苏科版九上第四章 第8课时 用一元二次方程解决问题(2)课时训练

第8课时 用一元二次方程解决问题(2)
【基础巩固】
1．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_______cm2．
2．如图，把长AD＝10 cm，宽AB＝6 cm的矩形沿着AE对折，
使点D落在BC边的点F上，则DE＝_______．
3．已知一直角三角形的三边为连续整数，它的周长为_______，
面积为_______．
4．用、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 ( )
A．甲 　　　　　 B．乙　　　　 C．丙 　　　D．乙或丙
5．某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张，商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
6．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点之间的距离是10 cm
7．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20 cm2．
8．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的 最大可用长度a为15 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．
(1)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长应为多少米？
(2)能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
9．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售，甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
(2)若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
【拓展提优】
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝3 cm．点P沿边AB从点A开始向点B以2 cm／s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤3)．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2 cm2
11．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元之间，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
(1)写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x(元)之间的关系式；
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润Ｗ(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
(3)当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元
(4)当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？
12．如图，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，点D的对称点为点E、F，延长EB、FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形；
(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．
13．某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．若每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金一各种费用）为275万元？
14．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200
件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表（不需化简）：
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？
15．设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程x2－6x＋a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求实数a的取值范围．
16．某商店以6元/kg的价格购进某种干果1140kg，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(kg)与x的关系为y1＝－x2＋40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(kg)与t的关系为y2＝at2＋bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
(1)求a、b的值；
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/kg、6元/kg的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
(3)问从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6 kg
（说明：毛利润＝销售总金额－进货总金额，这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
参考答案
【基础巩固】
1． 2． 3．12 6 4．B 5．每张应降价0.1元． 6．1.6 s或4.8 s 7．x1＝1，x2＝5 8．(1)3 m或5 m (2)能，最大面积为48 m2 9．(1)去乙公司 (2)甲公司，数量为15台
【拓展提优】
10．t＝1 s或t＝2 s 11．(1)y＝－3x＋240 (2)W＝－3(x－40)(x－80) (3)50元／箱 (4) 60元／箱 12．(1)略 (2)x＝6． 13．(1)24间 (2)15万元或10.5万元．
14．(1)80－x 200＋10x 400－10x (2)70(元)
15．a＝9或016．(1)a＝1，b＝20 (2)798（元）． (3)第7天