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专题18总体与样本常考题专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解某地5000名居民某天的阅读时间 ( http: / / www.21cnjy.com )，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间是总体容量
B．频率分布直方图的纵坐标是频率
C．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程成负相关
D．系统抽样由于可能要剔除一些数据，所以总体中每个个体抽到的机会可能不相等
【答案】C
【分析】
直接利用总体的容量和样本容量，频率分布直方图，正相关和负相关，系统抽样的及定义的应用即可得出结果.
【详解】
对于A：总体容量为500，故A错误；
对于B：频率分布直方图的纵坐标为频率比组距，故B错误；
对于C：汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程成负相关，汽车越重，行驶的路程越近，故C正确；21cnjy.com
对于D：系统抽样由于可能要剔除一些数据，所以总体中每个个体抽到的机会相等，故D错误.
故选：C.
2．某中学高一年级有400人 ( http: / / www.21cnjy.com )，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（ ）
A．80 B．160 C．200 D．280
【答案】C
【分析】
每个个体被抽的可能性等于样本容量除以总体数，由此列出关于的方程并求解出结果.
【详解】
由题意可知：，解得，
故选：C.
3．从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不大于9”这一事件包含的样本点的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A．4 B．5
C．6 D．7
【答案】D
【分析】
利用列举法可得事件包含的样本点的个数．
【详解】
样本空间为{(1，2，3 ( http: / / www.21cnjy.com ))，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)}，样本点个数为7.www-2-1-cnjy-com
故选：D
4．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）【版权所有：21教育】
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1000名学生
D．个体指的是1000名学生中的每一名学生
【答案】B
【分析】
由题知，要了解的是参加升学考试的学生的数学成绩，看出总体是所有学生的数学成绩，个体是一个学生的数学成绩，样本容量是1000，即可得到答案.21*cnjy*com
【详解】
对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B，样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C，样本容量是1000，故C错误；
对于D，个体指的是每名学生的成绩，故D错误.
故选：B
5．一般情况下，用样本估计总体，下列说法正确的是( )
A．样本的结果就是总体的结果
B．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
C．数据的方差越大，说明数据越稳定
D．样本容量越大，估计就越精确
【答案】D
【分析】
根据样本、样本容量以及方差的性质即可求解.
【详解】
对于选项A：样本的结果只能估计总体的结果，故A错误；
对于选项B：标准差反映的是总体的波动大小，不能反映总体的平均状态，故B错误；
对于选项C：方差越大，数据越分散，越不稳定，故C错误；
对于选项D：样本估计总体分布的过程中，估计的是否准确只与样本容量在总体中所占的比例有关，
样本容量越大，在总体中所占比例就越大，估计的就越精确，故D正确.
故选：D.
6．箱子中共有3000个灯泡，随机选择100个灯泡进行测试，其中有5个是坏的．预计整箱中坏的灯泡的个数为21世纪教育网版权所有
A．15 B．60 C．150 D．600
【答案】C
【解析】
选择100个灯泡进行测试，其中有5个是坏的．故坏品率约为，故3000个灯泡中坏的灯泡的个数约为3000×=150（个），故选C．【来源：21·世纪·教育·网】
7．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序必须要在工序完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：
工序
加工时间 3 4 2 2 2 1 5
紧前工序 无 无
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是
（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)
A．11个小时 B．10个小时 C．9个小时 D．8个小时
【答案】A
【详解】
分析：有两台机器同时加工，根据所给表格分析好可以合并的工序，及所有工序的先后顺序，绘制统筹工序图，即可通过计算得到答案．
详解：由题意可知：工序A、C在工序B、D前完成，工序B需要在工序E，G之前完成，工序D需要在工序F前完成.
绘制统筹工序图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
由图可知，机器一：①—③—④—⑤—⑦，小时
机器二：①—②—⑥—⑦，小时
所以，两台机器同时加工完成该产品的最短加工时间为小时.
故选A．
点睛：本题考查统筹问题的思想和工序流程图，根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性进行分析是解题关键．
8．一百个高矮互不相同的士兵，排成一个十行 ( http: / / www.21cnjy.com )十列的方阵.现在从每行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为h(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为h(矮中高)，则（ ）
A．h(高中矮)>h(矮中高) B．h(高中矮)h(矮中高)
C．h(高中矮)【答案】B
【分析】
按照高中矮者与矮中高者是否同列分两类讨论，如果不同列，再按照是否同行分两类讨论，根据高中矮者与矮中高者的定义分析可得结果.
【详解】
当高中矮者与矮中高者在同一列时，高中矮者与矮中高者是同一个人，所以h(高中矮)h(矮中高)；
当高中矮者与矮中高者不在同一列且在同一行且时，h(高中矮)h(矮中高)；
当高中矮者与矮中高者不在同一列且不在同一行时，高中矮者身高大于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，而矮中高者身高又小于与高中矮者同行且与矮中高者同列的那个人的身高，所以h(高中矮)h(矮中高)；
综上所述：h(高中矮)h(矮中高)
故选：B
【点睛】
关键点点睛：按照高中矮者与矮中高者是否同行、同列分类讨论是解题关键.
9．某小区为了调查本小区业 ( http: / / www.21cnjy.com )主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（ ）
A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%
【答案】D
【分析】
由问卷设计方式可知，回答第 ( http: / / www.21cnjy.com )一个问题的人数有40人，其中有20人的手机号是奇数，回答第二个问题的人数为40人，其中27人回答了“是”，由此可以估计本小区对物业服务满意的百分比.
【详解】
要调查80名居民,在准备 ( http: / / www.21cnjy.com )的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数,而有47人回答了“是”，估计有27个人回答是否满意物业的服务时回答了“是”,
在40人中有27个人满意服务, 估计本小区对物业服务满意的百分比，
故选: D
【点睛】
本题考查频数的求法，考查古典概型的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
10．若对某校1 200 ( http: / / www.21cnjy.com )名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指( )
A．120名学生 B．1 200名学生
C．120名学生的成绩 D．1 200名学生的成绩
【答案】C
【详解】
研究对象是某校1 200名学生的耐力,在这个过程中,1 200名学生的成绩是总体,样本是这120名学生的成绩,故选C.21*cnjy*com
二、填空题
11．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班 ( http: / / www.21cnjy.com )70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是______，样本是______，样本量是______.
【答案】总体 30人的会考成绩 30
【分析】
由总体、样本、样本量的定义，即可得出答案.
【详解】
为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30.
故答案为：总体；30人的会考成绩；30
【点睛】
本题主要考查了总体与样本判断，属于拔高题.
12．为了了解参加运动会的2 000 ( http: / / www.21cnjy.com )名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的是________．(填序号)
①2 000名运动员是总体； ②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20.
【答案】④
【分析】
本题考查的对象是：参加某运动会的20 ( http: / / www.21cnjy.com )00名运动员的年龄，依据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，即可作出判断．
【详解】
①2000名运动员的年龄是总体，错误；
②每个运动员的年龄是个体，错误；
③20名运动员的年龄是所抽取的一个样本，错误；
④样本容量是样本中包含的个体的数目是20，正确．
故答案为④．
【点睛】
解题要分清具体问题中的总体 ( http: / / www.21cnjy.com )、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．我国高铁发展迅速，技 ( http: / / www.21cnjy.com )术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
【答案】0．98.
【分析】
本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【详解】
由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．
【点睛】
本题考点为概率统计，渗透了数据 ( http: / / www.21cnjy.com )处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
14．一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）交警采取的是______调查方式.
（2）为了强调调查目的，这次调查的样本是______，个体是______.
【答案】抽样 6辆车的行驶速度 每一辆车的行驶速度
【分析】
（1）从高速公路上抽取一部分，则为抽样调查；
（2）根据样本和个体的定义填写即可.
【详解】
（1）此种调查是抽样调查，调查对象的指标是车的行驶速度.
（2）这次调查的样本是6辆车的行驶速度，个体是每一辆车的行驶速度
故答案为：(1)抽样；(2) 6辆车的行驶速度；每一辆车的行驶速度
【点睛】
本题主要考查了普查和抽样的合理选择以及样本，个体的定义，属于拔高题.
15．广东某家具厂为游泳比赛场馆生产观 ( http: / / www.21cnjy.com )众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有_______套次品.【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】125
【分析】
根据共抽检了100套，发现有5套次品，得到次品率，再求2500套座椅中的次品数.
【详解】
因为共抽检了100套，发现有5套次品，
所以次品率为 ，
所以该厂所产的2500套座椅中大约有.
故答案为：125
【点睛】
本题主要考查随机事件的概率，还考查了运算求解的能力，属于拔高题.
16．给出以下调查:
①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标;
②了解一批炮弹的杀伤力;
③某饮料厂对一批产品质量进行检查;
④调查观众对2018年央视春晚节目的满意度;
⑤检查航天设备中各零件产品的质量.
其中适宜用抽样调查的是________(将正确答案的序号全填上).
【答案】②③④
【分析】
根据抽样调查和普查的定义直接求解即可.
【详解】
解析:若调查的目的必须通 ( http: / / www.21cnjy.com )过普查才能实现,一般用普查,但若存在一定的破坏性则用抽样调查,关键还是看实际需要.驾校训练的司机直接影响驾驶安全,必须普查;炮弹的杀伤力调查具有破坏性,只能采用抽样调查;饮料质量的调查也具有破坏性,应该采用抽样调查;央视春晚节目的满意度调查比较复杂,普查成本高,也没必要,适宜用抽样调查;航天设备不能有一点疏忽,每一个零件的质量都需要检查,应采用普查.21教育网
答案:②③④
【点睛】
本题考查了抽样调查和普查的定义，属于拔高题.
17．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了，中国古代数学在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上归功于十进位制的算筹记数法.下图右面图形中表示6728，图中的6728由6，7，2，8四个数字组成，在由6，7，2，8这四个数字组成的所有四位数中任取一个四位数，则所取的这个四位数恰有两位是连续数字(例如：6728，7628，8726等符合条件，如2876则不符合条件)的概率为_______.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据题意得到这四个数字组成的所有四位数共24个，其中恰有两位是连续数字的共有16个，即可得解.
【详解】
解：在由6；7，2，8这四个数字组成的所有四位数共24个，
其中恰有两位是连续数字的共有16个，可以考虑列举法
2678× 2687 2768 2786
2867 2876× 6278 6287
6728 6782× 6827× 6872
7268× 7286× 7628 7682
7826 7862 8267 8276
8627× 8672 8726 8762×
所以任取一个数，有16个符合，这个数恰有两位是连续数字的概率为.
故答案为：
【点睛】
关键点睛：关键是理解题目中算筹记数的方法，属于拔高题
18．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装光纤宽带,调查结果如下表所示:
光纤宽带 动迁户 原住户
已安装 65 30
未安装 40 65
则该小区已安装光纤宽带的住户估计有_____户.
【答案】9500
【解析】
由表知安装光纤宽带的住户所占的比例为,则该小区已安装光纤宽带的住户估计有20 000×=9 500(户).21·世纪*教育网
三、解答题
19．设有一列单程北上的火车,已知停靠 ( http: / / www.21cnjy.com )的站点由南至北分别为S1,S2,…,S10十站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.
(1)写出该事件的基本事件空间Ω;
(2)写出事件A、事件B包含的基本事件;
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) 45种.
【详解】
试题分析：（1）基本事件空间就是所有站点构 ( http: / / www.21cnjy.com )成的；（2）A,B所包含基本事件分别为甲、乙所经过的站点；（3）根据题意分别求出S1站发车，S2站发车，……,从S9站发车的车票数，求和即可.
试题解析：
(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.
(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10},B={S7,S8,S9,S10}.
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共 ( http: / / www.21cnjy.com )计9种,从S2站发车的车票共计8种,……,从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).
20．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持 保留 不支持
岁以下
岁以上（含岁）
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．
【答案】(1)120;(2).
【分析】
（1）参与调查的总人数为20000，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )从持“不支持”态度的人数5000中抽取了30人，由此能求出n.（2）总体的平均数为9，与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，由此能求出任取1个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
【详解】
（1）参与调查的总人数为8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其中不支持态度的人数2000+3000=5000中抽取了30人，所以n=.
（2）总体的平均数
与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，所以任取一个数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.
【点睛】
本题主要考查了样本容量的求法，分层抽样，用列举法求古典概型的概率，属于中档题.
21．某校的名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取名学生的数学成绩（满分：分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于分的称为“不及格”，不低于分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.
（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.
（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为；老师集中辅导的转化率为，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.2-1-c-n-j-y
注：转化率
【答案】（1）分；（2）不及格的人数为人，优秀的人数为人；（3）人
【分析】
（1）根据题意即求15个数的平均数；
（2）根据题意，在随机抽取的人中，不及格的人数为，优秀的人数为，所以不及格率为，优秀率为，分别乘以3000即得；
（3）根据一期辅导的转化率，求出一期辅导后不及格的人数，再根据二期辅导的转化率，求出二期辅导后不及格的人数.
【详解】
（1）因为抽取的名学生的数学学科的平均成绩为
.
所以依此估计此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩为分.
（2）依题意知，随机抽取的人中，不及格的人数为，优秀的人数为.
所以不及格率为，优秀率为.
所以估计在此次联考中该校高三学生数学成绩不及格的人数为，
优秀的人数为.
（3）由（2）知，不及格人数为.
设一期辅导后不及格人数为，则，解得.
设二期辅导后不及格人数为，则，解得.
所以估计经过两次辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数为.
【点睛】
本题考查茎叶图，考查用样本估计总体，考查学生对实际问题的分析能力和解决能力.
22．凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级，其中直径在区间为特级品，在的为一级品，在的为二级品，在的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：
频数 1 29 7
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个，其中一级品有个.
（1）求、的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；
（2）已知样本中的个龙眼干约克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案A：以元/千克收购；
方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.
【答案】（1），，这些龙眼干中特级品的比例为（2）见解析
【分析】
（1）根据样本容量以及分层抽样的性质，列出方程组求解得出、的值，再估计这些龙眼干中特级品的比例；【出处：21教育名师】
（2）农场选择方案获得的收入为元，设农场选择方案获得的收入为元，依题意先计算500千克龙眼干共可以分成多少袋，再利用样本估计总体，分别明确特级品，一级品，二级品，三级品各多少袋，再计算得出，即可得出结论.
【详解】
（1），解得
所抽取的100个龙果干中特级品的频率为
这些龙眼干中特级品的比例为
（2）农场选择方案获得的收入为元
设农场选择方案获得的收入为元，则依题意得500千克龙眼干共可以1000袋
用样本的频率分布估计总体分布，则特级品有袋，一级品有袋，二级品有袋，三级品有袋
元
，农场应选择方案
【点睛】
本题主要考查了利用样本估计总体，还考查了数据处理能力，属于中档题.
23．万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：21教育名师原创作品
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？21·cn·jy·com
【答案】（1）(人)（2）男生抽取4人，女生抽取1人.
【分析】
（1）由表中数据求出“锻炼达人”的频率，从而可计算全校“锻炼达人”的人数；
（2）按分层抽样法计算抽取男女生人数．
【详解】
由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”为人；
由知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人.
【点睛】
本题考查用样本估计总体，考查分层抽样，属于拔高题．
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专题18总体与样本常考题专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．为了了解某地5000名居民某天 ( http: / / www.21cnjy.com )的阅读时间，从中抽取了200名居民，对其该天的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间是总体容量
B．频率分布直方图的纵坐标是频率
C．汽车的重量和汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程成负相关
D．系统抽样由于可能要剔除一些数据，所以总体中每个个体抽到的机会可能不相等
2．某中学高一年级有400人，高二年级有3 ( http: / / www.21cnjy.com )20人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于（ ）
A．80 B．160 C．200 D．280
3．从1，2，3，…，10这10个数中，任取3个数，那么“这3个数的和不大于9”这一事件包含的样本点的个数是（ ）21教育网
A．4 B．5
C．6 D．7
4．从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1000名学生
D．个体指的是1000名学生中的每一名学生
5．一般情况下，用样本估计总体，下列说法正确的是( )
A．样本的结果就是总体的结果
B．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
C．数据的方差越大，说明数据越稳定
D．样本容量越大，估计就越精确
6．箱子中共有3000个灯泡，随机选择100个灯泡进行测试，其中有5个是坏的．预计整箱中坏的灯泡的个数为www.21-cn-jy.com
A．15 B．60 C．150 D．600
7．某个产品有若干零部件构成，加工时需要经过7道工序，分别记为.其中，有些工序因为是制造不同的零部件，所以可以在几台机器上同时加工；有些工序因为是对同一个零部件进行处理，所以存在加工顺序关系，若加工工序必须要在工序完成后才能开工，则称为的紧前工序.现将各工序的加工次序及所需时间（单位：小时）列表如下：【来源：21·世纪·教育·网】
工序
加工时间 3 4 2 2 2 1 5
紧前工序 无 无
现有两台性能相同的生产机器同时加工该产品，则完成该产品的最短加工时间是
（假定每道工序只能安排在一台机器上，且不能间断.)
A．11个小时 B．10个小时 C．9个小时 D．8个小时
8．一百个高矮互不相同的士兵，排 ( http: / / www.21cnjy.com )成一个十行十列的方阵.现在从每行中选出一个最高的，再从这些最高的中选出一个最矮的，其高度记为h(高中矮)；然后从每列中选出一个最矮的，再从这个最矮的中间选出一个最高的，其高度记为h(矮中高)，则（ ）
A．h(高中矮)>h(矮中高) B．h(高中矮)h(矮中高)
C．h(高中矮)9．某小区为了调查本小区业主 ( http: / / www.21cnjy.com )对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比大约为（ ）21cnjy.com
A．85% B．75% C．63.5% D．67.5%
10．若对某校1 200名学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指( )www-2-1-cnjy-com
A．120名学生 B．1 200名学生
C．120名学生的成绩 D．1 200名学生的成绩
二、填空题
11．为了了解某班学生的会考合格 ( http: / / www.21cnjy.com )率，要从该班70人中选30人进行考察分析，则70人的会考成绩的全体是______，样本是______，样本量是______.
12．为了了解参加运动会的2 000名运动员 ( http: / / www.21cnjy.com )的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的是________．(填序号)
①2 000名运动员是总体； ②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20.
13．我国高铁发展迅速，技术先 ( http: / / www.21cnjy.com )进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.2·1·c·n·j·y
14．一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）交警采取的是______调查方式.
（2）为了强调调查目的，这次调查的样本是______，个体是______.
15．广东某家具厂为游泳 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂的2500套座椅进行抽查，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产的2500套座椅中大约有_______套次品.2-1-c-n-j-y
16．给出以下调查:
①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标;
②了解一批炮弹的杀伤力;
③某饮料厂对一批产品质量进行检查;
④调查观众对2018年央视春晚节目的满意度;
⑤检查航天设备中各零件产品的质量.
其中适宜用抽样调查的是________(将正确答案的序号全填上).
17．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了，中国古代数学在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上归功于十进位制的算筹记数法.下图右面图形中表示6728，图中的6728由6，7，2，8四个数字组成，在由6，7，2，8这四个数字组成的所有四位数中任取一个四位数，则所取的这个四位数恰有两位是连续数字(例如：6728，7628，8726等符合条件，如2876则不符合条件)的概率为_______.【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装光纤宽带,调查结果如下表所示:
光纤宽带 动迁户 原住户
已安装 65 30
未安装 40 65
则该小区已安装光纤宽带的住户估计有_____户.
三、解答题
19．设有一列单程北上的 ( http: / / www.21cnjy.com )火车,已知停靠的站点由南至北分别为S1,S2,…,S10十站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.【出处：21教育名师】
(1)写出该事件的基本事件空间Ω;
(2)写出事件A、事件B包含的基本事件;
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票
20．针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：【版权所有：21教育】
支持 保留 不支持
岁以下
岁以上（含岁）
(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；21·世纪*教育网
(2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．21教育名师原创作品
21．某校的名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取名学生的数学成绩（满分：分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于分的称为“不及格”，不低于分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.21世纪教育网版权所有
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（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.
（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.
（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为；老师集中辅导的转化率为，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.
注：转化率
22．凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有多年.龙眼干的级别按直径的大小分为四个等级，其中直径在区间为特级品，在的为一级品，在的为二级品，在的为三级品，某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了个龙眼干作为样本（直径分布在区间），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：
频数 1 29 7
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取个，其中一级品有个.
（1）求、的值，并估计这些龙眼干中特级品的比例；
（2）已知样本中的个龙眼干约克，该农场有千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案A：以元/千克收购；
方案B：以级别分装收购，每袋个，特级品元/袋、一级品元/袋、二级品元/袋、三级品元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.21*cnjy*com
23．万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间单位：分钟进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动，求男生和女生各抽取了多少人？21*cnjy*com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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