14.3因式分解 同步达标测评 2021-2022学年人教版八年级数学上册（word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式属于因式分解的是（　　）
A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1
B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2
C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）
D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x
2．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
3．下列各多项式中，因式分解错误的是（　　）
A．（a﹣b）3﹣（b﹣a）2＝（a﹣b）2（a﹣b﹣1）
B．x（a﹣b﹣c）﹣y（b+c﹣a）＝（a﹣b﹣c）（x+y）
C．P（m﹣n）3﹣Pq（n﹣m）3＝P（m﹣n）3（1+q）
D．（a﹣2b）（7a+b）﹣2（2b﹣a）2＝（a﹣2b）（5a+5b）
4．若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（　　）
A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y
5．下列说法正确的是（　　）
A．字母相同并且字母的指数也相同的项是同类项
B．分解因式﹣81a2﹣b2＝﹣（9a﹣b）（9a+b）
C．若（y2）m（xn+1）2÷xny＝x3y3，则m＝2，n＝1
D．已知x2﹣2mx+1是完全平方式，则m＝1
6．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣0.2）（0.2﹣x） B．（﹣2x﹣5）（5﹣2x）
C．（3x﹣1）（2x+1） D．（﹣2x﹣5）（2x+5）
7．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．n是整数，下列四式中一定表示奇数的是（　　）
A．（n+1）2 B．（n+1）2﹣（n﹣1）
C．（n+1）3 D．（n+1）3﹣n3
9．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（　　）
A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2） B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
C．4x2﹣（2x+y2+y） D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）
10．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（　　）
A．m＝4，n＝8 B．m＝﹣4，n＝8 C．m＝4，n＝﹣8 D．m＝﹣4，n＝﹣8
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是　 　 （填上序号）．
12．下列变形：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2；③3abc3＝3c abc2；④3a2﹣6a＝3a（a﹣2）中，是因式分解的有　 　（填序号）
13．多项式3x2﹣6x的公因式为　 　．
14．因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是　 　．
15．若a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值是　 　．
16．因式分解：a2﹣a＝　 　．
17．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝　 　．
18．因式分解：x2﹣9＝　 　．
19．因式分解：3m2﹣3＝　 　．
20．分解因式：m4n﹣4m2n＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．若x﹣5是多项式x2+ax+5的一个因式，求a的值．
22．（1）因式分解：x（x﹣y）+y（y﹣x）
（2）解不等式1﹣（x﹣1）≤0，并把它的解集在数轴上表示出来．
23．因式分解：
（1）x2+2xy2+2y4；
（2）4b2c2﹣（b2+c2）2；
（3）a（a2﹣1）﹣a2+1；
（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．
24．分解因式：6xy2+9x2y+y3．
25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
26．阅读下面的问题，然后回答，
分解因式：x2+2x﹣3，
解：原式
＝x2+2x+1﹣1﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣4
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）
上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
（1）x2﹣4x+3
（2）4x2+12x﹣7．
27．在实数范围内将下列各式分解因式：
（1）3ax2﹣6axy+3ay2；
（2）x3﹣5x．
28．已知：a2﹣4b﹣4＝0，a2+2b2＝3，求b+2b的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、不符合完全平方公式的特点，不能运用完全平方公式进行分解，错误；
C、两次运用平方差公式，正确；
D、不是积的形式，错误；
故选：C．
2．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
3．解：A、（a﹣b）3﹣（b﹣a）2＝（a﹣b）3﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2（a﹣b﹣1），故原题分解正确；
B、x（a﹣b﹣c）﹣y（b+c﹣a）＝x（a﹣b﹣c）+y（a﹣b﹣c）＝（a﹣b﹣c）（x+y）），故原题分解正确；
C、P（m﹣n）3+Pq（m﹣n）3＝P（m﹣n）3（1+q），故原题分解正确；
D、（a﹣2b）（7a+b）﹣2（2b﹣a）2＝（a﹣2b）[（7a+b）﹣2（a﹣2b）]＝（a﹣2b）（5a+5b）＝5（a﹣2b）（a+b）故原题分解错误；
故选：D．
4．解：﹣6ab+18abx+24aby＝﹣6ab（1﹣3x﹣4y），
所以另一个因式是（1﹣3x﹣4y）．
故选：A．
5．解：A、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故本选项说法错误；
B、两平方项符号相同，不能运用平方差公式分解因式，故本选项说法错误；
C、∵（y2）m（xn+1）2÷xny＝y2mx2n+2÷xny＝x2n+2﹣ny2m﹣1＝x3y3，
∴2n+2﹣n＝3，2m﹣1＝3，
解得m＝2，n＝1，
故本选项说法正确；
D、要使x2﹣2mx+1是完全平方式，那么4m2﹣4＝0，m＝±1，故本选项说法错误．
故选：C．
6．解：A、（x﹣0.2）（0.2﹣x）＝﹣（x﹣0.2）（x﹣0.2），故本选项错误；
B、（﹣2x﹣5）（5﹣2x）＝（﹣2x﹣5）（﹣2x+5），符合平方差公式的特点，正确；
C、两个括号里包括三项，故本选项错误；
D、两个括号里的数符号都相反，故本选项错误．
故选：B．
7．解：①原式＝（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；
②原式＝2x2（x+2y）2，能分解因式；
③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；
④原式＝（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；
⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．
则不能分解因式的有2个．
故选：B．
8．解：A、n是整数，当n＝1时，（n+1）2＝（1+1）2＝4，4是偶数；故本选项错误．
B、（n+1）2﹣（n﹣1）＝n（n+1）+2，由于n是整数，当n＝0，该代数式等于2，为偶数；当n为奇数或偶数，n（n+1）的结果为偶数，所以原代数式的结果为偶数；综上所述，n是整数，代数式（n+1）2﹣（n﹣1）表示偶数；故本选项错误．
C、当n＝1时，原式＝23＝8，为偶数；故本选项错误．
D、（n+1）3﹣n3＝3n（n+1）+1，由于n是整数，所以n（n+1）是偶数，3n（n+1）是偶数，则3n（n+1）+1是奇数；故本选项正确．
故选：D．
9．解：原式＝4x2﹣2x﹣y2﹣y，
＝（4x2﹣y2）﹣（2x+y），
＝（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x+y），
＝（2x+y）（2x﹣y﹣1）．
故选：B．
10．解：∵（x+2）2（x﹣2）
＝（x2+4x+4）（x﹣2）
＝x3+2x2﹣4x﹣8
＝x3+2x2﹣mx+n，
∴m＝4，n＝﹣8．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
12．解：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；
②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2，是因式分解；
③3abc3＝3c abc2，不是因式分解；
④3a2﹣6a＝3a（a﹣2），是因式分解；
故答案为：②④．
13．解：3x2﹣6x＝3x（x﹣2），
公因式是3x，
故答案为：3x．
14．解：2a2b3+6ab2＝2ab2（ab+3b），
故因式分解多项式2a2b3+6ab2，应提取的公因式是2ab2．
故答案为：2ab2．
15．解：∵a+b＝6，ab＝7，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝7×6＝42．
故答案为：42．
16．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．
故答案为：a（a﹣1）．
17．解：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）．
故答案为：3（x+y）（x﹣y）．
18．解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
19．解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m﹣1）（m+1），
故答案为：3（m﹣1）（m+1）．
20．解：原式＝m2n（m2﹣4）＝m2n（m+2）（m﹣2），
故答案为：m2n（m+2）（m﹣2）
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．解：设多项式的另一个因式为x+b．则（x﹣5）（x+b）＝x2+（b﹣5）x﹣5b＝x2+ax+5．
所以﹣5b＝5，解得b＝﹣1．
所以a＝b﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6．
22．解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）
＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）2；
（2）1﹣（x﹣1）≤0
去括号得：1﹣x+1≤0，
移项合并同类项得：﹣x≤﹣2，
系数1得：x≥2，
在数轴上表示解集得：
．
23．解：（1）原式＝（x2+4xy2+4y4）＝（x+2y2）2；
（2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）
＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；
（3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1）
＝（a+1）（a﹣1）2；
（4）原式＝a2﹣1﹣8
＝a2﹣9
＝（a+3）（a﹣3）．
24．解：原式＝y（6xy+9x2+y2）
＝y（3x+y）2．
25．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．
26．解：（1）x2﹣4x+3
＝x2﹣4x+4﹣4+3
＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣3）
（2）4x2+12x﹣7
＝4x2+12x+9﹣9﹣7
＝（2x+3）2﹣16
＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）
＝（2x+7）（2x﹣1）
27．解：（1）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）
＝3a（x﹣y）2；
（2）原式＝x（x2﹣5），
＝x（x+）（x﹣）．
28．解：根据a2﹣4b﹣4＝0可得a2＝4b+4①，
把①代入a2+2b2＝3得4b+4+2b2＝3，
那么2b2+4b＝﹣1，
把①代入a2b+2b中可得a2b+2b＝（4b+4）b+2b＝2b2+4b＝﹣1．