区有农民、工人、 ( http: / / www.21cnjy.com )知识分子家庭共计2 000户，其中农民1 800户，工人100户．现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有_____．21*cnjy*com
13．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
宽带 租户 业主
已安装
未安装
则该小区已安装宽带的居民估计有______户．
14．福利彩票“双色球”中红色球 ( http: / / www.21cnjy.com )由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.21·cn·jy·com
49 54 43 54 82 17 ( http: / / www.21cnjy.com ) 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 8 ( http: / / www.21cnjy.com )8 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
15．某校高一年级有900名学生，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______.
16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的 ( http: / / www.21cnjy.com )产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.21世纪教育网版权所有
17．某班运动队由足球运动员18人 ( http: / / www.21cnjy.com )、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．www-2-1-cnjy-com
18．某校共有高一、高二、高三学生1 ( http: / / www.21cnjy.com )290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．21教育名师原创作品
19．重庆一中高一，高二 ( http: / / www.21cnjy.com )，高三的模联社团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.
20．某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.
21．用系统抽样方法从400名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.2-1-c-n-j-y
22．为了研究疫情病毒和人的血型间的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为_____．
23．立德中学对2022届高三学生的某 ( http: / / www.21cnjy.com )项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是__________.
24．已知样本数据的标准差为2，则数据的标准差为___________.
三、解答题
25．某校决定为木校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在，第二组上学所需时间在…，第六组上学所需时间在，得到各组人数的频率分布直方图，如下图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第九个抽取的号码是多少？
（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；21cnjy.com
（3）设学校配备的校车每辆可搭载30名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
26．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某校500名同学参加了听力测试，从中随机抽取了50名同学的测试值作为样本，制成如下频率分布直方图：www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间内的概率；
（2）已知样本中听力非常优秀的学生有4人，估计总体中听力为优秀的学生人数；
（3）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4．测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为，，，（其中集合）．记，可用描述被测试者的听力偏离程度，求的概率．
27．有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人：其中高级职 ( http: / / www.21cnjy.com )称的160人，中级职称的320人，初级职称200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动.
（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；
（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的码为(编号从0开始)，那么第组(组号从0开始，)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为的后两位数.若，试求出及时所抽取的样本编号.【来源：21cnj*y.co*m】
28．选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.
(1)30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个.抽取10个入样.
(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个.抽取3个入样.
(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.
(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
29．某沙漠地区经过治理，生态系统得到改善．为调查该地区植物覆盖面积(单位：公顷)和某种野生动物的数量的关系，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（i=1，2，…，20），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
（1）求样本（i=1，2，…，20）的相关系数（精确到0.01），并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性．
（2）根据现有统计资料，各地 ( http: / / www.21cnjy.com )块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数．
30．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．
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专题19三种抽样方法的比较常考题专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某单位青年、中年、老年职员的人数之比 ( http: / / www.21cnjy.com )为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( )
A．280 B．320 C．400 D．1000
【答案】C
【分析】
由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为，得到要求的结果
【详解】
由题意知这是一个分层抽样问题，
青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，
要从该单位青年职员中抽取的人数为：
每人被抽取的概率为，
该单位青年职员共有
故选
【点睛】
本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于拔高题．
2．某方便面生产线上每隔15分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为
A．①系统抽样，②简单随机抽样 B．①分层抽样,②系统抽样
C．①系统抽样, ②分层抽样 D．①分层抽样,②简单随机抽样
【答案】A
【分析】
利用系统抽样和简单随机抽样的定义直接求解．
【详解】
某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包 ( http: / / www.21cnjy.com )进行检验，则该抽样方法为系统抽样；
从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为简单随机抽样，
故选A．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查抽样方程的判断，考查系统抽样和简单随机抽样的定义等拔高知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是拔高题．www.21-cn-jy.com
3．某林场有树苗30000棵，其中松树 ( http: / / www.21cnjy.com )苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
【答案】C
【详解】
抽取比例为,
，
抽取数量为20,故选C.
4．已知某地区中小学生人数和 ( http: / / www.21cnjy.com )近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
【答案】A
【分析】
由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.
【详解】
用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，
样本容量为：，
抽取的高中生近视人数为：，
故选A.
【点睛】
该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对拔高知识的灵活应用，属于简单题目.
5．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判断即可.
【详解】
①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样 ( http: / / www.21cnjy.com )中总体的个数是有限的，而题中是无限的；②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．
故选择D．
【点睛】
简单随机抽样的特征
要判断所给的抽样方法是否是简单 ( http: / / www.21cnjy.com )随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：有限性、逐一性、不放回性、等可能性．
①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性．
6．甲、乙、丙、丁四所学校分别有150、120、180、150名高二学生参加某次数学调研测试为了解学生能力水平，需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本作卷面分析，记这项调查为；在丙校有50名数学培优生，需要从中抽取10名学生进行失分分析，记这项调查为完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法
C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法
【答案】B
【分析】
根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可．
【详解】
，四所学校，学生有差异，故使用分层抽样，
在同一所学校，且人数较少，使用的是简单随机抽样，
故选B．
【点睛】
本题主要考查简单抽样的应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键．
7．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．240，18 B．200，20
C．240，20 D．200，18
【答案】A
【分析】
利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．
【详解】
样本容量为：（150+250+400）×30%＝240，
∴抽取的户主对四居室满意的人数为：
故选A．
【点睛】
本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是拔高题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．
8．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题 ( http: / / www.21cnjy.com ):“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是
A．112 B．128 C．145 D．167
【答案】D
【分析】
由题意利用分层抽样的方法结合抽样比即可确定需从南乡征集的人数.
【详解】
由题意结合分层抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为：
.
故选D.
【点睛】
本题主要考查分层抽样的方法及其应用，属于拔高题.
9．已知两个问题：（1）某 ( http: / / www.21cnjy.com )学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．
三种方法：Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．则问题（1）、（2）与方法Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ配对合理的是
A．（1）Ⅲ，（2）Ⅰ B．（1）Ⅰ，（2）Ⅱ
C．（1）Ⅱ，（2）Ⅰ D．（1）Ⅲ，（2）Ⅱ
【答案】A
【分析】
（1）中由于1200名学生各个学生层次之 ( http: / / www.21cnjy.com )间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．
【详解】
（1）中由于1200名学生各个学 ( http: / / www.21cnjy.com )生层次之间存在明显差别，故（1）适合采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故（2）适合采用简单随机抽样．故问题和方法配对合理的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选A．
【点睛】
本题主要考查了简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，属于中档题.
10．高考“”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有位，选择化学的学生共有位，选择物理也选择化学的学生共有位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
计算选择物理的学生人数为，再计算比值得到答案.
【详解】
选择物理的学生人数为，
即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为．
故选：
【点睛】
本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力.
11．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是样本容量和总体数量的比值.
【详解】
由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是.
故选：B
【点睛】
本题考查了简单随机抽样每个个体被抽到的概率相等，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于拔高题.
二、填空题
12．某城区有农民、工人、知 ( http: / / www.21cnjy.com )识分子家庭共计2 000户，其中农民1 800户，工人100户．现从中抽取一个容量为40的样本来调查家庭收入情况，以下给出了几种常见的抽样方法：①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有_____．21·世纪*教育网
【答案】①②③
【分析】
根据抽样方法，可得整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
【详解】
由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户；
又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；
而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程三种抽样方法都要用到．
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查的知识点是收集数据的方法，其中熟练掌握各种抽样方法的适用范围，是解答本题的关键．
13．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：
宽带 租户 业主
已安装
未安装
则该小区已安装宽带的居民估计有______户．
【答案】
【分析】
计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.
【详解】
抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.
【点睛】
本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于拔高题.
14．福利彩票“双色球”中红色球由 ( http: / / www.21cnjy.com )编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.
49 54 43 54 82 1 ( http: / / www.21cnjy.com )7 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
【答案】05
【分析】
根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.
【点睛】
本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.
15．某校高一年级有900名学生， ( http: / / www.21cnjy.com )其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______.
【答案】
【详解】
试题分析：设应抽取的男生人数为为，所以有，应抽取25人
考点：分层抽样
16．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的 ( http: / / www.21cnjy.com )产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
【答案】18
【详解】
应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18．
点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个 ( http: / / www.21cnjy.com )个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．
17．某班运动队由足球运 ( http: / / www.21cnjy.com )动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．
【答案】6
【详解】
n为18+12+6=36的正约数，因为18：12：6=3：2：1，所以n为6的倍数，因此
因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以n+1为35的正约数，因此
18．某校共有高一、高二、高三学生1290人 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．
【答案】78
【分析】
由题意求出高三学生人数，再根据高一学生的抽样比计算高三抽样人数即可.
【详解】
设学校有高三学生x人，则高二学生x＋30人，∴x＋(x＋30)＋480＝1290，解得x＝390人，该样本中的高三人数为×390＝78人．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题主要考查分层抽样的应用，意在考查学生的基本运算能力，属于中档题．
19．重庆一中高一，高二，高三的模联社 ( http: / / www.21cnjy.com )团的人数分别为25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取5名同学，若从这5名同学中再随机抽取2名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为__________.
【答案】
【分析】
由人数之比求出抽出的5名同学 ( http: / / www.21cnjy.com )中高二、高三年级人数，通过列举出从这5名同学中再随机抽取2名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率.
【详解】
解：高二高三抽取人数之比为，所以5名同学中高二有3人，高三有2人，
设高二3人为，高三2人为，则随机抽取2名同学的可能有
共十种可能，
其中抽取的两名同学来自同一年级的有四种可能，则
抽取的两名同学来自同一年级的概率为,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率的求解.本题的关键是求出高二、高三各抽出的人数.
20．某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.
【答案】15
【分析】
甲种产品被抽取的件数为，乙种产品被抽取的件数为，按照比例即可得出结果.
【详解】
设甲种产品被抽取的件数为，则，解得.
故答案为：15
【点睛】
本题考查了分层抽样，考查了计算能力，属于一般题目.
21．用系统抽样方法从400名学生中抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为1~400，按编号顺序平均分为20个组.若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第17组抽取的号码为________.21教育网
【答案】331
【分析】
分段抽样由抽取时的分段间隔是20，利用等差数列知识得解.
【详解】
由抽取时的分段间隔是20.即抽取20名同学，其编号构成首项为11，公差为20的等差数列，第17组抽取的号码21cnjy.com
故答案为：331
【点睛】
本题考查系统抽样，属于拔高题.
22．为了研究疫情病毒和人的 ( http: / / www.21cnjy.com )血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人．在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为_____．
【答案】40
【分析】
直接根据其所占比例求解即可.
【详解】
因为在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人数占，www-2-1-cnjy-com
所以应从O型血中抽取的人数为
故答案为：40
23．立德中学对2022届高三 ( http: / / www.21cnjy.com )学生的某项指标进行抽样调查，按性别进行分层抽样，抽查男生24人，其平均数和方差分别为12、4，抽查女生16人，其平均数和方差分别为10、6，则本次调查的总样本的方差是__________.
【答案】5.76
【分析】
结合平均数和方差的公式即可求出结果.
【详解】
设男生的指标数分别为，女生的指标数分别为，
则，，
所以，，
所以本次调查的总样本的平均数为，
本次调查的总样本的方差是
故答案为：
24．已知样本数据的标准差为2，则数据的标准差为___________.
【答案】6
【分析】
先求出数据的方差，再求出新数据的方差即得解.
【详解】
由题得样本数据的方差为4，
所以数据的方差，
所以数据的标准差为6.
故答案为：6
三、解答题
25．某校决定为木校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，…，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在，第二组上学所需时间在…，第六组上学所需时间在，得到各组人数的频率分布直方图，如下图：【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第九个抽取的号码是多少？21*cnjy*com
（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；
（3）设学校配备的校车每辆可搭载30名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？
【答案】（1）102；（2）；（3）4辆.
【分析】
（1）根据抽取的50个样本，则应将600人平均分成50组，每组12人，然后利用系统抽样的原则，每组中抽出的号码应该等距即可；
（2）用列举法求出从第4组、第6组的6人中任取2人的基本事件数，以及满足的基本事件数，计算对应的概率即可；
（3）计算全校上学时间不少于30分钟的学生数，求出全校需要的校车数．
【详解】
解：（1），第一段取006
∴第九段抽取次数是：
（2）第四组人数：，设这4人为A，B，C，D
第六组人数：，设这2人为，
随机抽取2人可能为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，xy，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy一共有15种情况，
满足有7种，∴
（3）全校上学所需时间不少于30分钟学生有：人
（辆）
【点睛】
易错点睛：利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
26．人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀．某校500名同学参加了听力测试，从中随机抽取了50名同学的测试值作为样本，制成如下频率分布直方图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间内的概率；
（2）已知样本中听力非常优秀的学生有4人，估计总体中听力为优秀的学生人数；
（3）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4．测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为，，，（其中集合）．记，可用描述被测试者的听力偏离程度，求的概率．
【答案】（1）0.2；（2）60；（3）．
【分析】
（1）由频率直方图得到内的频率，由频率即为对应区间的概率即可求区间内的概率；
（2）由（1），结合已知可得样本中听力为优秀的学生人数，由样本中各组人数的比例关系即可估计总体中听力为优秀的学生人数.
（3）由题设，列出所有情况下，，，的组合数量，并写出所有情况的组合数量，应用古典概型求概率即可.
【详解】
（1）根据频率分布直方图知，样本中测试值在区间内的频率为，
以频率为概率，从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间内的概率为0.2．
（2）由（1）知：样本中听力为优秀的学生人数为，
∴估计总体中听力为优秀的学生人数为．
（3）当时，序号，，，的情况为6种：
分别记为，，，，，，
同理，当时，序号，，，的情况也分别为6种，
∴序号，，，所有的情况总数为24种．
当时，，，，，
当时，，，，的取值为，，，，
或，，，， 或，，，，
∴时，序号，，，对应的情况为4种，即．
【点睛】
关键点点睛：
（1）应用频率确定指定样本区间中的人员被抽到的概率.
（2）根据样本中指定区间人数的所占比例，估计总体中对应区间的人数.
（3）应用列举法求古典概型的概率.
27．有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工80 ( http: / / www.21cnjy.com )0人：其中高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称200人，其余人员120人.从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校1000名学生中抽10人参加主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动.
（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（2）在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；
（3）在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的码为(编号从0开始)，那么第组(组号从0开始，)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为的后两位数.若，试求出及时所抽取的样本编号.2·1·c·n·j·y
【答案】（1）一用简单随机抽样，二用分层抽样，三用系统抽样；（2）8、16、10、6；（3）.
【详解】
试题分析：（1）案例一用简单随机抽样；案例二用分层抽样；案例三用系统抽样；（2）按照分层、确定抽样比、确定各层样本数、按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本、汇总构成一个容量为的样本的过程求解即可；（3）由已知条件利用系统抽样的方法步骤求解.21·cn·jy·com
试题解析：（1）案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样.
（2）①确定抽样比例,
按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人.
（3）时，，故第三组样本编号为 311；时，，故第8组样本编号为866.
28．选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.
(1)30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个.抽取10个入样.
(2)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个.抽取3个入样.
(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个入样.
(4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个入样.
【答案】见解析
【解析】
试题分析：(1) 总体由差异明显的几 ( http: / / www.21cnjy.com )个层次组成,需选用分层抽样法; (2)总体容量小,用抽签法; (3)总体容量较大,样本容量较小宜用随机数表法; (4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.
试题解析：
(1)总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.
S1:确定抽样个数30÷10=3,所以甲厂生产的应抽取21÷3=7(个),乙厂生产的应抽取9÷3=3(个);21教育名师原创作品
S2:用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
(2)总体容量小,用抽签法.
S1:将30个篮球编号,编号为1,2,…,30;
S2:将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签;
S3:把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;
S4:从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;
S5:找出和所得号码对应的篮球.
(3)总体容量较大,样本容量较小宜用随机数表法.
S1:将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300;
S2:给出的随机数表(P87附录)中5个数 ( http: / / www.21cnjy.com )一组,使用各个5位数的前3位,从各组中任选一个前3位小于或等于300的数作为起始号码向右读.例如从第6行第2组开始,取出的数是132.
S3:从数132开始向右读,凡 ( http: / / www.21cnjy.com )不在001~300中的数跳过不读,遇到已经读过的数也跳过去,便依次得到262,259,269,215,206,190,138,193,212这9个号码,这就是要抽取的10个样本个体的号码.
(4)总体容量较大,样本容量也较大宜用系统抽样法.
S1:将300个篮球用随机方式编号,编号为1,2,3,…,300,并分成30段;
S2:在第一段1,2,3,…,10这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如2)作为起始号码;
S3:将编号为2,12,22,…,292的个体抽出,组成样本.
点睛：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样；系统抽样时将整个的编号分段要确定分段的间隔，当总体个数除以样本容量是整数时，则间隔确定，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被样本容量整除.
29．某沙漠地区经过治理，生态系统得到改善．为调查该地区植物覆盖面积(单位：公顷)和某种野生动物的数量的关系，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（i=1，2，…，20），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
（1）求样本（i=1，2，…，20）的相关系数（精确到0.01），并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性．
（2）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面 ( http: / / www.21cnjy.com )积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数．
【答案】（1），由于0.94接近1，说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性；（2）更合理的抽样方法是分层抽样．理由见解析．
【分析】
（1）根据数据，利用相关系数公式计算相关系数，与1比较接近，进而得到强正相关的结论；
（2）根据实际差异情况，决定采用何种抽样方式.
【详解】
（1）样本（i=1，2，…，20）的相关系数为
，
由于0.94接近1，说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性．
（2）更合理的抽样方法是分层抽样．理由如下：
由（1）知各样区的这种野生动物的 ( http: / / www.21cnjy.com )数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物的数量差异也很大，采用分层抽样的方法能较好地保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本小题主要考查相关系数计算与应用、根据实际情况决定抽样方法的选择.属拔高题.
30．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：21*cnjy*com
①；
②．
【答案】（1）0.06 60人；（2）；（3）详见解析.
【分析】
（1）利用频率分布直方图中长方形面积之和为1，易求出，进而利用频率分布直方图可求身高在及以上的学生人数；
（2）可设该校100名生学身高的75％分位数，再利用频率分布直方图计算即得；
（3）利用样本平均数，方差公式化简即证.
【详解】
（1）由频率分布直方图可知，解得，
身高在及以上的学生人数（人）．
（2）的人数占比为％，
的人数占比为％，
所以该校100名生学身高的75％分位数落在，
设该校100名生学身高的75％分位数为，
则％，解得，
故该校100名生学身高的75％分位数为．
（3）由题得①；②
又
同理，
∴
.
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