第三章 图形的平移与旋转 达标测试卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版八年级数学下册 第三章 达标测试卷
（时间：120分钟 满分：120分 ）
班级： 姓名： 得分： .
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列现象属于数学中平移变换的是(　　)
A．把打开的书本合上 B．电梯从底楼升到顶楼
C．碟片在光驱中运行 D．闹钟钟摆的运动
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
INCLUDEPICTURE"HP78.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\HP78.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\HP78.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\HP78.tif" \* MERGEFORMATINET
3．已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(－2，1)，则点B的对应点的坐标为(　　)
A．(5，3) B．(－1，－2) C．(－1，－1) D．(0，－1)
4．下列说法正确的是(　　)
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
5．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5，2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为(　　)
A．(2，2) B．(2，－2) C．(2，5) D．(－2，5)
INCLUDEPICTURE"QR48.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\QR48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"F33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"QR44.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\QR44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"F34.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F34.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F34.tif" \* MERGEFORMATINET
(第5题)　 　 (第6题)　 　 (第7题)　 　 (第8题)
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(－1，0)，AC＝2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的坐标是(　　)
A．(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
8．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．∠F＝90° B．∠BED＝∠FED
C．BC⊥DF D．DF∥AC
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，点C在B′C′上，使得CC′∥AB，则∠BAB′等于(　　)
A．30° B．35° C．40° D．50°
INCLUDEPICTURE"F35.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"HP69.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\HP69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\HP69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\HP69.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"AS4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\AS4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\AS4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\AS4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"F39.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F39.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F39.tif" \* MERGEFORMATINET
(第9题)　　　　 (第10题)　　　　 (第12题)　　　　 (第13题)
10．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴； 线段OP的长度称为极径．点P的极坐标可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是(　　)
A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°) C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．
12．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝______．
13．如图所示的图案是由三个叶片组成，图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为__________．
14．如图，将等边三角形ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．
INCLUDEPICTURE"AS5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\AS5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\AS5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\AS5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"9A22.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\9A22.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\9A22.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\9A22.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"X163.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\X163.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X163.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X163.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"F63.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F63.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F63.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F63.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"F44.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F44.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F44.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)　 　 (第15题)　　 (第16题)　 　 (第17题)　　 (第18题)
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为____________．
16．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则α＝________．
17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．
18．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．
19．如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，FA＝b，则四边形DEBA的面积等于__________．
INCLUDEPICTURE"QR40.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\QR40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR40.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR40.tif" \* MERGEFORMATINET
20．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系中，顶点A，B分别落在x轴，y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)，将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°……)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是____________．
INCLUDEPICTURE"QR50.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\QR50.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR50.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\QR50.tif" \* MERGEFORMATINET
三、解答题(每题10分，共60分)
21．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．
(1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；
(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；
(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.
INCLUDEPICTURE"X164.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\X164.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X164.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X164.tif" \* MERGEFORMATINET
22．如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.
(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；
(2)求△A1B1C1的面积．
INCLUDEPICTURE"F48.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET
23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；
(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．
INCLUDEPICTURE"F51.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET
　
24．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
(2)求证：AB⊥E′D′.
INCLUDEPICTURE"F49.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\F49.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F49.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\F49.tif" \* MERGEFORMATINET
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
INCLUDEPICTURE"9A28.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\9A28.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\9A28.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\9A28.tif" \* MERGEFORMATINET
26．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC.
(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
INCLUDEPICTURE"X217.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\方正转Word\\8北师\\X217.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X217.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X217.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.C
7．A　8.B　9.A　10.D
二、11.(－2，1)　12.65°
13．4 cm2　14.60°　
15．13 cm　16.20°　
17．2　18. (7，3)　19.ab
20.＋π
三、21.解：(1)平移　(2)A　
(3)如图所示．
INCLUDEPICTURE"X297.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X297.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\X297.tif" \* MERGEFORMATINET
22．解：(1)A1(5，－1)，B1(3，－7)，C1(9，－3)．
(2)S△A1B1C1＝S△ABC＝6×6－×6×2－×6×4－×4×2＝14.
23．解：(1)旋转后的图形如图所示．
INCLUDEPICTURE"e22-1.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\e22-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\e22-1.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)如图，连接OC.
由题意可知，点C的旋转路径是以O为圆心，OC的长为半径的半圆．
∵OC＝＝，
∴点C在旋转过程中经过的路径长为π.
24．(1)解：由平移的性质知DE∥D′E′，
∴∠CPD′＝∠CED＝60°.
(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′＝∠CED＝60°，
∴∠BE′C′＝∠BAC＝90°－60°＝30°.
∴∠BE′D′＝∠BE′C′＋∠C′E′D′＝90°.
∴AB⊥E′D′.
25．(1)解：补全图形，如图所示．
INCLUDEPICTURE"9A29.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\9A29.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\22春\\8BS\\9A29.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)证明：由旋转的性质得：∠DCF＝90°，DC＝FC，
∴∠DCE＋∠ECF＝90°.
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＋∠BCD＝90°.
∴∠ECF＝∠BCD.
∵EF∥DC，
∴∠EFC＋∠DCF＝180°.
∴∠EFC＝90°，
在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC(SAS)．
∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
26．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC.
∵∠F＝30°，
∴∠CAF＝60°－30°＝30°.
∴∠CAF＝∠F.
∴CF＝AC.∴CF＝AC＝BC.
∴EF＝2BC.
(2)解：成立．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC.
∵∠F＝30°，
∴∠CHF＝60°－30°＝30°.
∴∠CHF＝∠F.
∴CH＝CF.
∵EF＝2BC，
∴BE＋CF＝BC.
又∵AH＋CH＝AC，AC＝BC，
∴AH＝BE.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)