第十六章 二次根式 达标测试卷（含答案）
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人教版八年级数学下册 第十六章 达标测试卷
（时间：120分钟 满分：120分 ）
班级： 姓名： 得分： .
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≥2
2．下列等式正确的是( )
A．()2＝7 B.＝－7
C.＝7 D．(－)2＝－7
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4．下列等式成立的是( )
A．3＋4＝7 B.×＝
C.÷＝2 D.＝3
5．∵2＝＝，①
－2＝＝，②
∴2＝－2，③
∴2＝－2.④
以上推导中的错误出在第几步？( )
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是( )
A.＋＝
B．(－a2)2＝－a4
C.＝
D.÷＝(a≥0，b＞0)
7．估计＋×的值应在( )
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
8．若x为实数，在“(＋1)x”的“”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A.＋1 B.－1
C．2 D．1－
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )
A．9 B．±3
C．3 D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：2÷×＝________．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________．
13．比较：________(填“>”“＝”或“<”)．
14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则＋化简后为________．
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15．实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为________．
16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 cm，则底边上的高为__________．
17．若xy<0，则化简的结果是__________．
18．【教材P16阅读与思考改编】已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算下列各式：
(1)＋(2＋)；
(2)【教材P14例3(2)改编】(4－3)÷2；
(3)2－4＋3；
(4)(＋－)2－(－＋)2.
20．若二次根式无意义，化简|x－4|－|7－x|.
21．【教材P19复习题T5改编】若a＝3－，求代数式a2－6a－2的值．
22．已知a，b，c满足|a－|＋－(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
23．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定其运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.
(1)计算：；
(2)如果＝0，求x的值．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D
7．B 8.C 9.B
10．C 点拨：∵m－n＝(1＋)－(1－)＝2，mn＝(1＋)(1－)＝－1，
∴＝＝＝＝3.
二、11. 12.4 13.> 14.7
15. 16.4 cm
17．－x 点拨：∵xy<0，x2y>0，
∴x<0，y>0.
∴＝－x.
18.
三、19.解：(1)原式＝2＋2＋()2＝4＋5；
(2)原式＝4÷2－3÷2＝2－；
(3)原式＝6－＋12＝17；
(4)原式＝(＋－＋－＋)·(＋－－＋－)
＝2×(2－2)
＝4－8.
20．解：∵二次根式无意义，
∴2x－6<0，∴x<3，
∴x－4<0，7－x>0.
∴|x－4|－|7－x|＝4－x－(7－x)＝4－x－7＋x＝－3.
21．解：a2－6a－2＝(a－3)2－11，
将a＝3－代入上式，得(3－－3)2－11＝10－11＝－1，
∴a2－6a－2＝－1.
22．解：(1)a＝2，b＝5，c＝3.
(2)∵2＋3＝5>5，3－2＝<5，
∴以a，b，c为边能构成三角形．
三角形的周长为2＋3＋5＝5＋5.
23．解：(1)＝×－×2＝4－2＝2.
(2)因为＝0，
所以x－2(x＋1)＝0，
即(－2)x＝2.
则x＝＝－2(＋2)＝－2－4.
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)
理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
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人教版八年级数学下册 第十六章 达标测试卷
（时间：120分钟 满分：120分 ）
班级： 姓名： 得分： .
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥0 B．x≤2 C．x≥－2 D．x≥2
2．下列等式正确的是( )
A．()2＝7 B.＝－7
C.＝7 D．(－)2＝－7
3．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4．下列等式成立的是( )
A．3＋4＝7 B.×＝
C.÷＝2 D.＝3
5．∵2＝＝，①
－2＝＝，②
∴2＝－2，③
∴2＝－2.④
以上推导中的错误出在第几步？( )
A．① B．② C．③ D．④
6．下列计算正确的是( )
A.＋＝
B．(－a2)2＝－a4
C.＝
D.÷＝(a≥0，b＞0)
7．估计＋×的值应在( )
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
8．若x为实数，在“(＋1)x”的“”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( )
A.＋1 B.－1
C．2 D．1－
9．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为( )
A．9 B．±3
C．3 D．5
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：2÷×＝________．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________．
13．比较：________(填“>”“＝”或“<”)．
14．实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则＋化简后为________．
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15．实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为________．
16．【教材P10练习T3变式】△ABC的面积S＝12 cm2，底边a＝2 cm，则底边上的高为__________．
17．若xy<0，则化简的结果是__________．
18．【教材P16阅读与思考改编】已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三、解答题(19题16分，20题8分，24题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算下列各式：
(1)＋(2＋)；
(2)【教材P14例3(2)改编】(4－3)÷2；
(3)2－4＋3；
(4)(＋－)2－(－＋)2.
20．若二次根式无意义，化简|x－4|－|7－x|.
21．【教材P19复习题T5改编】若a＝3－，求代数式a2－6a－2的值．
22．已知a，b，c满足|a－|＋－(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．
23．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定其运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.
(1)计算：；
(2)如果＝0，求x的值．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D
7．B 8.C 9.B
10．C 点拨：∵m－n＝(1＋)－(1－)＝2，mn＝(1＋)(1－)＝－1，
∴＝＝＝＝3.
二、11. 12.4 13.> 14.7
15. 16.4 cm
17．－x 点拨：∵xy<0，x2y>0，
∴x<0，y>0.
∴＝－x.
18.
三、19.解：(1)原式＝2＋2＋()2＝4＋5；
(2)原式＝4÷2－3÷2＝2－；
(3)原式＝6－＋12＝17；
(4)原式＝(＋－＋－＋)·(＋－－＋－)
＝2×(2－2)
＝4－8.
20．解：∵二次根式无意义，
∴2x－6<0，∴x<3，
∴x－4<0，7－x>0.
∴|x－4|－|7－x|＝4－x－(7－x)＝4－x－7＋x＝－3.
21．解：a2－6a－2＝(a－3)2－11，
将a＝3－代入上式，得(3－－3)2－11＝10－11＝－1，
∴a2－6a－2＝－1.
22．解：(1)a＝2，b＝5，c＝3.
(2)∵2＋3＝5>5，3－2＝<5，
∴以a，b，c为边能构成三角形．
三角形的周长为2＋3＋5＝5＋5.
23．解：(1)＝×－×2＝4－2＝2.
(2)因为＝0，
所以x－2(x＋1)＝0，
即(－2)x＝2.
则x＝＝－2(＋2)＝－2－4.
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)
理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
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