人教版初中数学八年级下册 第二十章 数据的分析 单元测试
一、单选题
1．（2021·蜀山模拟）中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：
个数 13 14 15 16
人数 3 5 1 1
依据上表提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是14.5
C．平均数是14 D．方差是8
2．（2021九下·叙州期中）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
3．（2021·裕华模拟）嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了7次，将成绩制成如图所示的折线统计图（成绩为整数，满分10分）．若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位数，则这8次成绩和原来7次成绩相比（ ）
A．众数没变，方差变小 B．众数没变，方差变大
C．中位数没变，方差变小 D．中位数没变，方差变大
4．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
5．（2021八下·长兴期中）某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是183、187、190、200、195，现用-名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
6．（2021八上·王益期末）甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（ ） 177 178 178 179
方差 0.7 1.6 1.1 0.9
则身高较为整齐的仪仗队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
7．（2021·天河模拟）样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是 ．
8．（2021八下·柯桥月考）某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是 = ＝ =8.3，方差分别是 =1.5， =2.8， =3.2.那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是 .
9．（2021九上·秦淮期末）甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：
甲的成绩
乙的成绩
环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10
频数 2 3 3 2 频数 4 6 6 4
则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差 、 的大小关系为 .
三、综合题
10．（2021·江西模拟）为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下.
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下.
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77
整理数据：按如下分段整理样本数据.
学习时间（单位：min） 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
等级 D C B A
人数 1 a 7 1
分析数据：得到下列表格中的统计量.
平均数 众数 中位数
b 75 c
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数.
（3）假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量.（结果保留整数）
11．（2020八上·未央月考） 2020年12月12日是西安事变纪念日，某中学决定开展“铭记历史”主题演讲比赛，其中八（3）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：
项目 选手 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 88 92 93
（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.
（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.
12．（2021八上·雁塔期末）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4
乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1
（1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数；
（2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】这组数据中出现次数最多的是14，出现5次，所以这组数据的众数是14，故A选项不符合题意；
中位数是 （个），故B选项不符合题意；
平均数为 （个），故C选项符合题意；
方差为 ，故D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据众数、中位数、加权平均数和方差的定义求解即可．
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵有3个22，出现的次数最多，
∴众数是22，
∵最中间的数是22，
∴中位数是22，
故答案为：C.
【分析】根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
3．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：嘉淇同学进行立定跳远原来7次成绩从小到大排列是：
7，8，9，9，10，10，10，
原来7次成绩的中位数是9分，众数是10分，
平均数为： （10＋7＋10＋10＋9＋8＋9）＝9（分），
S2＝ [(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×3]＝ ；
∴嘉淇同学进行立定跳远第8次的成绩是9分．
这8次成绩从小到大排列是：
7，8，9，9，9，10，10，10，
这8次成绩的中位数是9分，众数是9分和10分，
平均数为： （10＋7＋10＋10＋9＋8＋9＋9）＝9（分），
S2＝ [(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×3]＝1；
则这8次成绩和原来7次成绩相比中位数没变，方差变小．
故答案为：C．
【分析】先求出第8次的成绩，得出中位数没变，再求出跳了7次的方差和跳了8次的方差，然后进行比较即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数的平均数为：
∴原数的方差为：；
新数的平均数为：
∴原数的方差为：
∵191＜194，30＜95.6
∴与换人前相比，场上队员身高的平均数变大，方差变大.
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式分别求出换人前后的平均数及换人前后的方差，然后比较大小，可得答案.
6．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格数据知甲身高的方差最小，
∴身高较为整齐的仪仗队是甲，
故答案为：A.
【分析】方差反映的是一组数据波动程度的大小，方差越小波动程度越小，方差越大波动程度越大，根据方差的性质即可判断.
7．【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，
∴n=1，
则这组数据为1，1，5，6，8，
所以这组数据的中位数为5，
故答案为：5．
【分析】先根据众数的概念得出n=1，再将数据从小到大排列，利用中位数的概念求解可得．
8．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ 射靶十次的平均环数是 = ＝ =8.3，
∴甲乙丙的平均水平一样，
∵ 方差分别是 =1.5， =2.8， =3.2，
1.5＜2.8＜3.2
∴甲的成绩稳定.
∴应该推荐参加全市射击比赛的同学是甲.
故答案为：甲.
【分析】根据三人的平均成绩可知甲乙丙的平均水平一样，再根据方差越小成绩月稳定，可得答案.
9．【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均成绩= ×（7×2+8×3+9×3+10×2）=8.5，
乙的平均成绩为 ×（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5，
∴s甲2= [（7-8.5）2×2+（8-8.5）2×3+（9-8.5）2×3+（10-8.5）2×2]=1.05
s乙2= [（7-8.5）2×4+（8-8.5）2×6+（9-8.5）2×6+（10-8.5）2×4]=1.05，
∴s甲2=s乙2，
故答案为：s甲2=s乙2.
【分析】先计算出甲、乙两名运动员的平均成绩，再利用方差公式求出两个运动员的方差，即可得出答案.
10．【答案】（1）11；78.5；78
（2）解：处于B等级及以上的人数为： ；
（3）解：该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数= （篇）.
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=20-（1+7+1）=11，
b= =78.5，
c= ＝78；
故答案为：11；78.5；78.
【分析】（1）根据各小组频数之和等于样本容量可求得a的值；
根据平均数公式可求得b的值；
根据中位数的意义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”可求得c的值；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）用样本估计总体可求解.
11．【答案】（1）解：甲的平均分： ，
乙的平均分： ，
乙的平均分大于甲的，故乙会被推荐；
（2）解：甲的得分： ，
乙的得分： ，
甲的得分大于乙的，故甲会被推荐.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别计算出甲、乙的平均成绩，然后比较解答即可；
（2）分别计算出甲、乙的加权平均成绩，然后比较解答即可.
12．【答案】（1） ，
；
（2） ，
，
∵S乙2＜S甲2，
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的公式分别列式计算即可；
（2）先根据方差的定义列式分别计算出甲、乙的方差，再利用方差的意义进行判断.
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一、单选题
1．（2021·蜀山模拟）中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：
个数 13 14 15 16
人数 3 5 1 1
依据上表提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是14.5
C．平均数是14 D．方差是8
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】这组数据中出现次数最多的是14，出现5次，所以这组数据的众数是14，故A选项不符合题意；
中位数是 （个），故B选项不符合题意；
平均数为 （个），故C选项符合题意；
方差为 ，故D选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据众数、中位数、加权平均数和方差的定义求解即可．
2．（2021九下·叙州期中）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵有3个22，出现的次数最多，
∴众数是22，
∵最中间的数是22，
∴中位数是22，
故答案为：C.
【分析】根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。
3．（2021·裕华模拟）嘉淇同学进行立定跳远练习，一共练习了7次，将成绩制成如图所示的折线统计图（成绩为整数，满分10分）．若嘉淇同学又跳了一次，成绩恰好是原来7次成绩的中位数，则这8次成绩和原来7次成绩相比（ ）
A．众数没变，方差变小 B．众数没变，方差变大
C．中位数没变，方差变小 D．中位数没变，方差变大
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：嘉淇同学进行立定跳远原来7次成绩从小到大排列是：
7，8，9，9，10，10，10，
原来7次成绩的中位数是9分，众数是10分，
平均数为： （10＋7＋10＋10＋9＋8＋9）＝9（分），
S2＝ [(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×3]＝ ；
∴嘉淇同学进行立定跳远第8次的成绩是9分．
这8次成绩从小到大排列是：
7，8，9，9，9，10，10，10，
这8次成绩的中位数是9分，众数是9分和10分，
平均数为： （10＋7＋10＋10＋9＋8＋9＋9）＝9（分），
S2＝ [(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×3]＝1；
则这8次成绩和原来7次成绩相比中位数没变，方差变小．
故答案为：C．
【分析】先求出第8次的成绩，得出中位数没变，再求出跳了7次的方差和跳了8次的方差，然后进行比较即可得出答案。
4．（2020八上·巨野期末）若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是（ ）．
A．6 B．30 C．33 D．32
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵x，y，z的平均数是6，
∴x+y+z=18；
∴(5x+3+5y 2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=[5×18+6]÷3=96÷3=32，
【分析】根据平均数求出x+y+z=18，再计算求解即可。
5．（2021八下·长兴期中）某篮球队5名场上队员的身高(单位：cm)分别是183、187、190、200、195，现用-名身高为210cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数的平均数为：
∴原数的方差为：；
新数的平均数为：
∴原数的方差为：
∵191＜194，30＜95.6
∴与换人前相比，场上队员身高的平均数变大，方差变大.
故答案为：C.
【分析】利用平均数公式分别求出换人前后的平均数及换人前后的方差，然后比较大小，可得答案.
6．（2021八上·王益期末）甲、乙、丙、丁四支仪仗队队员身高的平均数及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数（ ） 177 178 178 179
方差 0.7 1.6 1.1 0.9
则身高较为整齐的仪仗队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由表格数据知甲身高的方差最小，
∴身高较为整齐的仪仗队是甲，
故答案为：A.
【分析】方差反映的是一组数据波动程度的大小，方差越小波动程度越小，方差越大波动程度越大，根据方差的性质即可判断.
二、填空题
7．（2021·天河模拟）样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是 ．
【答案】5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，
∴n=1，
则这组数据为1，1，5，6，8，
所以这组数据的中位数为5，
故答案为：5．
【分析】先根据众数的概念得出n=1，再将数据从小到大排列，利用中位数的概念求解可得．
8．（2021八下·柯桥月考）某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是 = ＝ =8.3，方差分别是 =1.5， =2.8， =3.2.那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是 .
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ 射靶十次的平均环数是 = ＝ =8.3，
∴甲乙丙的平均水平一样，
∵ 方差分别是 =1.5， =2.8， =3.2，
1.5＜2.8＜3.2
∴甲的成绩稳定.
∴应该推荐参加全市射击比赛的同学是甲.
故答案为：甲.
【分析】根据三人的平均成绩可知甲乙丙的平均水平一样，再根据方差越小成绩月稳定，可得答案.
9．（2021九上·秦淮期末）甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：
甲的成绩
乙的成绩
环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10
频数 2 3 3 2 频数 4 6 6 4
则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差 、 的大小关系为 .
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均成绩= ×（7×2+8×3+9×3+10×2）=8.5，
乙的平均成绩为 ×（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5，
∴s甲2= [（7-8.5）2×2+（8-8.5）2×3+（9-8.5）2×3+（10-8.5）2×2]=1.05
s乙2= [（7-8.5）2×4+（8-8.5）2×6+（9-8.5）2×6+（10-8.5）2×4]=1.05，
∴s甲2=s乙2，
故答案为：s甲2=s乙2.
【分析】先计算出甲、乙两名运动员的平均成绩，再利用方差公式求出两个运动员的方差，即可得出答案.
三、综合题
10．（2021·江西模拟）为推进“不忘初心，牢记使命”的主题教育活动，某校对全校教师（全校共有300名教师）在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样调查，过程如下.
收集数据：从全校教师中随机抽取20名，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间（单位：min），数据如下.
79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，79，81，71，75，80，86，69，83，77
整理数据：按如下分段整理样本数据.
学习时间（单位：min） 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
等级 D C B A
人数 1 a 7 1
分析数据：得到下列表格中的统计量.
平均数 众数 中位数
b 75 c
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数.
（3）假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇文章耗时5min，请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的数量.（结果保留整数）
【答案】（1）11；78.5；78
（2）解：处于B等级及以上的人数为： ；
（3）解：该校教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数= （篇）.
【知识点】用样本估计总体；统计表；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=20-（1+7+1）=11，
b= =78.5，
c= ＝78；
故答案为：11；78.5；78.
【分析】（1）根据各小组频数之和等于样本容量可求得a的值；
根据平均数公式可求得b的值；
根据中位数的意义“中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”可求得c的值；
（2）用样本估计总体可求解；
（3）用样本估计总体可求解.
11．（2020八上·未央月考） 2020年12月12日是西安事变纪念日，某中学决定开展“铭记历史”主题演讲比赛，其中八（3）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：
项目 选手 演讲内容 演讲技巧 仪表形象
甲 95 90 85
乙 88 92 93
（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.
（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.
【答案】（1）解：甲的平均分： ，
乙的平均分： ，
乙的平均分大于甲的，故乙会被推荐；
（2）解：甲的得分： ，
乙的得分： ，
甲的得分大于乙的，故甲会被推荐.
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）分别计算出甲、乙的平均成绩，然后比较解答即可；
（2）分别计算出甲、乙的加权平均成绩，然后比较解答即可.
12．（2021八上·雁塔期末）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲（件） 3 1 2 2 2 0 3 1 2 4
乙（件） 2 3 3 1 3 2 2 1 2 1
（1）计算甲、乙两台机床每天出次品的平均数；
（2）若出次品的波动性比较小的机床为性能较好的机床，试判断哪台机床的性能更好，并说明理由.
【答案】（1） ，
；
（2） ，
，
∵S乙2＜S甲2，
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）根据算术平均数的公式分别列式计算即可；
（2）先根据方差的定义列式分别计算出甲、乙的方差，再利用方差的意义进行判断.
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