鲁教版（五四学制）七年级上册 6.2一次函数（共18张）

(共18张PPT)
6.2 一次函数
1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
做一做
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
= 0.5x + 3
2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/L
60
54
48
42
36
24
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=60－0.12x=-0.12x +60
做一 做
上面的两个函数关系式:
(1)y=0.5x + 3
(2) y=－0.12x +60,.
议一议
观察这两个函数关系式在形式有什么相同
都可以写成y=kx+b形式把这种函数叫一次函数
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k ，b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是
y=kx
一次函数：
概念
1.在函数(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= —— 中
是一次函数的是 ，是正比例函数
的是 .
3
x
1
x-2
2
(2),(3)
(3)
练一练
2、(1)y=0.5x + 3中k= ，b=
(2) y=－0.12x +60中,k= ，b=
0.5
3
-0.12
60
3.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，
则m,n应该满足的条件是 ,
若是正比例函数，则m,n应该满足是 ，
.
m≠－2,n为任意实数
m≠－2
n=1
分析（3）因为y=kx+b中K不为零，而6+3m相当于K所以6+3m ≠0 ,m ≠-2，b为常数而4n-4相当于b所以n为任意实数。K= 6+3m ≠0 ,b=0是正比例函数所以m ≠-2，4n-4=0，n=1
4.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关
于x的一次函数 .
k －8
2
3
分析（4）因为y=kx+b中K不为零，而式子中k+3相当于K所以k+3 ≠0 , k≠-3，x的指数是1而式子中k2-8是x的指数所以k2-8=1，k2=9，k=±3,所以k=±3, k≠-3, 得k=3.原来的式子是一次函数
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k ，b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是
y=kx
一次函数：
本节课收获
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k ，b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是
y=kx
一次函数：
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
K=60
解：由圆的面积公式，得y= πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3 /h, x h后这水池有水为ym3 .
解：这个水池每小时增加5m3水， x h 增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
K=5
b=15
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500） ×3%=10.8（元）
（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
解: (1)当月收入大于3500元而小于5000元时
y=(x－3500)×3% ,
即 y=0.03x-105;
试一试
K=0.03
b=-105
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500） ×3%=10.8（元）
（2）某人月收入4160元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为多少元？
解: (2)当x=4160时 y=0.03 × 4160-105=19.8（元）
试一试
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税…如某人月收入3860元,他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500） ×3%=10.8（元）
（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税为19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？
解: (3)因为（5000-3500） ×3%=45 （元），19.2﹤45，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03 x -105 x =4140
试一试
下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).
A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;
B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;
C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;
D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.
C
练一练