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初中数学北师大版八年级下学期期末考试复习专题：07 分式
一、单选题
1.（2021八下·内江开学考）下列各式中，分式的个数有（ ）
、 、 、﹣ 、 、2﹣ .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.（2021八下·乐山期中）下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.（2021八下·乐山期中）在分式 中，x、y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 保持不变 D. 缩小5倍
4.（2021八下·青神期中）下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.（2021八下·青神期中）把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的一半
6.（2021八下·武进月考）下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.（2021七上·郾城期末）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
二、填空题
8.（2021·崇明模拟）化简： ＝ ．
9.（2021八上·九龙坡期末）约分： .
10.（2021八上·沿河期末）已知 =3，则代数式 的值是 ．
11.（2021八上·富县期末）如图①是一个边长为 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为 的正方形，设图①，图②中阴影部分的面积分别为 ， ，则 可化简为________.
三、计算题
12.（2021八下·沭阳月考）化简.
（1）
（2）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解： 、﹣ 、 、2﹣ 是分式，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，再逐一判断，可得到分式的个数.
2.【答案】 B
【考点】分式的约分
【解析】【解答】A. ， A不符合题意
B. ， B符合题意
C. ， C不符合题意
D. ， D不符合题意
故答案为：B
【分析】根据正负号的提取原则进行解答即可
3.【答案】 C
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】 将分式 中的x、y都扩大10倍，式子变为整理化简后分式的值不变。
故答案为：C
【分析】考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.【答案】 B
【考点】分式的基本性质，分式的约分，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：A、 ， 故A不符合题意；
B、 ， 故B符合题意；
C、 ， 故C不符合题意；
D、（-3a）-2=a-2 ， 故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用分子、分母、分式本身的符号中改变其中两项的符号，分式的值不变，可对A作出判断；利用分式的负整数指数幂的运算法则进行计算，可对B，D作出判断；利用分式的基本性质，可对C作出判断.
5.【答案】 D
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，
∴.
∴分式的值缩小为原来的一半.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可将分式转化为 ， 由此可得答案.
6.【答案】 D
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，此项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质"分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变"并结合各选项可判断求解.
7.【答案】 C
【考点】分式的基本性质，等式的性质
【解析】【解答】解：A、移项应该改变项的符号，则可得2x＝3＋1，故A选项不正确，不符合题意；
B、两边同时除以 5，可得x＝ ，故B选项不正确，不符合题意；
C、两边同时乘6，可得2x 3x＝6，故C选项正确，符合题意；
D、分数的分子分母同时扩大10倍，则分数的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D选项不正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的基本性质和分式的基本性质逐项判断即可.
二、填空题
8.【答案】
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解：
＝
＝ ．
故答案为： ．
【分析】先将分母分解，再根据分式的基本性质分解即可.
9.【答案】
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先将分子、分母因式分解，然后根据分式的基本性质约分即可.
10.【答案】
【考点】分式的约分，分式的加减法
【解析】【解答】∵ =3，
∴y-x=3xy，即x-y=-3xy，
∴原式
，
故答案为： ．
【分析】根据分式的减法法则得出x-y=-3xy，再把原式化成的形式，然后把x-y=-3xy整体代入进行化简，即可得出答案.
11.【答案】
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解： ， ，
则 .
故答案是： .
【分析】利用正方形的性质分别求出 ， ， 利用约分求出的值即可.
三、计算题
12.【答案】 （1）解：
（2）解：
【考点】分式的约分
【解析】【分析】（1）根据公因式的确定方法“系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数”可找出公因式，再将分子和分母的公因式约去即可化简；
（2）由题意先将分式的分子和分母分解因式，再约分即可化简.
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一、单选题
1.（2021八下·内江开学考）下列各式中，分式的个数有（ ）
、 、 、﹣ 、 、2﹣ .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】 C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解： 、﹣ 、 、2﹣ 是分式，共4个，
故答案为：C.
【分析】利用分母中含有字母的式子是分式，再逐一判断，可得到分式的个数.
2.（2021八下·乐山期中）下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】分式的约分
【解析】【解答】A. ， A不符合题意
B. ， B符合题意
C. ， C不符合题意
D. ， D不符合题意
故答案为：B
【分析】根据正负号的提取原则进行解答即可
3.（2021八下·乐山期中）在分式 中，x、y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 保持不变 D. 缩小5倍
【答案】 C
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】 将分式 中的x、y都扩大10倍，式子变为整理化简后分式的值不变。
故答案为：C
【分析】考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
4.（2021八下·青神期中）下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【考点】分式的基本性质，分式的约分，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：A、 ， 故A不符合题意；
B、 ， 故B符合题意；
C、 ， 故C不符合题意；
D、（-3a）-2=a-2 ， 故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用分子、分母、分式本身的符号中改变其中两项的符号，分式的值不变，可对A作出判断；利用分式的负整数指数幂的运算法则进行计算，可对B，D作出判断；利用分式的基本性质，可对C作出判断.
5.（2021八下·青神期中）把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的一半
【答案】 D
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，
∴.
∴分式的值缩小为原来的一半.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件可将分式转化为 ， 由此可得答案.
6.（2021八下·武进月考）下列约分正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项错误，不符合题意；
D. ，此项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的基本性质"分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变"并结合各选项可判断求解.
7.（2021七上·郾城期末）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
【答案】 C
【考点】分式的基本性质，等式的性质
【解析】【解答】解：A、移项应该改变项的符号，则可得2x＝3＋1，故A选项不正确，不符合题意；
B、两边同时除以 5，可得x＝ ，故B选项不正确，不符合题意；
C、两边同时乘6，可得2x 3x＝6，故C选项正确，符合题意；
D、分数的分子分母同时扩大10倍，则分数的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D选项不正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的基本性质和分式的基本性质逐项判断即可.
二、填空题
8.（2021·崇明模拟）化简： ＝ ．
【答案】
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解：
＝
＝ ．
故答案为： ．
【分析】先将分母分解，再根据分式的基本性质分解即可.
9.（2021八上·九龙坡期末）约分： .
【答案】
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=
故答案为： .
【分析】先将分子、分母因式分解，然后根据分式的基本性质约分即可.
10.（2021八上·沿河期末）已知 =3，则代数式 的值是 ．
【答案】
【考点】分式的约分，分式的加减法
【解析】【解答】∵ =3，
∴y-x=3xy，即x-y=-3xy，
∴原式
，
故答案为： ．
【分析】根据分式的减法法则得出x-y=-3xy，再把原式化成的形式，然后把x-y=-3xy整体代入进行化简，即可得出答案.
11.（2021八上·富县期末）如图①是一个边长为 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为 的正方形，设图①，图②中阴影部分的面积分别为 ， ，则 可化简为________.
【答案】
【考点】分式的约分
【解析】【解答】解： ， ，
则 .
故答案是： .
【分析】利用正方形的性质分别求出 ， ， 利用约分求出的值即可.
三、计算题
12.（2021八下·沭阳月考）化简.
（1）
（2）
【答案】 （1）解：
（2）解：
【考点】分式的约分
【解析】【分析】（1）根据公因式的确定方法“系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数”可找出公因式，再将分子和分母的公因式约去即可化简；
（2）由题意先将分式的分子和分母分解因式，再约分即可化简.
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