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第13章统计单元综合培优专练（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020年是全面实现小 ( http: / / www.21cnjy.com )康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲 乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲 乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差
B．过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值
C．过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数
D．过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率
2．2021年3月，树人中学组织三个 ( http: / / www.21cnjy.com )年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多
3．某地区经过一年的新农村建设 ( http: / / www.21cnjy.com )，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．演讲比赛共有9位评委分别给出某 ( http: / / www.21cnjy.com )选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是【来源：21·世纪·教育·网】
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
5．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．甲地总体均值为，中位数为 B．乙地总体均值为，总体方差大于
C．丙地中位数为，众数为 D．丁地总体均值为，总体方差为
6．某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲 ( http: / / www.21cnjy.com )、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：后是指在年(包含年与年)出生，后是指在年(包含年与年)出生，前是指在年及以前出生)（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．互联网行业从业人员中后的人数不超过一半
B．互联网行业中后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的
C．互联网行业中后从事市场岗位的人数少于所有年龄从业者总人数的
D．互联网行业中从事职能岗位的人数后比后多
8．某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为，则全校抽取的学生人数为（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．100 B．80 C．45 D．32
9．某高校大一新生中,来自东部地区 ( http: / / www.21cnjy.com )的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有【来源：21cnj*y.co*m】
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
10．总体有编号为01, ( http: / / www.21cnjy.com )02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）【出处：21教育名师】
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．14 B．07 C．04 D．01
二、填空题
11．已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.
12．某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．21*cnjy*com
13．某校为了解1000名高 ( http: / / www.21cnjy.com )一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________
14．下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
说明：（1）在统计学中，同比 ( http: / / www.21cnjy.com )是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较．21教育名师原创作品
（2）同比增长率环比增长率．
给出下列四个结论：
①2020年11月居民消费价格低于2019年同期；
②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；
③2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格；
④2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格．
其中所正确结论的序号是____________．
15．已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有 ( http: / / www.21cnjy.com )100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.
17．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量)，若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为___________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则的最小值为______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
19．一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_________.
20．已知一组数据分别是.若这组数据的平均数与众数之和等于中位数的2倍，则方差为_________
三、解答题
21．某网站用“10分制”调查一社区人们 ( http: / / www.21cnjy.com )的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；【版权所有：21教育】
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望.
22．2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买．
（1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）；
（2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由．
23．为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七 八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集 整理 分析如下.
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：
容量等级
七年级 a 6 b 2
八年级 4 5 8 3
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级 5.95 c 6
八年级 5.95 9 d
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______；
（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由.（一条理由即可）21cnjy.com
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上 ( http: / / www.21cnjy.com )为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？
24．为了提高学生的身体素质，某校高一、高 ( http: / / www.21cnjy.com )二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.www.21-cn-jy.com
25．在某地区，某项职业的从业者共约8 ( http: / / www.21cnjy.com ).5万人，其中约3.4万人患有某种职业病：为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；
（2）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
（3）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判定其患有这种职业病；若检测值小于，则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第13章统计单元综合培优专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020年是全面实现小康社会目标的 ( http: / / www.21cnjy.com )一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲 乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲 乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正确的是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差
B．过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值
C．过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数
D．过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率
【答案】B
【分析】
对茎叶图进行数据分析，分别计算极差、平均数、中位数、及平均增长率，依次判断四个选项.
【详解】
对于A，甲的极差为，乙的极差为，
所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A正确；
对于B，甲的平均数是，
乙的平均数为，
所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B错误；
对于C，甲的中位数是，
乙的中位数是，
所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C正确；
对于D，设过去6年甲的平均增长率为x，则，解得：，
即过去6年甲的平均增长率为；
同理可求乙的平均增长率为：.
因为，
所以“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率，D正确.
故选：B.
2．2021年3月，树人 ( http: / / www.21cnjy.com )中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30人
B．成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半
C．成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人
D．成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多
【答案】D
【分析】
根据饼状图和条形图提供的数据判断．
【详解】
由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确；
由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确；
成绩第1-50名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确；
第51-100名的50人中，高二人数不确定，无法比较，D错误．
故选：D．
3．某地区经过一年的新农村建设 ( http: / / www.21cnjy.com )，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【分析】
首先设出新农村建设前的经 ( http: / / www.21cnjy.com )济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【出处：21教育名师】
【详解】
设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始 ( http: / / www.21cnjy.com )评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
【答案】A
【分析】
可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】
设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
【点睛】
本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.
5．在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲 乙 丙 丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为，中位数为 B．乙地总体均值为，总体方差大于
C．丙地中位数为，众数为 D．丁地总体均值为，总体方差为
【答案】D
【分析】
根据均值、方差、中位数以及众数的基本概念，结合所给数据逐项分析判断即可得解.
【详解】
对于A：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，
反例： ，满足中位数为，均值为，
与题意矛盾，A不正确；
对于B：当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，
反例： ，满足均值为，方差大于，
与题意矛盾，B不正确；
对于C：中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，
反例： ，满足中位数为，众数为，
与题意矛盾，C不正确；
对于D：将个数由小到大依次记为 ，
假设，若均值为，则方差为，
矛盾，故，
假设不成立，故丁地没有发生规模群体感染，D正确.
故选：D.
6．某公司为了解用户对其产 ( http: / / www.21cnjy.com )品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】
利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求出结果．
【详解】
由频率分布直方图得：
甲地区，的频率为：，
，的频率为，
甲地区用户满意度评分的中位数，
甲地区的平均数．
乙地区，的频率为：，
，的频率为：，
乙地区用户满意度评分的中位数，
乙地区的平均数．
，．
故选：C．
7．为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：后是指在年(包含年与年)出生，后是指在年(包含年与年)出生，前是指在年及以前出生)（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．互联网行业从业人员中后的人数不超过一半
B．互联网行业中后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的
C．互联网行业中后从事市场岗位的人数少于所有年龄从业者总人数的
D．互联网行业中从事职能岗位的人数后比后多
【答案】D
【分析】
根据图1可判断A正确；根据图2中从事技术岗、市场岗的人数百分比乘以后所占的总人数比即可判断B和C是否正确；因为不能确定后中从事职能岗的人数比例，故不能判断D是否正确.
【详解】
对于A选项，由饼状图可知后人数占了41%，故A正确；
对于B选项，后从事技术岗位的人数所占比例为，由饼状图知后人数占了，所以，故B正确；
对于C选项，后从事市场岗位的人数所占比例为，由饼状图知后人数占了，所以，故C正确；
对于D选项，因为后从事职能岗位的人数所占比例不清楚，所以无法判断，故D错误．
故选：D．
8．某校将举办秋季体育文化节，为了解该校学生的身体状况，抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，作出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为，第二小组频数为13，若全校男、女生比例为，则全校抽取的学生人数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．100 B．80 C．45 D．32
【答案】A
【分析】
设第一小组的频率为x，进而根据频率和为1求得,进而根据频率分布直方图求解即可.
【详解】
设第一小组的频率为x，则由频率分布直方图，得．
解得，第二小组的频率为，
第二小组频数为13，抽取的男生人数为．
全校男、女生比例为，
全校抽取的学生人数为．
故选:A．
9．某高校大一新生中,来自东部地区的学生 ( http: / / www.21cnjy.com )有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
【答案】B
【详解】
分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.
详解：逐一考查所给的说法：
①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、
中部地区学生32人、
西部地区学生20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【版权所有：21教育】
10．总体有编号为01, ( http: / / www.21cnjy.com )02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．14 B．07 C．04 D．01
【答案】C
【解析】
【分析】
：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出编号为01,02,…,19,20的数即可。
【详解】
：先从65开始，每两个数字为一个数依次取出 ( http: / / www.21cnjy.com )编号为01,02,…,19,20的数为：08,02,14,07,01,04.所以第6个个体的编号为04.故选C21cnjy.com
【点睛】
：本题考查了随机抽样的随机数表的取数方法。
二、填空题
11．已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.
【答案】0.4
【分析】
经随机模拟产生了组随机数，则说明进行了次实验，找出在组随机数中表示该地未来三天恰有一天下雨的情况数
【详解】
未来三天恰有一天下雨的有：、、、、、、、，种情况，所以未来三天恰有一天下雨的概率为
【点睛】
本题主要考查的是模拟方法估计概率，可以采用列举法，属于拔高题
12．某新学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生人数为______人．
【答案】900
【分析】
假设高一、高二、高三抽取人数分别为，根据抽取的容量可得，然后简单计算，即可得到高一人数.
【详解】
因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以为公比的等比数列
设从高二年级抽取的学生人数为人，
则从高二、高三年级抽取的人数分别为.
由题意可得，所以.
设我校高一年级的学生人数为N，再根据，
求得.
故答案为：
【点睛】
本题考查分层抽样的应用，熟悉分层抽样的概念以及基本量的计算是解题关键.
13．某校为了解1000名 ( http: / / www.21cnjy.com )高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________
【答案】18
【分析】
由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，即可解得.
【详解】
因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，解得.
【点睛】
本题主要考查了系统抽样，属于中档题.
14．下图是国家统计局发布的2020年2月至2021年2月全国居民消费价格涨跌幅折线图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
说明：（1）在统计学中，同比是指本期统计数据 ( http: / / www.21cnjy.com )与上一年同期统计数据相比较，例如2021年2月与2020年2月相比较：环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2020年4月与2020年3月相比较．
（2）同比增长率环比增长率．
给出下列四个结论：
①2020年11月居民消费价格低于2019年同期；
②2020年3月至7月居民的消费价格持续增长；
③2020年3月的消费价格低于2020年4月的消费价格；
④2020年7月的消费价格低于2020年3月的消费价格．
其中所正确结论的序号是____________．
【答案】①④
【分析】
根据国居民消费价格涨跌幅折线图，结合题中说明和计算公式逐一判断即可.
【详解】
①：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：同比增长率为，由题中说明所给同比增长率定义可知：2020年11月居民消费价格低于2019年同期，故本结论正确；
②：由国居民消费价格涨跌幅折线图可知：202 ( http: / / www.21cnjy.com )0年3月至6月环比增长率为负值，由题中所给的环比增长率定义可知：2020年3月至6月居民的消费价格持续下降，所以本结论不正确；
③：设2020年3月的消费价格为，2020年4月的消费价格为，
根据题中所给的环比增长率公式可得：，
所以，因此本结论不正确；
④：设2020年5月的消费价格为，2020年6月的消费价格为，2020年7月的消费价格为，
根据题中所给的环比增长率公式可得：
，，
，所以，因此本结论正确；
故答案为：①④
【点睛】
关键点睛：理解同比增长率、环比增长率的定义，运用同比增长率、环比增长率的公式进行解题是关键.
15．已知某地区中小学生的人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则抽取的高中生中近视的人数为_____________．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【详解】
分层抽样抽取的比例为，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为40×50%=20，故填．
16．在一次体育水平测试中，甲、乙两校 ( http: / / www.21cnjy.com )均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.
【答案】②③
【分析】
根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.
【详解】
不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；
因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；
因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.
17．如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量)，若成绩在60分到80分之间的学生称为“临界生”，那么样本中“临界生”人数约为___________.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】30
【分析】
利用频率直方图，结合频率的计算方法以及频数、频率、样本容量之间的关系，求解即可．
【详解】
解：由频率分布直方图可得，样本中“临界生”人数约为：
（人．
故答案为：30．
18．甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，则的最小值为______.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】4
【分析】
由已知可得，，再根据数列性质可得，由展开利用基本不等式即可求解.
【详解】
甲班成绩的中位数是81，，
乙班成绩的平均数是86，，解得
正实数a、b满足：a，G，b成等差数列，且x，G，y成等比数列，
，可得，
则，
当且仅当时等号成立，故的最小值为4.
故答案为：4.
【点睛】
关键点睛：本题考查基本不等式求最值，解题的关键是利用已知求出，然后利用基本不等式求出最小值.
19．一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_________.
【答案】
【分析】
利用平均数和方差的运算性质可求出值，再求即可.
【详解】
因为一组数据的平均值为3，方差为1，
所以的平均值为，方差为，
所以，，所以.
故答案为:
20．已知一组数据分别是.若这组数据的平均数与众数之和等于中位数的2倍，则方差为_________2-1-c-n-j-y
【答案】或或
【分析】
首先根据已知条件求得的值，进而求得样本方差.
【详解】
一共有个样本，众数为，平均数为，
若，则中位数为，则，
此时平均数为，方差为
.
若，则中位数为，则，
此时平均数为，方差为
.
若，则中位数为，则，
此时平均数为，方差为
.
故答案为：或或
三、解答题
21．某网站用“10分制”调查 ( http: / / www.21cnjy.com )一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福度不低于9，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；21世纪教育网版权所有
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望.2·1·c·n·j·y
【答案】（1）8.6，8.75；（2）；（3）分布列见解析，.
【分析】
（1）根据茎叶图中的数据以及众数和中位数的定义，即得解；
（2）幸福度为“极幸福”的人有4人，不是“极幸福”的人有12人，抽取的“极幸福”的人数服从超几何分布，利用超几何分布概率公式求解即可；www-2-1-cnjy-com
（3）由题意，，依据二项分布的概率公式列出概率、分布列，计算数学期望即可.
【详解】
（1）众数：8.6；中位数：8.75
（2）由茎叶图可知，幸福度为“极幸福”的人有4人.
设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为，
故依题意可知，从该社区中任选1人，抽到“极幸福”的人的概率P＝，
ξ的可能取值为0,1,2,3
P(ξ＝0)＝3＝；P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝；P(ξ＝3)＝＝，
所以ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝0.75.
22．2019年某饮料公司计划从，两款新配方饮料中选择一款进行新品推介，现对这两款饮料进行市场调查，让接受调查的受访者同时饮用这两种饮料，并分别对两款饮料进行评分，现对接受调查的100万名受访者的评分进行整理得到如下统计图．
( http: / / www.21cnjy.com / )
从对以往调查数据分析可以得出如下结论：评分在的受访者中有20%会购买，评分在的受访者中有60%会购买，评分在的受访者中有90%会购买．
（1）在受访的100万人中，估计至少对一款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值与最小值（单位：万人）；
（2）如果你是决策者，新品推介你会主推哪一款饮料，并说明你的理由．
【答案】（1）最大值为30万人，最小值为20万人；（2）新品推介应该主推款饮料，理由见解析.
【分析】
（1）观察款饮料的评分饼状图和款饮料的评分折线图，分别求得评分在60分以下的人数即可得解.
（2）根据评价分数的增加，买的可能性也在增加，所以求得该两种饮料的购买可能性的期望，进行比较即可得解.【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
（1）由对款饮料的评分饼状图，
得对款饮料评分在60分以下的频率为，
所以对款饮料评分在60分以下的人数为万人，
同理对款饮料评分在60分以下的人数为万人，
所以至少对-款饮料评分在60分以下的受访者人数的最大值为30万人，
最小值为20万人．
（2）从受访者对，两款饮料购买期望角度看：
款饮料购买期望的分布列为
0.2 0.6 0.9
0.2 0.3 0.5
方案“选择倾向指数”的分布列为
0.2 0.6 0.9
0.1 0.35 0.55
∴，
．
根据上述期望可知，故新品推介应该主推款饮料．
23．为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动.现从全校七 八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：；B组：；C组：；D组：；现将数据收集 整理 分析如下.
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11
八年级20名学生中的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：
容量等级
七年级 a 6 b 2
八年级 4 5 8 3
分析数据：
平均数 众数 中位数
七年级 5.95 c 6
八年级 5.95 9 d
( http: / / www.21cnjy.com / )
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；上述表中的______，______，______，_______；
（2）通过以上数据分析，你认为________（填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由.（一条理由即可）21教育网
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及 ( http: / / www.21cnjy.com )以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？
【答案】（1），，，；（2）八年级的情况更好，理由见解析；（3）2375人.
【分析】
（1）根据频数分布表可得；
（2）根据中位数确定；
（3）根据频率估计总体即可求解.
【详解】
（1）如图，由频数分布表可得：组有8人，画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，，.
（2）八年级的情况更好，
理由：由七年级的中位数为6次，而八年级的中位数为7.5次，7.5>6
说明八年级的活动情况普遍比七年级好.
（3）由（人），
所以：估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数为2375人.
24．为了提高学生的身体素质，某 ( http: / / www.21cnjy.com )校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.21教育名师原创作品
【答案】（1）高一年级有人，高二年级有人；（2）①；②分布列见解析，.
【分析】
（1）根据分层抽样的定义即可求得答案；
（2）①根据“运动达人”的定义，可得“运动达人”的人数，从而克的答案；
②写出随机变量的所有取值，求出对应概率，即可求出“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
【详解】
解：（1）设高一年级有人，高二年级有人.
采用分层抽样，有.
所以高一年级有人，高二年级有人.
（2）①从上表可知，从高二抽取的5名学生中，编号为1，2，5的学生是“运动达人”.
故从高二年级的学生中任选一人，该学生为“运动达人”的概率估计为.
②的所有可能取值为.
，，.
所以的分布列为
故的期望.
25．在某地区，某项职业 ( http: / / www.21cnjy.com )的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病：为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；
（2）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
（3）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判定其患有这种职业病；若检测值小于，则判定其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率.
【答案】（1）患病者的人数为40，，；（2）31450；（3）.
【分析】
（1）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为40人，由此能求出，．
（2）指标检测值不低于5的样本中，有患病者28人，未患病者9人，共37人，此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数．
（3）当时，在100个样本数据中，有12名患病者被误判为未患病，有9名未患病者被误判为患病者，由此能判断错误的概率．
【详解】
（1）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为.
，.
（2）由（1）可知，患病者的人数为，未患病的人数为，该项身体指标检测值不低于5的样本中，有患病者（人），未患病者（人），共37人.21*cnjy*com
故估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数为.
（3）当时，在100个样本数据中，有（名）患病者被误判为未患病，有（名）未患病者被误判为患病，
因此判断错误的概率为.
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