【中考数学必备专题】分类讨论专题：方程、函数中的分类讨论(含答案)[1]

【中考数学必备专题】分类讨论专题：方程、函数中的分类讨论
一、单选题(共2道，每道15分)
1.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.k＞
B.k≥且k≠0
C.k≥
D.k＞且k≠0
答案：B
解题思路：抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2-7x-7=0有解，此时△≥0．
试题难度：三颗星 知识点：抛物线与x轴的交点
2.函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴的交点有（）
A.2个
B.1个
C.0个
D.1或2个
答案：D
解题思路：函数可能是二次函数，也可能是一次函数，应分两种情况进行讨论；①一次函数，②二次函数时，令y=0，得一元二次方程，看△与0的大小关系；当k=0时，函数是一次函数，函数是y=3x+1，与x轴有一个交点；当k≠0时，因为△=（2k+1）2-4k=4k2+1＞0，故方程kx2+（2k+1）x+1=0有两个不等的实数根，所以函数图象与x轴有2个交点，若k为0，一次函数与x轴有一个交点；
试题难度：三颗星 知识点：抛物线与x轴的交点
二、填空题(共1道，每道20分)
1.若分式方程无解，则a的取值是____.
答案：原分式方程化为整式方程得：（a-1）x=a，
①当a-1=0时，a=1，
②当a≠1时，，当x=0时，，
∴a=0，
综上所述：a=1或a=0
解题思路：分式方程无解的条件是：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，分式方程无意义．
试题难度：三颗星 知识点：分式方程的增根
三、解答题(共2道，每道25分)
1.如果关于x的方程kx2-(2k+1)x+(k+2)=0有实数根，求k的取值范围.
答案：①当k=0时，原方程变形为-x+2=0；
②当k≠0时，△=≥0，
∴k≤，
综上所述：k≤
解题思路：方程定义不明确，二次项系数k可以为0，也可以不为0.故分为一元一次方程、一元二次方程去分别讨论。
试题难度：三颗星 知识点：解一元二次方程
2.若函数y=kx2+2（k+1）x+k-1与x轴只有一个交点，求k的值．
答案：解：
①当k=0时，y=2x-1，是一次函数，此时，直线与x轴必有一个交点．
②当k≠0时，函数为二次函数，此时，y=4（k+1）2-4 k（k-1）△=12k+4=0．∴k=．∴所求的k值为0或．
解题思路：要分k=0，k≠0两种情况讨论：①当k=0时，y=kx2+2（k+1）x+k-1是一次函数，直线与x轴必有一个交点；②当k≠0时，函数为二次函数，△=0时，图象与x轴只有一个交点，可以求出k的值．
试题难度：三颗星 知识点：抛物线与x轴的交点