24.4 弧长及扇形的面积 同步练习题（含解析）

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2021年九年级上册数学《圆》弧长和扇形面积的计算练习题
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．11π
2．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
6．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．10
7．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
8．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
9．如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（　　）
A．60πcm B．50πcm C．40πcm D．30πcm
11．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．2πcm2
12．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（　　）
A． B．r C． D．2r
二．填空题（共7小题）
13．底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥的侧面积为 　 　．
14．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 　 　厘米．
15．如图，已知半径为4的扇形AOB的圆心角为120°，C、D分别为半径OB、OA的中点，M为AB上一点，连接MC、MD，满足MC＝MD，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π）
16．如图，AB是⊙O的直径，分别以点A和点B为圆心、AB长为半径作圆弧，两弧交于点C和点D，若AB＝2，则图中阴影部分图形的周长和为 　 　．（结果保留π）
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在线段AB上时，弧BB1与线段A1B、A1B1围成的阴影部分的面积为 　 　．
18．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB于点D，则图中阴影部分面积的最小值为 　 　．
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，以点B为圆心，BA长为半径画弧，恰好过顶点D和顶点C，点E，F分别是弧AC上的两点，若∠EBF＝60°，则图中阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题（共4小题）
20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．
（1）求证：OD∥AC．
（2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积．
21．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 　 　．
（2）求弧ABC的长．
22．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 　 　；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
2021年九年级上册数学《圆》弧长和扇形面积的计算练习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．11π
【解答】解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，
∴∠A＝55°，
∴∠BOC＝2∠A＝110°，
∵AB＝6，
∴BO＝3，
∴的长为：＝π．
故选：B．
2．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接OF，OG．
∵四边形OCDE是正方形，
∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，
∴CF＝＝＝1，
∴OF＝2CF，
∴∠COF＝30°，
同法可得∠EOG＝30°，
∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，
故选：D．
3．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，以A为圆心，AB为半径画圆弧，交AC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：过F作FH⊥AC于H，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，
∴∠DAC＝∠BAC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB＝180°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵以A为圆心，AD为半径画弧，交AC于点E，AB＝4，
∴AE＝4，
∵EF∥AB，
∴∠FEA＝∠BAC，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠DAC＝∠FEA，
∴AF＝EF，
∵FH⊥AE，AE＝4，
∴AH＝EH＝2，
∵∠DAC＝30°，∠AHF＝90°，
∴AF＝2EF，
∴（2EF）2＝EF2+22，
解得：EF＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DAE﹣S△FAE
＝﹣
＝﹣，
故选：C．
4．如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，
∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．
又∠AOC：∠ABC＝4：3
∴∠AOC＝144°．
∵⊙O的半径为2，
∴劣弧AC的长为＝π．
故选：D．
5．如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（　　）
A．π B． C．2π D．
【解答】解：连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC＝＝π，
故选：A．
6．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．10
【解答】解：扇形的弧长＝＝10π，
设圆锥的底面半径为R，则2πR＝10π，
所以R＝5．
故选：B．
7．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，
∵AC＝6，∠ACB＝120°，
∴＝＝2πr，
∴r＝2，即：OA＝2，
在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，
故选：C．
8．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（　　）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【解答】解：根据弧长公式＝＝4π，
解得：n＝80，
故选：D．
9．如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，
∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴OD＝OA＝4cm，AD＝OD＝4cm，
∴AB＝2AD＝8cm，
设围成的底面圆的半径为rcm，
则：2πr＝，
解得：r＝，
故选：D．
10．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面周长为（　　）
A．60πcm B．50πcm C．40πcm D．30πcm
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，
∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝45cm，
∴弧CD的长＝＝30πcm，
∴圆锥的底面周长为30πcm，
故选：D．
11．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．πcm2 B．πcm2 C．2πcm2 D．2πcm2
【解答】解：∵圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，
∴底面半径＝1cm，母线长为cm，底面周长＝2πcm，
∴圆锥的侧面积＝×2π×＝πcm2，
故选：B．
12．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（　　）
A． B．r C． D．2r
【解答】解：设扇形的半径为R，
根据题意得：＝2πr，
解得：R＝2r，
∴圆锥的该为＝，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
13．底面半径为4cm，母线长为6cm的圆锥的侧面积为 　24πcm2　．
【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π（cm2）．
故答案为24πcm2．
14．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 　6.4　厘米．
【解答】解：设圆柱的高为h厘米．底面积为S平方厘米，
则有，×S×4.8：S×h＝1：4，
∴h＝6.4，
故答案为：6.4．
15．如图，已知半径为4的扇形AOB的圆心角为120°，C、D分别为半径OB、OA的中点，M为AB上一点，连接MC、MD，满足MC＝MD，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留π）
【解答】解：连接OM、MB、MA，如右图所示，
∵C、D分别为半径OB、OA的中点，
∴OC＝OD，
在△OCM和△ODM中，
，
∴△OCM≌△ODM（SSS），
∴∠COM＝∠DOM，
∵∠COD＝120°，
∴∠COM＝∠DOM＝60°，
∵OB＝OM＝OA＝4，
∴△OMB和△OMA都是等边三角形，
∴MC＝4×＝2，
∴S阴影＝S扇形OBA﹣S△OCM﹣S△ODM＝﹣＝，
故答案为：．
16．如图，AB是⊙O的直径，分别以点A和点B为圆心、AB长为半径作圆弧，两弧交于点C和点D，若AB＝2，则图中阴影部分图形的周长和为 　π　．（结果保留π）
【解答】解：连接AC、BC、DA、DB，如图，
由作法得BC＝BA＝AC＝BD＝AD＝2，
∴△ACB和△ADB都是等边三角形，
∴∠ABC∠BAC＝∠BAD＝∠ABD＝60°，
∴图中的长＝的长＝＝π，
⊙O的周长＝2π×1＝2π，
∴图中阴影部分图形的周长和为：π+π+2π＝π．
故答案为：π．
17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在线段AB上时，弧BB1与线段A1B、A1B1围成的阴影部分的面积为 　2π﹣　．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，
由旋转得：CA＝A1C，
∴△CA1A是等边三角形，
∴∠ACA1＝60°，
∴∠A1CB＝30°，
∴∠B1CB＝60°，
∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+S﹣S△ACB﹣S＝S﹣S＝﹣×2×＝2π﹣，
故答案为：2π﹣．
18．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB于点D，则图中阴影部分面积的最小值为 　π﹣　．
【解答】解：如图，∵S阴＝S扇形AOB﹣S△OBD＝﹣ OA OD＝π﹣OD，
∴当OD的值最大时，阴影部分的面积最小，
∵OC＝OP＝1，
∴当OC⊥AD时，OD的值最大，
此时∵OA＝2OD，∠OCA＝90°，
∴∠OAD＝30°，
∴OD＝OA＝，
∴阴影部分的面积的最小值为：π﹣．
故答案为：π﹣．
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，以点B为圆心，BA长为半径画弧，恰好过顶点D和顶点C，点E，F分别是弧AC上的两点，若∠EBF＝60°，则图中阴影部分的面积为 　﹣　．
【解答】解：连接BD，
由题意可知，BD＝BC＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝60°，
∵∠EBF＝60°，
∴S阴影＝S扇形DBC﹣S△DBC＝﹣＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共4小题）
20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D．
（1）求证：OD∥AC．
（2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴OD⊥BC，
∴∠BEO＝90°，
∴∠C＝∠BEO，
∴OD∥AC；
（2）解：连接OC，
设OB＝OD＝r，
∵DE＝2，
∴OE＝r﹣2，
∵BE2+OE2＝BO2，
∴（2）2+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝4，
∴OB＝OD＝4，
∴OE＝2，
∴OE＝OB，
∴∠B＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣×4×2＝π﹣4．
21．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 　（2，0）　．
（2）求弧ABC的长．
【解答】解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，
由网格可得该点P（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，
∠AOP＝∠PQC＝90°，
由勾股定理得，
AP＝＝＝2＝PC，
∵AP2＝22+42＝20，CP2＝22+42＝20，AC2＝22+62＝40，
∴AP2+CP2＝AC2，
∴∠APC＝90°，
∴弧ABC的长为＝π，
答：弧ABC的长为π．
22．如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN．
（1）EM与BE的数量关系是 　BE＝EM　；
（2）求证：＝；
（3）若AM＝，MB＝1，求阴影部分图形的面积．
【解答】解：（1）∵AC为⊙O的直径，点E是的中点，
∴∠ABE＝45°，
∵AB⊥EN，
∴△BME是等腰直角三角形，
∴BE＝EM，
故答案为BE＝EM；
（2）连接EO，
∵AC是⊙O的直径，E是的中点，
∴∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠EMB＝90°
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴＝，
∵点E是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝；
（3）连接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足为点M，
∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝1，由（2）得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝1，
又∵BE＝EM，
∴BE＝，
∵在Rt△AEM中，EM＝1，AM＝，
∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝∠EOB，
∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，
∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝，
又∵＝，
∴BE＝CN，
∴△OEB≌△OCN（SSS），
∴CN＝BE＝
又∵S扇形OCN＝＝，S△OCN＝CN×CN＝×＝，
∴S阴影＝S扇形OCN﹣S△OCN＝﹣．
23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
（1）试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB．
在△ABD和△FBD中，
，
∴△ABD≌△FBD（AAS），
∴BF＝BA，则点F在圆B上，
∴CD与⊙B相切；
（2）∵∠BCD＝60°，CB＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠CBD＝60°
∵BF⊥CD，
∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，
∴∠ABF＝60°，
∵AB＝BF＝，
∴AD＝DF＝＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形ABE
＝
＝．
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