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第十二讲:商不变的规律
学习目标:
通过本讲的学习:
我能够理解并掌握商不变规律,并能利用商不变规律进行除法的简便计算。
我能够掌握关于商不变规律的拓展性质,感受算法的多样化。
例题1
(1)填一填。
①如果被除数和除数都扩大到原来的100倍,那么商( )。
②如果被除数除以10,要使商不变,那么被除数要( )。
③如果被除数乘20,要使商不变,那么除数要( )。
④如果被除数和除数同时乘以100,商( ),余数( )。
(2)根据12÷6=2,想一想,填一填。
(12×2)÷(6×2)=□ (12×10)÷(6○□)=2
(12○□)÷(6÷3)=2
练习1
(1)填一填。
①两数相除的商是7,如果被除数和除数同时除以5,商是( )。
②两数相除,如果除数乘8,要使商不变,被除数要( )。
③两数相除,如果被除数除以6,要使商不变,除数应( )。
④两数相除,商是8,余数是4,如果被除数和除数同时乘10,商是( ),余数是( )。
(2)根据78÷6=13,想一想,填一填。
(78×10)÷(6×10)=□ (78×4)÷(6○□)=13
(78○□)÷(6÷2)=13
例题2
(1)填一填。
①两数相除,除数不变,被除数乘9,商应( )。
②两数相除,被除数不变,除数除以10,商应( )。
(2)根据32÷8=4,想一想,填一填。
(32×10)÷8=□ 32÷(8×2)=□
(32÷4)÷8=□ 32÷(8÷2)=□
练习2
(1)填一填。
①两数相除,除数不变,被除数除以100,商应( )。
②两数相除,被除数不变,除数乘8,商( )。
(2)根据27÷9=3,想一想,填一填。
(27×100)÷9=□ 27÷(9×3)=□
(27÷3)÷9=□ 27÷(9÷3)=□
例题3
(1)根据第一个算式填空,并从上到下观察这四个式子,你最喜欢哪个算式?
(2)运用商不变的规律算一算。
15000÷125 1200÷25 520÷40
练习3
运用商不变的规律算一算。
6000÷125 900÷50 400÷25 270÷54
例题4
乐宝去鲜花店购进65束鲜花,一共用去520元。
(1)平均每束鲜花多少钱?
(2)如果每束鲜花的价钱降到原来的一半,用520元可以买到多少束鲜花?
练习4
一个工程队2019年二月份共开凿隧道840米,平均每天开凿多少米?
知识小结:
1. 被除数和除数同时乘以(或除以)一个不为零的数,商不变;
2. 除数不变,被除数乘以(或除以)一个不为零的数,商也要乘以(或除以)这个数。
3. 被除数不变,除数乘以(或除以)一个不为零的数,商应除以(或乘以)这个数。
4. 在有余数的除法中,被除数和除数同时乘以(或除以)一个不为零的数,商不变,但余数却要随之乘以(或除以)这个数。
第十二讲:商不变的规律
学习目标:
通过本讲的学习:
我能够理解并掌握商不变规律,并能利用商不变规律进行除法的简便计算。
我能够掌握关于商不变规律的拓展性质,感受算法的多样化。
例题1
(1)填一填。
①如果被除数和除数都扩大到原来的100倍,那么商( )。
②如果被除数除以10,要使商不变,那么被除数要( )。
③如果被除数乘20,要使商不变,那么除数要( )。
④如果被除数和除数同时乘以100,商( ),余数( )。
①不变 ②除以10 ③乘20 ④不变,扩大100倍
(2)根据12÷6=2,想一想,填一填。
(12×2)÷(6×2)=□ (12×10)÷(6○□)=2
(12○□)÷(6÷3)=2
2,×10,÷3
练习1
(1)填一填。
①两数相除的商是7,如果被除数和除数同时除以5,商是( )。
②两数相除,如果除数乘8,要使商不变,被除数要( )。
③两数相除,如果被除数除以6,要使商不变,除数应( )。
④两数相除,商是8,余数是4,如果被除数和除数同时乘10,商是( ),余数是( )。
(2)根据78÷6=13,想一想,填一填。
(78×10)÷(6×10)=□ (78×4)÷(6○□)=13
(78○□)÷(6÷2)=13
7;乘8,除以6;8,40;13,×4,÷2
例题2
(1)填一填。
①两数相除,除数不变,被除数乘9,商应( )。
②两数相除,被除数不变,除数除以10,商应( )。
(2)根据32÷8=4,想一想,填一填。
(32×10)÷8=□ 32÷(8×2)=□
(32÷4)÷8=□ 32÷(8÷2)=□
乘9,乘10;40,2,1,8
练习2
(1)填一填。
①两数相除,除数不变,被除数除以100,商应( )。
②两数相除,被除数不变,除数乘8,商( )。
(2)根据27÷9=3,想一想,填一填。
(27×100)÷9=□ 27÷(9×3)=□
(27÷3)÷9=□ 27÷(9÷3)=□
除以100,除以8;300,1,1,9
例题3
(1)根据第一个算式填空,并从上到下观察这四个式子,你最喜欢哪个算式?
7,84,7;计算更简便
(2)运用商不变的规律算一算。
15000÷125 1200÷25 520÷40
=(15000×8)÷(125×8) =(1200×4)÷(25×4) =(520÷10)÷(40÷10)
=120000÷1000 =4800÷100 =52÷4
=120 =48 =13
练习3
运用商不变的规律算一算。
6000÷125 900÷50
=(6000×8)÷(125×8) =(900×2)÷(50×2)
=48000÷1000 =1800÷100
=48 =18
400÷25 270÷54
=(400×4)÷(25×4) =(270÷9)÷(54÷9)
=1600÷100 =30÷6
=16 =5
例题4
乐宝去鲜花店购进65束鲜花,一共用去520元。
(1)平均每束鲜花多少钱?
520÷65=8(元)
(2)如果每束鲜花的价钱降到原来的一半,用520元可以买到多少束鲜花?
520÷(8÷2)=130(朵)
练习4
一个工程队2019年二月份共开凿隧道840米,平均每天开凿多少米? 2019年二月份有28天,840÷28=30(米)
知识小结:
1. 被除数和除数同时乘以(或除以)一个不为零的数,商不变;
2. 除数不变,被除数乘以(或除以)一个不为零的数,商也要乘以(或除以)这个数。
3. 被除数不变,除数乘以(或除以)一个不为零的数,商应除以(或乘以)这个数。
4. 在有余数的除法中,被除数和除数同时乘以(或除以)一个不为零的数,商不变,但余数却要随之乘以(或除以)这个数。
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