第五章 分式与分式方程 达标测试卷（含答案）

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北师大版八年级数学下册 第五章 达标测试卷
（时间：120分钟 满分：120分 ）
班级： 姓名： 得分： .
一 、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2. 函数y＝中，x的取值范围是(　　)
A．x≠0 B．x>－2 C．x<－2 D．x≠－2
3．计算a3·的结果是(　　)
A．a B．a5 C．a6 D．a9
4．分式方程＝的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝9
5．化简＋的结果为(　　)
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
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接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
7．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如果a－b＝2，那么代数式·的值为(　　)
A. B．2 C．3 D．4
9．某市建设高铁，钢轨铺设任务即将完成，现在还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)
A.－＝15 B.－＝15
C.－＝20 D.－＝20
10．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是(　　)
A．3 B．2 C. D.
二、填空题(每题3分，共30分)
11．若分式的值为0，则x的值为________．
12. 在分式：①；②；③；④中，是最简分式的是__________(填序号)．
13. 化简：÷＝__________．
14．计算：＋a＋b＝__________．
15．(x－y－2)2＋|xy－3|＝0，则÷的值是________．
16．若＋＝2，则分式的值为________．
17．当x＝________时，与互为相反数．
18．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝____________．
19．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
20．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为____________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．计算下列各式：
(1)·； (2)÷.
22．解下列方程：
(1)＋1＝；　　　　　　　　　　　　　　(2)－＝.
23.下面是小明化简÷·的过程：
解：÷·
＝÷(－1)　①
＝　②
＝－　③.
(1)小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？
(2)求当x＝时原代数式的值．
24．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大作业本的单价比小作业本贵0.3元，已知用8元购买大作业本的数量与用5元购买小作业本的数量相同．
(1)求大作业本与小作业本每本各多少元．
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小作业本的数量是大作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大作业本最多能购买多少本？
25．阅读下列材料：
在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，求a的取值范围．
经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：
小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a－2.
由题意可得a－2＞0，所以a＞2，问题解决．
小强说：你考虑得不全面．还必须保证a≠3才行．
老师说：小强所说完全正确．
请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：________________________．
完成下列问题：
(1)已知关于x的方程＝1的解为负数，求m的取值范围；
(2)若关于x的分式方程＋＝－1无解，直接写出n的取值范围．
26．阅读下面的材料：
∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×＝×＝×＝.
解答下列问题：
(1)在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
＋＋＝.
答案
一、1.C　2.D　3.A　4.D　5.D　6.D
7．B　8.A　9.A　
10．D　点拨：∵m2－3m＋2＝0，
∴m≠0.
∴m－3＋＝0.
∴m＋＝3.
则原式＝＝＝.
二、11.2　12. ①④　13. 　
14.　15.
16．－4　点拨：由＋＝2，可得m＋n＝2mn，则＝＝＝－4.
17.　18.－1　19.200
20．a＞1且a≠2
三、21.解：(1)原式＝·＝；
(2)原式＝÷＝·＝.
22．解：(1)方程两边同时乘x－2，
得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，
∴原方程的解为x＝1.
(2)方程两边同时乘2(3x－1)，
得3(3x－1)－2＝5，解得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，
∴x＝是原方程的解．
23．解：(1)小明的解答不正确，错在第①步．
(2)÷·
＝··
＝.
当x＝时，原式＝＝.
24．解：(1)设小作业本每本x元，则大作业本每本(x＋0.3)元，
依题意，得＝，
解得x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意．
∴x＋0.3＝0.8.
答：大作业本每本0.8元，小作业本每本0.5元．
(2)设大作业本购买m本，则小作业本购买2m本，
依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15.
解得m≤.
∵m为正整数，
∴m的最大值为8.
答：大作业本最多能购买8本．
25．解：小明没有考虑分式的分母不为0(或分式必须有意义)这个条件
(1)解关于x的分式方程，得x＝，　
∵方程有解，且解为负数，
∴
解得m＜且m≠－.
(2)n＝1或n＝.
26．解：(1)；
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.
整理，得－＝.
方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
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