一、单选题
1.(2021七下·瑶海期中)如果不等式组 的解集是0≤x< 1,那么a+b的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:根据不等式组可得,x≥4-2a,x<
∵不等式组的解集为0≤x<1
∴4-2a=0,=1,解得a=2,b=-1
∴a+b=2-1=1
故答案为:C.
【分析】分别解不等式组中的两个不等式,根据不等式组的解集,求出a和b的值,计算得到答案即可。
2.(2020七下·营口期末)若关于x的不等式组 无解,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式 ,得: ,
解不等式 ,得: ,
∵不等式组无解,
∴ ,
则 ,
故答案为:A.
【分析】利用不等式组的解法求出不等式组的解集,在利用数轴求解即可。
3.(2021七下·蚌埠期中)若关于x的不等式组 的解集是x≥2,则a的取值范围是( )
A.a>﹣4 B.a≤﹣4 C.a<4 D.a≤4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:,
解①得:x≥2a-6,
解②得:x≥2,
∵不等式组的解集为x≥2,
∴2a-6≤2,
∴a≤4.
故答案为:D.
【分析】分别求出两个不等式的解集,再根据不等式组的解集为x≥2,得出2a-6≤2,解不等式即可得出答案.
4.(2020七下·昌黎期末)某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往青岛,这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢,按此要求安排 两种货厢的节数,有几种运输方案( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设用A型货厢x节,B型货厢 节,
根据题意列式: ,解得 ,
因为x只能取整数,所以x可以取28,29,30,对应的 是22,21,20,有三种方案.
故答案为:C.
【分析】根据甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,列不等式组计算求解即可。
5.(2020七下·长沙期末)不等式组 的整数解 的值为( )
A.0、1、2 B.1、2 C.2 D.1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:对不等式组 ,
解不等式①,得 ,
解不等式②,得 ,
∴不等式组的解集为 ,整数解x的值为1、2.
故答案为:B.
【分析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集,再取其公共部分即可求出不等式组的解集,进一步即可求出其整数解.
6.(2020七下·马山期末)把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:
解不等式①得:x>1
解不等式②得:x≤1
解集表示在数轴上如下:
故答案为:B
【分析】先分别解出两个不等式,再在数轴上表示,有等号用实心圆点,无等号用空心圆点.
7.(沪科版数学七年级下7.3.1一元一次不等式组)下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】A.为一元一次不等式组;
B.有两个未知数,选项不符合题意;
C.x的最高次数为2,选项不符合题意;
D.选项中存在分式,选项不符合题意。
故答案为:A.
【分析】结合一元一次不等式组的含义进行判断即可得到答案。
8.(2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组(2)同步练习)张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友,如果每个小朋友分3个棒棒糖,那么还剩59个;如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖,则最后一个小朋友得到了棒棒糖,但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为( )
A.141 B.142 C.151 D.152
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设共有x个小朋友,则棒棒糖有3x+59个,再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖,但不足3个列出不等式组 ,解得:30.5<x≤31.5.因x为整数,所以x=31,即可得3x+59=152.故答案为:D.
【分析】设共有x个小朋友,则棒棒糖有(3x+59)个, 如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖 ,则可以分掉5(x-1)个棒棒糖,由于 最后一个小朋友得到了棒棒糖,但不足3个,可知糖的总数应该不小于[5(x-1)+1]个,同时又小于[5(x-1)+3],从而列出不等式组,求解并取出整数解进而即可算出答案。
二、填空题
9.(2020七下·沭阳期末)若满足不等式 的最大整数解为a,最小整数解为b,则 的值为 .
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:不等式整理得:- <x<2,
最小整数解为x=-2,最大整数解为x=1,即a=1,b=-2,
则a+b=-2+1=-1,
故答案为:-1.
【分析】不等式整理后求出x的范围,确定出最小、最大整数解进而求出a与b的值,即可求出所求.
10.(2020七下·南京期末)已知不等式组 有3个整数解,则n的取值范围是 .
【答案】-3≤n<-2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解: ,
解得:n<x<1,
由不等式组有3个整数解,得到整数解为-2,-1,0,
则n的取值范围是-3≤n<-2.
故答案为:-3≤n<-2
【分析】表示出不等式组的解集,由解集中3个整数解确定出n的范围即可
11.(2020七下·连山期末)若关于 的不等式组 无解,则 的取值范围是 .
【答案】a≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:∵不等式组 无解,
∴a+1≥2a,
解得:a≤1,
故答案为:a≤1.
【分析】利用不等式组取解集的方法“大大小小无处找”,由不等式组无解求出a的范围即可.
12.(2019七下·广丰期末)不等式组 的解集为 ,那么m的值为 .
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵不等式组 的解集为 ,
∴当2m+1<m+1时,2m+1=-1,解得:m=-1,符合题意,
当2m+1>m+1时,m+1=-1,解得:m=-2,不符合题意,舍去
∴m=-1.
故答案是:-1.
【分析】根据不等式组的解的概念以及不等式组解的解的求法,列出关于m的方程,即可求解.
13.(2020七下·北京期中)把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本:如果每人分5本,那么恰有一人分不到3本,则这些书有 本,学生有 人.
【答案】26;6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设学生有x人,则这些书有(3x+8)本,
依题意,得: ,
解得:5<x≤ .
又∵x为正整数,
∴x=6,
∴3x+8=26.
故答案为:26;6.
【分析】设学生有x人,则这些书有(3x+8)本,根据" 每人分5本,那么恰有一人分不到3本, "即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x的正整数即可得出结论。
14.(2019七下·江汉期末)已知一个两位数,将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数.若原两位数与8的和不大于新两位数的一半,则满足条件的两位数有 个.
【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设原两位数的十位数为x,个位数为y,(0根据题意得, ,
∴ ,
当x=1时,y≥ , ∴y=5,6,7,8,9
当x=2时,y≥ , ∴y=7,8,9
当x=3时,y≥ , y无解.
∴满足条件的两位数有8个.
故答案为:8.
【分析】设原两位数的十位数为x,个位数为y,将原两位数与个位十位对调后的两位数分别用x,y表示,根据题意列不等式,结合x,y的取值范围确定其值.
三、计算题
15.(2020七下·海沧期末)解不等式组 ,并写出它的所有非负整数解.
【答案】解:
由①得:x≥﹣1;
由②得x<3;
∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,
∴非负整数解为:0,1,2.
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法,先求出不等式①的解集,再求出不等式②的解集,然后求出不等式组的解集也就是两不等式的公共解集,并求出所有的非负整数解.
16.(2020七下·厦门期末)解不等式组 ,并求出它的整数解.
【答案】解: ,
解不等式①:去括号得:3x-1≤2x+2,
移项合并得:x≤3,
解不等式②:去分母得:4x+1≥2(x-2),
去括号得:4x+1≥2x-4,
移项合并得:2x≥-5,
解得:x≥ ,
∴不等式组的解集为: ≤x≤3.
不等式组的整数解为:-2、-1、0、1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集,得出不等式组的解集,找出整数解即可.
17.(2020七下·营口期末)某工厂现有甲种原料 ,乙种原料 ,计划用这两种原料生产 两种产品50件,已知生产一件 产品需甲种原料 、乙种原料 ,可获利400元;生产一件B产品需甲种原料 ,乙种原料 ,可获利350元.
(1)请问工厂有哪几种生产方案?
(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
【答案】(1)解: 设生产A产品 件,生产B产品( )件,则:
,
解得 ,
又∵x为正整数,
∴x可取30,31,32,
当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
所以工厂可有三种生产方案,分别为
方案一:生产A产品30件,生产B产品20件;
方案二:生产A产品31件,生产B产品19件;
方案三:生产A产品32件,生产B产品18件;
(2)解: 方案一的利润为30×400+20×350=19000元;
方案二的利润为31×400+19×350=19050元;
方案三的利润为32×400+18×350=19100元.
19000<19050<19100,
因此选择方案三可获利最多,最大利润为19100元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)关系式为:A产品需甲种原材料量+B产品需甲种原材料量280;A产品需乙种原材料量+B产品需乙种原材料量190,列出不等式组即可求解;
(2)利润为:A产品数量400+B产品数量350,按自变量的取值求得最大利润。
四、解答题
18.(2020七下·平罗期末)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案 请说明理由.
大笔记本 小笔记本
价格(元/本) 6 5
页数(页/本) 100 60
【答案】解:设小明购买大笔记本x本,则购买小笔记本(5-x)本.
根据题意,得
解不等式组,得1≤x≤3,故整数解有1,2,3,
∴小明的购买方案共有三种:
第一种:大笔本1本,小笔记本4本,需花费资金1×6+4×5=26(元);
第二种:大笔记本2本,小笔记本3本,需花费资金2×6+3×5=27(元);
第三种:大笔记本3本,小笔记本2本,需花费资金3×6+2×5=28(元).
∵26<27<28,
∴小明应选择第一种购买方案,即购买1本大笔记本和4本小笔记本.
故答案为:购买1本大笔记本和4本小笔记本;理由见解:.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设买大笔记x本,根据共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,列不等式组;解不等式组,根据x取正整数即可得到满足题意的x值,进而可得不同的方案,再结合表格中的单价进行计算,得到不同方案所对应的花费,然后比较即可求出节约资金的一种方案.
19.(2020七下·山西期中)某居民小区污水管道里积存污水严重,物业决定请工人清理.工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,若工人抽污水每小时的工钱是60元,那么抽完污水最少需要支付多少元?
【答案】解:设抽完污水需要 分钟,
根据题意得:
解得: ,
所以,抽完污水最少需要40分钟,
那么抽完污水最少需要支付 (元).
答:抽完污水最少需要支付40元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据题意,设抽完污水需要x分钟,再根据污水的量列出一元一次不等式组,求解出未知数的值,结合工人的工钱计算即可.
20.(2020七下·内江期中)某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?
【答案】解:设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为(3x+59)个,
由“最后一个小朋友分到桔子,但不足4个”可得不等式组
0<(3x+59)﹣5(x﹣1)<4,
解得30<x<32,
∴x=31,
∴有桔子3x+59=3×31+59=152(个).
答:这筐桔子共有152个.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可.
1 / 1一、单选题
1.(2021七下·瑶海期中)如果不等式组 的解集是0≤x< 1,那么a+b的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.(2020七下·营口期末)若关于x的不等式组 无解,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.(2021七下·蚌埠期中)若关于x的不等式组 的解集是x≥2,则a的取值范围是( )
A.a>﹣4 B.a≤﹣4 C.a<4 D.a≤4
4.(2020七下·昌黎期末)某储运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物运往青岛,这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢,按此要求安排 两种货厢的节数,有几种运输方案( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
5.(2020七下·长沙期末)不等式组 的整数解 的值为( )
A.0、1、2 B.1、2 C.2 D.1
6.(2020七下·马山期末)把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
7.(沪科版数学七年级下7.3.1一元一次不等式组)下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( )
A. B.
C. D.
8.(2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.3 一元一次不等式组(2)同步练习)张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友,如果每个小朋友分3个棒棒糖,那么还剩59个;如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖,则最后一个小朋友得到了棒棒糖,但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为( )
A.141 B.142 C.151 D.152
二、填空题
9.(2020七下·沭阳期末)若满足不等式 的最大整数解为a,最小整数解为b,则 的值为 .
10.(2020七下·南京期末)已知不等式组 有3个整数解,则n的取值范围是 .
11.(2020七下·连山期末)若关于 的不等式组 无解,则 的取值范围是 .
12.(2019七下·广丰期末)不等式组 的解集为 ,那么m的值为 .
13.(2020七下·北京期中)把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本:如果每人分5本,那么恰有一人分不到3本,则这些书有 本,学生有 人.
14.(2019七下·江汉期末)已知一个两位数,将其个位上的数和十位上的数对调后组成一个新的两位数.若原两位数与8的和不大于新两位数的一半,则满足条件的两位数有 个.
三、计算题
15.(2020七下·海沧期末)解不等式组 ,并写出它的所有非负整数解.
16.(2020七下·厦门期末)解不等式组 ,并求出它的整数解.
17.(2020七下·营口期末)某工厂现有甲种原料 ,乙种原料 ,计划用这两种原料生产 两种产品50件,已知生产一件 产品需甲种原料 、乙种原料 ,可获利400元;生产一件B产品需甲种原料 ,乙种原料 ,可获利350元.
(1)请问工厂有哪几种生产方案?
(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
四、解答题
18.(2020七下·平罗期末)小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案 请说明理由.
大笔记本 小笔记本
价格(元/本) 6 5
页数(页/本) 100 60
19.(2020七下·山西期中)某居民小区污水管道里积存污水严重,物业决定请工人清理.工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,若工人抽污水每小时的工钱是60元,那么抽完污水最少需要支付多少元?
20.(2020七下·内江期中)某幼儿园把一筐桔子分给若干个小朋友,若每人3只,那么还剩59只,若每人5只,那么最后一个小朋友分到桔子,但不足4只,试求这筐桔子共有多少只?
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:根据不等式组可得,x≥4-2a,x<
∵不等式组的解集为0≤x<1
∴4-2a=0,=1,解得a=2,b=-1
∴a+b=2-1=1
故答案为:C.
【分析】分别解不等式组中的两个不等式,根据不等式组的解集,求出a和b的值,计算得到答案即可。
2.【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:解不等式 ,得: ,
解不等式 ,得: ,
∵不等式组无解,
∴ ,
则 ,
故答案为:A.
【分析】利用不等式组的解法求出不等式组的解集,在利用数轴求解即可。
3.【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:,
解①得:x≥2a-6,
解②得:x≥2,
∵不等式组的解集为x≥2,
∴2a-6≤2,
∴a≤4.
故答案为:D.
【分析】分别求出两个不等式的解集,再根据不等式组的解集为x≥2,得出2a-6≤2,解不等式即可得出答案.
4.【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设用A型货厢x节,B型货厢 节,
根据题意列式: ,解得 ,
因为x只能取整数,所以x可以取28,29,30,对应的 是22,21,20,有三种方案.
故答案为:C.
【分析】根据甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,列不等式组计算求解即可。
5.【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解:对不等式组 ,
解不等式①,得 ,
解不等式②,得 ,
∴不等式组的解集为 ,整数解x的值为1、2.
故答案为:B.
【分析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集,再取其公共部分即可求出不等式组的解集,进一步即可求出其整数解.
6.【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:
解不等式①得:x>1
解不等式②得:x≤1
解集表示在数轴上如下:
故答案为:B
【分析】先分别解出两个不等式,再在数轴上表示,有等号用实心圆点,无等号用空心圆点.
7.【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的概念
【解析】【解答】A.为一元一次不等式组;
B.有两个未知数,选项不符合题意;
C.x的最高次数为2,选项不符合题意;
D.选项中存在分式,选项不符合题意。
故答案为:A.
【分析】结合一元一次不等式组的含义进行判断即可得到答案。
8.【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设共有x个小朋友,则棒棒糖有3x+59个,再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖,但不足3个列出不等式组 ,解得:30.5<x≤31.5.因x为整数,所以x=31,即可得3x+59=152.故答案为:D.
【分析】设共有x个小朋友,则棒棒糖有(3x+59)个, 如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖 ,则可以分掉5(x-1)个棒棒糖,由于 最后一个小朋友得到了棒棒糖,但不足3个,可知糖的总数应该不小于[5(x-1)+1]个,同时又小于[5(x-1)+3],从而列出不等式组,求解并取出整数解进而即可算出答案。
9.【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:不等式整理得:- <x<2,
最小整数解为x=-2,最大整数解为x=1,即a=1,b=-2,
则a+b=-2+1=-1,
故答案为:-1.
【分析】不等式整理后求出x的范围,确定出最小、最大整数解进而求出a与b的值,即可求出所求.
10.【答案】-3≤n<-2
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解: ,
解得:n<x<1,
由不等式组有3个整数解,得到整数解为-2,-1,0,
则n的取值范围是-3≤n<-2.
故答案为:-3≤n<-2
【分析】表示出不等式组的解集,由解集中3个整数解确定出n的范围即可
11.【答案】a≤1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解:∵不等式组 无解,
∴a+1≥2a,
解得:a≤1,
故答案为:a≤1.
【分析】利用不等式组取解集的方法“大大小小无处找”,由不等式组无解求出a的范围即可.
12.【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】∵不等式组 的解集为 ,
∴当2m+1<m+1时,2m+1=-1,解得:m=-1,符合题意,
当2m+1>m+1时,m+1=-1,解得:m=-2,不符合题意,舍去
∴m=-1.
故答案是:-1.
【分析】根据不等式组的解的概念以及不等式组解的解的求法,列出关于m的方程,即可求解.
13.【答案】26;6
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设学生有x人,则这些书有(3x+8)本,
依题意,得: ,
解得:5<x≤ .
又∵x为正整数,
∴x=6,
∴3x+8=26.
故答案为:26;6.
【分析】设学生有x人,则这些书有(3x+8)本,根据" 每人分5本,那么恰有一人分不到3本, "即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x的正整数即可得出结论。
14.【答案】8
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解:设原两位数的十位数为x,个位数为y,(0根据题意得, ,
∴ ,
当x=1时,y≥ , ∴y=5,6,7,8,9
当x=2时,y≥ , ∴y=7,8,9
当x=3时,y≥ , y无解.
∴满足条件的两位数有8个.
故答案为:8.
【分析】设原两位数的十位数为x,个位数为y,将原两位数与个位十位对调后的两位数分别用x,y表示,根据题意列不等式,结合x,y的取值范围确定其值.
15.【答案】解:
由①得:x≥﹣1;
由②得x<3;
∴不等式组的解集为﹣1≤x<3,
∴非负整数解为:0,1,2.
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法,先求出不等式①的解集,再求出不等式②的解集,然后求出不等式组的解集也就是两不等式的公共解集,并求出所有的非负整数解.
16.【答案】解: ,
解不等式①:去括号得:3x-1≤2x+2,
移项合并得:x≤3,
解不等式②:去分母得:4x+1≥2(x-2),
去括号得:4x+1≥2x-4,
移项合并得:2x≥-5,
解得:x≥ ,
∴不等式组的解集为: ≤x≤3.
不等式组的整数解为:-2、-1、0、1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集,得出不等式组的解集,找出整数解即可.
17.【答案】(1)解: 设生产A产品 件,生产B产品( )件,则:
,
解得 ,
又∵x为正整数,
∴x可取30,31,32,
当 时, ,
当 时, ,
当 时, ,
所以工厂可有三种生产方案,分别为
方案一:生产A产品30件,生产B产品20件;
方案二:生产A产品31件,生产B产品19件;
方案三:生产A产品32件,生产B产品18件;
(2)解: 方案一的利润为30×400+20×350=19000元;
方案二的利润为31×400+19×350=19050元;
方案三的利润为32×400+18×350=19100元.
19000<19050<19100,
因此选择方案三可获利最多,最大利润为19100元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】(1)关系式为:A产品需甲种原材料量+B产品需甲种原材料量280;A产品需乙种原材料量+B产品需乙种原材料量190,列出不等式组即可求解;
(2)利润为:A产品数量400+B产品数量350,按自变量的取值求得最大利润。
18.【答案】解:设小明购买大笔记本x本,则购买小笔记本(5-x)本.
根据题意,得
解不等式组,得1≤x≤3,故整数解有1,2,3,
∴小明的购买方案共有三种:
第一种:大笔本1本,小笔记本4本,需花费资金1×6+4×5=26(元);
第二种:大笔记本2本,小笔记本3本,需花费资金2×6+3×5=27(元);
第三种:大笔记本3本,小笔记本2本,需花费资金3×6+2×5=28(元).
∵26<27<28,
∴小明应选择第一种购买方案,即购买1本大笔记本和4本小笔记本.
故答案为:购买1本大笔记本和4本小笔记本;理由见解:.
【知识点】一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设买大笔记x本,根据共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,列不等式组;解不等式组,根据x取正整数即可得到满足题意的x值,进而可得不同的方案,再结合表格中的单价进行计算,得到不同方案所对应的花费,然后比较即可求出节约资金的一种方案.
19.【答案】解:设抽完污水需要 分钟,
根据题意得:
解得: ,
所以,抽完污水最少需要40分钟,
那么抽完污水最少需要支付 (元).
答:抽完污水最少需要支付40元.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据题意,设抽完污水需要x分钟,再根据污水的量列出一元一次不等式组,求解出未知数的值,结合工人的工钱计算即可.
20.【答案】解:设幼儿园共有x名小朋友,则桔子的个数为(3x+59)个,
由“最后一个小朋友分到桔子,但不足4个”可得不等式组
0<(3x+59)﹣5(x﹣1)<4,
解得30<x<32,
∴x=31,
∴有桔子3x+59=3×31+59=152(个).
答:这筐桔子共有152个.
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】“不足4只”意思是最后一个小朋友分得的桔子数在0和4之间,把相关数值代入计算即可.
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