29.5正多边形与圆 同步课时作业 2021-2022学年数学冀教版九年级下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 29.5正多边形与圆 同步课时作业 2021-2022学年数学冀教版九年级下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-11 07:51:45 | ||
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文档简介
29.5正多边形与圆—2021-2022学年数学冀教版九年级下册同步课时作业
1.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正七边形
2.正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是( )
A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
3.如图，在正六边形ABCDEF中，，则它的边长是( )
A.1 B. C. D.2
4.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心( )
A. B. C. D.
5.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A.2 B.1 C. D.
6.如果一个正多边形的中心角等于45°，那么这个正多边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.900° D.1080°
7.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
8.如图，不等边三角形ABC内接于，下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
10.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为____________.
11.如图，正方形ABCD内接于，其边长为4，则的内接正三角形EFG的边长为_________.
12.如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为___________.
13.如图，已知，求作的内接正八边形.
答案以及解析
1.答案：D
解析：取圆上一点为圆心，以已知圆的半径为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形.综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选D.
2.答案：B
解析：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角.因为正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补.
3.答案：D
解析：如图，过点B作于点G.正六边形ABCDEF中，每个内角为，，，，，，即边长为2.故选D.
4.答案：D
解析：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，点O是的外心.
5.答案：B
解析：因为圆内接正三角形的面积为，所以正三角形的边长为2，所以圆的半径为，设该圆的内接正六边形的边心距为d，则，解得.故选B.
6.答案：D
解析：因为这个正多边形的边数是，所以这个正多边形的内角和为.故选D.
7.答案：A
解析：正三角形一条边所对的圆心角是，
正方形一条边所对的圆心角是，
正五边形一条边所对的圆心角是，
正六边形一条边所对的圆心角是，
一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选A.
8.答案：B
解析：，， A选项的结论成立；，，.为不等边三角形，，，而，， B选项的结论不成立；延长AO交BC于点E.则.所以C选项的结论成立；，，， D选项的结论成立.故选B.
9.答案：D
解析：如图，连接，过点作于点，六边形是正六边形，，又是等边三角形，，易得.，，，该圆的内接正三角形的面积为.故选D.
10.答案：10
解析：如图，连接OA，OB. A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A，B，C，D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上.，，这个正多边形的边数为.故答案为10.
11.答案：
解析：如图，连接AC、OE、OF，作于M，
四边形ABCD是正方形，，，
AC是的直径，，，
，，
是正三角形，，
在中，，
，，.
12.答案：2a
解析：如图，连接AD，BE，CF交于点O.六边形ABCDEF是正六边形，，，，.
13.答案：解：步骤如下：
如答图，（1）作的任意一条直径AC；
（2）作AC的垂直平分线BD，分别交于B,D两点；
（3）连接AD，作AD的垂直平分线交于点M；
（4）用同样的方法分别作出的中点E,F,G；
（5）依次连接上各点，即得所求作的的内接正八边形AEBFCGDM.
1.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正七边形
2.正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是( )
A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定
3.如图，在正六边形ABCDEF中，，则它的边长是( )
A.1 B. C. D.2
4.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心( )
A. B. C. D.
5.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A.2 B.1 C. D.
6.如果一个正多边形的中心角等于45°，那么这个正多边形的内角和为( )
A.360° B.540° C.900° D.1080°
7.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
8.如图，不等边三角形ABC内接于，下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为( )
A.2 B.4 C. D.
10.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为____________.
11.如图，正方形ABCD内接于，其边长为4，则的内接正三角形EFG的边长为_________.
12.如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为___________.
13.如图，已知，求作的内接正八边形.
答案以及解析
1.答案：D
解析：取圆上一点为圆心，以已知圆的半径为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形.综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选D.
2.答案：B
解析：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角.因为正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补.
3.答案：D
解析：如图，过点B作于点G.正六边形ABCDEF中，每个内角为，，，，，，即边长为2.故选D.
4.答案：D
解析：从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，点O是的外心.
5.答案：B
解析：因为圆内接正三角形的面积为，所以正三角形的边长为2，所以圆的半径为，设该圆的内接正六边形的边心距为d，则，解得.故选B.
6.答案：D
解析：因为这个正多边形的边数是，所以这个正多边形的内角和为.故选D.
7.答案：A
解析：正三角形一条边所对的圆心角是，
正方形一条边所对的圆心角是，
正五边形一条边所对的圆心角是，
正六边形一条边所对的圆心角是，
一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形.故选A.
8.答案：B
解析：，， A选项的结论成立；，，.为不等边三角形，，，而，， B选项的结论不成立；延长AO交BC于点E.则.所以C选项的结论成立；，，， D选项的结论成立.故选B.
9.答案：D
解析：如图，连接，过点作于点，六边形是正六边形，，又是等边三角形，，易得.，，，该圆的内接正三角形的面积为.故选D.
10.答案：10
解析：如图，连接OA，OB. A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A，B，C，D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上.，，这个正多边形的边数为.故答案为10.
11.答案：
解析：如图，连接AC、OE、OF，作于M，
四边形ABCD是正方形，，，
AC是的直径，，，
，，
是正三角形，，
在中，，
，，.
12.答案：2a
解析：如图，连接AD，BE，CF交于点O.六边形ABCDEF是正六边形，，，，.
13.答案：解：步骤如下：
如答图，（1）作的任意一条直径AC；
（2）作AC的垂直平分线BD，分别交于B,D两点；
（3）连接AD，作AD的垂直平分线交于点M；
（4）用同样的方法分别作出的中点E,F,G；
（5）依次连接上各点，即得所求作的的内接正八边形AEBFCGDM.